重慶市數(shù)學(xué)中考B卷解析

2019年重慶市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)（B卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi)．1．（2019重慶市B卷，1，4）5的絕對(duì)值是（）A.5B.－5C.D.【答案】Ａ【解析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).所以5的絕對(duì)值是5.故選Ａ．【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值2．（2019重慶市B卷，2，4）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）【答案】Ｄ【解析】三視圖分為主視圖，俯視圖和左視圖.三視圖是觀測(cè)者從上面、左面、正面三個(gè)不同角度觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形.從正面看，有５個(gè)正方體表面組成，故選Ｄ．【知識(shí)點(diǎn)】三視圖3．（2019重慶市B卷，3，4）下列命題是真命題的是（）A.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2:3B.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9C.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)全角形的面積比為2:3D.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4:9【答案】Ｂ【解析】如果兩個(gè)三角形相似,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比是相似比的平方.即如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9；面積比是相似比的平方，即16:81.故選Ｂ．【知識(shí)點(diǎn)】真命題，假命題，相似比4．（2019重慶市B卷，4，4）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，若∠C＝40°則∠B的度數(shù)為（）°°°°【答案】Ｂ【解析】圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，因?yàn)锳C是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，所以∠BAC＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，若∠C＝40°則∠B的度數(shù)為50°.故選Ｂ．【知識(shí)點(diǎn)】切線定義，三角形內(nèi)角和.5．（2019重慶市B卷，5，4）物線y＝的對(duì)稱軸是（）A.直線B.直線C.直線D.直線【答案】Ｃ【解析】設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為/q/_blank"直線,頂點(diǎn)D%90%E6%A0%87&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn"橫坐標(biāo)為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為.所以拋物線y＝的對(duì)稱軸是直線.故選Ｃ．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)對(duì)稱軸6．（2019重慶市B卷，6，4）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）A.13B.14C.15【答案】Ｃ【解析】設(shè)小華答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為x題,則答錯(cuò)或不答的習(xí)題為（20－x）題，可列不等式10x－5(20－5x)≥120，解得x≥，即他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為15題.故選Ｃ．【知識(shí)點(diǎn)】一次不等式的應(yīng)用7．（2019重慶市B卷，7，4）估計(jì)的值應(yīng)在【答案】B【解析】本題考查了二次根式的乘法、合并同類二次根式，以及估算∵，∴＜＜，∴6＜＜7故選B．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘法、合并同類二次根式.8．（2019重慶市B卷，8，4）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是-2，若輸入的x值是-8，則輸出y的值是【答案】C【思路分析】本題主要考查的是程序運(yùn)算和一次函數(shù)解析式的確定，解題關(guān)鍵是確定一次函數(shù)解析式中字母的值.【解題過程】解：將x=7,y=-2分別代入得，b＝3.所以一次函數(shù)解析式為．把x＝-8代入，y＝19.故選C．【知識(shí)點(diǎn)】程序運(yùn)算；一次函數(shù)解析式的確定9．（2019重慶市B卷，9，4）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A（10,0），sin∠COA=.若反比例函數(shù)y=(k﹥0,x﹥0)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（）【答案】C【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OC=OAC作CD⊥OA.由sin∠COA=可得OD=6，CD=8∴C（6,8）根據(jù)發(fā)反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)C，求出k=48【解題過程】解：過C作CD⊥OA交x軸于D∵OABC為菱形，A（10,0）∴OC=OA=10.∵sin∠COA=∴=即=∴CD=8,∴OC=6,∴C（6,8）∵反比例函數(shù)y=(k﹥0,x﹥0)經(jīng)過點(diǎn)C,k=6×8=48.故選Ｃ．【知識(shí)點(diǎn)作】反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征；菱形的性質(zhì)；銳角三角函\數(shù)10．（2019重慶市B卷，10，4）如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測(cè)量AB的高度，小紅從建筑物底端B出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C，然后沿斜坡CD前進(jìn)，到達(dá)坡頂D點(diǎn)處，DC=BC.在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架DE高度為，在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角∠AEF為27°（點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi)）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么建筑物AB的高度約為（）【答案】B【思路分析】作EN⊥AB于N,EM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M.先解直角三角形Rt△ECM,求出EM,CM，再根據(jù)tan27°=,求出AN，∴AB=AN+BN【解題過程】解：作EN⊥AB于N,EM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M.∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4,DC=BC=52米，設(shè)DM=x米，則CMx米，在Rt△ECM中，∵+=，∴+=解得x=20∴CM=48米，EM=20+0.8=米，BM=ED+DM=52+48=∵EN⊥AB,EM⊥BC，AB⊥BC∴四邊形ENBM是矩形.∴EN=BM=100米，BN=EM=米在Rt△AEN中，∵∠AEF=27°∴AN=EN﹒tan27°≈100×0.51=51∴AB=AN+BN=51+20.8=米.故選B．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題11．（2019重慶市B卷，11，4）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是A．－3B．－2C．－1D．1【答案】A【解析】第一部分：根據(jù)解一元一次不等式組的基本步驟解可得．解：解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x>因?yàn)橛星覂H有3個(gè)整數(shù)解，所以三個(gè)整數(shù)解分別為：3，2，1．所以的大致范圍為；特別的，當(dāng)=0的時(shí)候，不等式組的整數(shù)解仍是3，2，1，所以=0也成立所以化簡(jiǎn)為第二部分：求分式方程的解，得根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程的分母不能為零，得即：解得：a<2且a≠1第三部分：根據(jù)第一部分a的范圍和第二部分a的范圍，找出a的公共范圍:且a≠1所以滿足條件的整數(shù)a為－2，－1，0．它們的和為：－2－1+0=-3．故選A．【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組，由整數(shù)解構(gòu)建不等量關(guān)系，解分式方程，分式方程的解考慮分母不為零。12．（2019重慶市B卷，12，4）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC與點(diǎn)E，AE=1.連接DE，將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面，得△AEF，連接DF.過點(diǎn)D作DG⊥DE交BE于點(diǎn)G.則四邊形DFEG的周長(zhǎng)為()A.8B.C.D.【答案】D【思路分析】由題意得△ABC是等腰直角三角形，BE⊥AC，可得∠DBH=∠DAC，因?yàn)镈G⊥DE，AD⊥BC可得∠BDG=∠ADE，可得△BGD≌AED（ASA），BG=AE=1，DG=DE，∠GED=45°.在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=，所以GE=，在Rt△DGE中，由勾股定理可得DE=DG=2-，因?yàn)镈、F關(guān)于AE對(duì)稱，所以∠FEC=∠DEC=45°，EF=DE=2-，可求四邊形DFEG的周長(zhǎng)為2（+2-）=.【解析】∵∠ABC=45°，AD⊥BC∴△ABC是等腰直角三角形∴AD=BD∵BE⊥AC，AD⊥BD∴∠DAC=∠DBH∴△DBH≌△DAC（ASA）∵DG⊥DE，∴∠BDG=∠ADE∴△DBG≌△DAE（ASA）∴BG=AE，DG=DE∴△DGE是等腰直角三角形∴∠DEC=45°在Rt△ABE中，BE=∴GE=∴DE=∵D、F關(guān)于AE對(duì)稱∴∠FEC=∠DEC=45°∴EF=DE=DG=DF=GE=∴四邊形DFEG的周長(zhǎng)為2（+2-）=.故選D．【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形的判定、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上．13．（2019重慶市B卷，13，4）計(jì)算：=【答案】3【解析】解題關(guān)鍵是理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．思路：利用“任意不為0的數(shù)的0次冪都等于1”，“任意不為零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)”，然后求和即可．故答案為3【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.14．（2019重慶市B卷，14，4）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線，截至2019年3月17日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP注冊(cè)人數(shù)約1180000，參學(xué)覆蓋率達(dá)71％，穩(wěn)居全國(guó)前列.將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≦|a|≦10,n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n為正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n為負(fù)數(shù).故答案為×106．【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法15．（2019重慶市B卷，15，4）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)。連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是【答案】【解析】因?yàn)楸绢}兩次拋擲結(jié)果互不影響，所以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為6×6=36種，其中第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的結(jié)果有（1,2），（2,4）,(3,6)共3種，所以根據(jù)概率計(jì)算公式P=故答案為【知識(shí)點(diǎn)】概率計(jì)算16．（2019重慶市B卷，16，4）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=22，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是【答案】82-8【解題過程】連結(jié)AE.∵在矩形ABCD中，AB=4,AD=22，∴AB=2AD，∴∠EAD=∠EAB=45°，∴AE=AD=22,∴==×（8-22）×22-×22×22=82-8【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算17．（2019重慶市B卷，17，4）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)，幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速的5/4快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）.兩人之間相距到達(dá)路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為米.【答案】2080【解題過程】解：小明被爸爸追上以前的速度為x米/分鐘，爸爸的速度為y米/分鐘，由題意得：11x=5y解得x=805×x+5y=1380y=176∴小明家到學(xué)校的路程為：11×80+（23-11）××80=880+1200=2080（米）【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組;一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用18．（2019重慶市B卷，18，4）某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和.甲、乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn).在同時(shí)開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）.如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是【答案】【思路分析】先設(shè)第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為12m,用含有m的式子表達(dá)出每個(gè)生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；然后利用工作效率=工作總量÷工作時(shí)間表示出甲乙兩組檢驗(yàn)組的檢驗(yàn)速度，根據(jù)甲乙檢驗(yàn)速度一樣列出方程.【解題過程】解：設(shè)第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為12m，則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別9m、32m;設(shè)甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為x，y人；檢查前每個(gè)車間原有成品為n.∵甲組6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完∴每個(gè)甲檢驗(yàn)員的速度=∵乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完∴每個(gè)乙檢驗(yàn)員的速度=∵乙再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品∴每個(gè)乙檢驗(yàn)員的速度=∵每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣∴∴.故答案為【知識(shí)點(diǎn)】工作效率=工作總量÷工作時(shí)間列方程解決實(shí)際問題三、解答題（本大題共7小題，每小題10分，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019重慶市B卷，19，10）計(jì)算：（1）(a+b)2+a(a-2b)；（2）m-1+÷【思路分析】（1）利用完全平方和公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開，再去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果.（2）首先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分計(jì)算，最后通分化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果.【解題過程】解：（1）(a+b)2+a(a-2b)=a2+2ab+b2+a2-2ab=(a2+a2)+(2ab-2ab)+b2=2a2+bm-1+÷=m-1+÷=m-1+?=m-1+===【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；分式的的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)。20．（2019重慶市B卷，20，10）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D．若∠C=42°，求∠BAD的度數(shù)；若點(diǎn)E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AE=FE【思路分析】（1）根據(jù)∠C=42°,AB=AC結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和180°可得頂角度數(shù)．由AD⊥BC根據(jù)三線合一推出∠BAD的度數(shù)為頂角一半．（2）根據(jù)EF∥AC可以得出內(nèi)錯(cuò)角∠F=∠BAF,利用等角對(duì)等邊得出結(jié)果．（3）考慮到△ABD為直角三角形，也可以結(jié)合內(nèi)角和算出∠BAD．【解題過程】（1）證明：（方法一）：∵AB=AC，∠C=42°，∴∠B=∠C=42°，∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－42°－42°=96°∵AD⊥BC∴∠BAD=∠BAC=×96°=48°（方法二）：∵AB=AC∠C=42°∴∠B=∠C=42°∵AD⊥BC于點(diǎn)D∴∠ADB=90°∴∠BAD=180°－90°－42°=48°（2）證明：∵EF∥AC∴∠CAF=∠F∵AB=AC，AD⊥BC∴∠CAF=∠BAF∴∠F=∠BAF∴AE=FE【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三線合一，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊．21．（2019重慶市B卷，21，10）為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展了視力保健活動(dòng)活動(dòng)前隨機(jī)測(cè)查了30名學(xué)生的視力，活動(dòng)后再次測(cè)查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下:活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)4.74.74.74.74.84.84.84.8活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空:a=，b=，活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.（2）若視力在及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少?（3）分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開展視力保使活動(dòng)的效果【思路分析】（1）可以根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，用總數(shù)和已知數(shù)據(jù)的差就求出a，b的值，也可以根據(jù)所給出的視力數(shù)據(jù)數(shù)出來；要求中位數(shù)，數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大排列了，而且是30個(gè)數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)的平均數(shù)就是中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).（2）要求全校七年級(jí)總數(shù)的達(dá)標(biāo)人數(shù)，必須得先知道樣本的達(dá)標(biāo)率，用樣本的達(dá)標(biāo)人數(shù)÷30就=樣本的達(dá)標(biāo)率，然后再用600乘以達(dá)標(biāo)率就可以求出來全校七年級(jí)的達(dá)標(biāo)人數(shù).（3）可以從視力數(shù)據(jù)中位數(shù)變化情況來說明開展視力保健活動(dòng)的效果，也可以從眾數(shù)的變化來說明，說理有理有據(jù)即可【解題過程】解：（1）a=30-（3+4+7+8+3）=5，b=30-（1+2+7+12+4）=4.活動(dòng)后出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為，所以其眾數(shù)為4.8故答案為：5，4，4.8.（2）活動(dòng)后樣本中視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有16人，所以.故答案為：（3）活動(dòng)前中位數(shù)為，活動(dòng)后中位數(shù)為，說明學(xué)生在做完視力保健活動(dòng)后整體視力情況變好.【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，頻數(shù)，樣本與整體，中位數(shù)，眾數(shù)22．（2019重慶市B卷，22，10）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)——“純數(shù)”.定義：對(duì)于自然數(shù)，在通過列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”.例如：是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.=1\*GB2⑴請(qǐng)直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；=2\*GB2⑵求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由?！舅悸贩治觥拷鉀Q此題首先要準(zhǔn)確理解新的定義，然后根據(jù)新定義中“不產(chǎn)生進(jìn)位”合理分析出各個(gè)數(shù)位上的值，列舉即可．此題主要考察新定義的理解與分析，新定義中的“不產(chǎn)生進(jìn)位”是分析的關(guān)鍵，即和不能大于10，在列舉時(shí)要注意“不重不漏”．【解題過程】解：（1）1949到2019之間的“純數(shù)”為2000、2001、2002、2010、2011、2012.由題意：不大于100的“純數(shù)”包含：一位數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù)100若n為一位數(shù)，則有n+（n+1）+（n+2）＜10，解得：n＜3，所以：小于10的“純數(shù)數(shù)”有0、1、2，共3個(gè)．兩位數(shù)須滿足：十位數(shù)可以是1、2、3，個(gè)位數(shù)可以是0、1、2，列舉共有9個(gè)分別是10、11、12、20、21、22、30、31、32；三位數(shù)為100，共1個(gè)所以：不大于100的“純數(shù)”共有13個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．不等式、分類討論.23．（2019重慶市B卷，23，10）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如下圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如右圖所示.(1)觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形；三個(gè)函數(shù)解析式中絕對(duì)值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變化.寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)和函數(shù)的對(duì)稱軸；(2)探索思考：平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象，分別寫出平移的方向和距離；(3)拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.若點(diǎn)(，)和(，)在該函數(shù)圖象上，且＞＞3，比較、的大小.【思路分析】（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是=0時(shí)函數(shù)的值，代入即可求出；B點(diǎn)的坐標(biāo)是=0時(shí)函數(shù)的值，代入即可求得；觀察函數(shù)的圖象即可得到對(duì)稱軸；（2）根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0）和函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A；根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0）和函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)B；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可推斷出,.也可用特值法求解：∵∴可以取4，可以=-1，=-3，∴＞.【解題過程】解：（1）當(dāng)=0，，∴當(dāng)=0時(shí)，，∴=-2，∴∴；（2）是由向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，是由向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.（3）∵是由向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì)，∴隨的增大而減小，∵>>3,∴＞.【知識(shí)點(diǎn)】新函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)圖象的畫法；24．（2019重慶市B卷，24，10）某菜市場(chǎng)有平方米和4平方米兩種攤位，平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi).該菜市場(chǎng)全部攤位都有商戶經(jīng)營(yíng)且各攤位均按時(shí)全額繳管理費(fèi).(1〕菜市場(chǎng)毎月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位?(2)為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一:“使用環(huán)保袋送禮物”，平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40％和20％參加了此項(xiàng)活動(dòng).為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二:“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一，經(jīng)調(diào)查與測(cè)算，參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯著增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a％，每個(gè)位的管理費(fèi)將會(huì)減少；6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a％，每個(gè)推位的管理費(fèi)將會(huì)減少，這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，求a的值.【思路分析】（1）利用題目中所給出來的已知條件，先設(shè)4平方米的攤位有x個(gè)，則用含x×每個(gè)攤位的管理費(fèi)+4平方米的攤位個(gè)數(shù)×每個(gè)攤位的管理費(fèi)=可收取的總共的管理費(fèi)這個(gè)等量關(guān)系，就可以列出方程進(jìn)行求解。（2）根據(jù)題目中的已知條件，就可以計(jì)算出來5月份參加活動(dòng)兩種攤位個(gè)數(shù)，然后再根據(jù)已知條件中6月份的攤位個(gè)數(shù)的增加百分比和管理費(fèi)用減少的百分比，就可以列出6月份兩種攤位的總管理費(fèi)，而這個(gè)管理費(fèi)還可以用第二種表示方法，就是按原方式共繳納的管理費(fèi)×減少后的百分比，就可以找到等量關(guān)系，列出方程，進(jìn)而求得a的值.【解題過程】解：（1）設(shè)該菜市場(chǎng)共有x個(gè)4平方米的攤位,則有2x.根據(jù)題意的：20（4x+2x·）=4500解得：x=25.答：設(shè)該菜市場(chǎng)共有25個(gè)4平方米的攤位（2）設(shè)4平方米的數(shù)量為yy，由題意可得:（2y×40%）（1+2a%）×20）（1-a%）+（y×20%）（1+6a%）（4×20）（1-a%）=[（2y×40%）（1+2a%）×20）+（y×20%）（1+6a%）（4×20）]（1-a%）解得：:a1=50.a2=0（舍去）.答：a的值為50.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程、一元二次方程的應(yīng)用25．（2019重慶市B卷，25，10）在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.（1）如圖1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面積；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，且AB=AF，求證：ED－AG=FC.【思路分析】（1）過點(diǎn)E作EN⊥AB，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，先利用平行四邊形及角平分線相關(guān)性質(zhì)，求得特殊角及AE的值，再在Rt△ANE中，利用特殊角三角函數(shù)值，求出NE的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式，得到△ABE的面積；（2）延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，設(shè)，，，，根據(jù)AB∥CD，推得；再在Rt△ADF中，利用勾股定理推得，計(jì)算并進(jìn)行相關(guān)字母的代換運(yùn)算即可得出所求證的結(jié)論．【解題過程】解：（1）過點(diǎn)E作EN⊥AB，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，垂足為N，在□ABCD中，AD∥BC，AD∥CB，∠D=∠ABC=30°，∴∠ABC=∠EAN=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=；在Rt△AEN中，，，∴．（2）延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，設(shè)，，，，∴在□ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且CD=，∵AB=AF，∴AF=，∴GF=，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠M，∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBE，∴∠ABM=∠AEB，∴AE=；∵∠AEB=∠DEM，∴∠DEM=∠M，∴DM=，∴FM=，∵AB∥CD，∴，∴，解得：；∵AF⊥DC，∴∠F=90°，∵，，，，∴，∴，∴，∴AG+CF=，∴DE-AG=CF.【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形；相似三角形；角平分線性質(zhì)四、解答題（本大題共1小題，滿分8分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）26．（2019重慶市B卷，26，8）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q.（1）如圖1，連接AC，BC．若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG∥AC交y軸于點(diǎn)G．點(diǎn)H，K分別在對(duì)稱軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，連接PH，HK．當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最大時(shí)，求PH+HK+KG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo)．（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)停止平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記作D’，N為直線DQ上一點(diǎn)，連接點(diǎn)D’，C，N，△D’CN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【思路分析】本題是二次函數(shù)與幾何圖形相綜合的壓軸題目?？疾榱俗钪祮栴}以及等腰三角形存在性問題。在中考中考查最值問題往往是以阿氏圓，（加權(quán)）費(fèi)馬點(diǎn)，胡不歸等形式來出現(xiàn)的，當(dāng)線段的系數(shù)為1的最值問題，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的手段進(jìn)行轉(zhuǎn)化。當(dāng)線段的系數(shù)不為1時(shí)，可以通過相似或者銳角三角函數(shù)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的情況處理.本題第一問就是典型的胡不歸問題。是一個(gè)特殊的數(shù)據(jù)，那就特殊處理這個(gè)數(shù).因?yàn)?0度的正弦值就是，所以可以構(gòu)造含有60度的直角三角形來轉(zhuǎn)化，再利