人教版五年級上冊 植樹問題 教案

植樹問題教學(xué)目標(biāo)：1·通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)向題。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

教學(xué)重點:發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點:運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備:課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過程:教學(xué)設(shè)計：(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師:你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎?關(guān)于植樹你知道些什么?(引導(dǎo)學(xué)生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。)教師:其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢!今天我們這節(jié)課就來研究植材中的數(shù)學(xué)問題。(板書課題:植樹問題)

(二)充分經(jīng)歷，探究新知

1.大膽猜測，引發(fā)沖突。

(1)讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說:從題中你了解到了哪些信息?重點幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義:

①“每隔5米栽一棵”是什么意思?

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，毎兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

②“兩端要栽”是什么意思?“一邊”是什么意思?

可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實物演示。例如:讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里?一邊指的是什么?

(2)猜一猜，想一想。

讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。教師:到底要栽多少棵呢?對不對呢?你打算怎樣檢驗自己的猜想?引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗證

(設(shè)計意圖:幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)究的欲望。)

2.借助操作，探究規(guī)律

(1)初步體驗，化繁為簡。

教師:我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去…是不是很麻煩?

教師:為什么覺得很麻煩?

學(xué)生:因為100米里面有20個5米，太多了。

教師:也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的

小段研究

(2)教師演示，直觀感知教師演示課件，邊演示邊說明。

教師:我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。(教師板書)學(xué)生先展示，教師總結(jié)

（用手比劃一段一段的間隔，以及說明間隔數(shù)的概念）教師:大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段?也就是有幾個間隔?栽了幾棵樹2引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4不這群的間隔，可以我5棵樹。(設(shè)計意圖:讓學(xué)生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。)

（3）動手操作，初步體驗①讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段?動手畫一畫?看一看這一小段上，兩端都要栽，一

②教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，重點讓學(xué)生說一說自己的想法:你是怎樣畫的?為這樣畫？一共要栽幾棵樹？

③教師:雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎?引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方:棵數(shù)比間隔數(shù)多1。合理推測感知規(guī)律

教師:不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米…又應(yīng)栽幾棵樹呢?請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格，教師巡視，對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說明。學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。

(5)歸納概括，理解規(guī)律

教師:請大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上我樹(兩端要栽)，間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系?將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1教師:為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間數(shù)么1?

學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解

(設(shè)計意圖:學(xué)生動手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。)

(6)即時鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。

教師:同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考大家:7個間隔種幾棵樹?20個間隔種幾棵樹?9棵樹之間有幾個間隔?20棵樹之間有幾個間隔?

(設(shè)計意圖:通過這個小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的數(shù)和間數(shù)之間的關(guān)系。)

3.運(yùn)用規(guī)律。驗證例1

教師:回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)、到底一共栽多少棵樹?哪些同學(xué)剛才猜對了?

教師(點幾個猜錯的同學(xué)):現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎?給大家說說看要提醒大家注意什么?

學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)

全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚:100÷5＝20是什么意思?為什么還要用20+1棵)?

(設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷猜測一試驗一驗證的探究過程，同時讓學(xué)生明確每步算式的這以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。)

（三）回歸生活，實際應(yīng)用1?5路公共汽車行駛路線全長12km,相鄰兩站之間的路程都是1km（有起點站和終點站）。一共設(shè)有多少個車站？2.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？