2019-2020學(xué)年河北省唐山市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案解析版

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat23頁2019-2020學(xué)年河北省唐山市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案解析版一、單選題1．已知全集，集合，，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】本題首先可以根據(jù)集合和全集得出集合中所包含的元素，然后根據(jù)集合以及并集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)榧?，全集，所以，因?yàn)榧希?，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集以及并集的相關(guān)性質(zhì)，能否理解補(bǔ)集以及并集的含義并應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。2．()A． B． C． D．【答案】D【解析】本題可根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的使用以及任意角的三角函數(shù)值的計(jì)算，考查對(duì)公式的靈活應(yīng)用，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.3．已知集合和.若，則實(shí)數(shù)m可取值的個(gè)數(shù)為（）.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【詳解】∵，∴Q可能是，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故m有0，-1，1共3個(gè)取值.選D.4．已知函數(shù)滿足，則＝()A． B． C． D．【答案】B【解析】本題首先可以取得出，然后取得出，最后兩式相減，即可得出結(jié)果?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，即①；當(dāng)時(shí)，②，用①式減去②式可得：，即，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程相結(jié)合，主要考查利用方程與函數(shù)的關(guān)系求函數(shù)的特殊值，考查計(jì)算能力，鍛煉了學(xué)生的靈活運(yùn)算的能力，是中檔題.5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】本題可以依次對(duì)四個(gè)函數(shù)進(jìn)行分析，判斷它們是否是奇函數(shù)以及是否在區(qū)間單調(diào)遞增，即可得出結(jié)果。【詳解】A項(xiàng)：結(jié)合正切函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)不是奇函數(shù)，在區(qū)間不是單調(diào)遞增，故A錯(cuò)；B項(xiàng)：令，則，，故B錯(cuò)；C項(xiàng)：令，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，故C正確；D項(xiàng)：令，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上所述，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，奇函數(shù)需要滿足，若復(fù)合函數(shù)由一個(gè)增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)構(gòu)成，則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)，考查推理能力，是中檔題。6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A． B． C． D．【答案】D【解析】首先可以根據(jù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可結(jié)合組成復(fù)合函數(shù)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷，考查推理能力與運(yùn)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。7．函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像()A．向右平移個(gè)單位得到 B．向右平移個(gè)單位得到C．向左平移個(gè)單位得到 D．向左平移個(gè)單位得到【答案】A【解析】本題首先可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻亢瘮?shù)，即，將函數(shù)向右平移個(gè)單位即可得出函數(shù)的圖像，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換的相關(guān)性質(zhì)，函數(shù)向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題。8．已知，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】D【解析】本題首先可以結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得出、以及，然后通過對(duì)比即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，綜上所述，，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)來判斷數(shù)值的大小，考查推理能力，體現(xiàn)了對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的靈活應(yīng)用，是中檔題。9．若，則＝()A． B． C． D．【答案】C【解析】本題首先可以根據(jù)將轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚C上所述，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，考查對(duì)三角函數(shù)公式的靈活應(yīng)用，考查的公式有、，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題。10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】本題首先可以結(jié)合函數(shù)圖像得出函數(shù)的周期，即可排除C、D，然后代入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果。【詳解】如圖所示，函數(shù)滿足，即，，排除C、D，結(jié)合選項(xiàng)A、B可知，函數(shù)，將點(diǎn)帶入函數(shù)可得，解得，結(jié)合選項(xiàng)可知，，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求出函數(shù)解析式，可以根據(jù)函數(shù)周期得出的值，然后帶入函數(shù)圖像上已知的點(diǎn)求出的值，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題。11．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，然后根據(jù)得出函數(shù)的周期，再然后繪出函數(shù)以及函數(shù)的圖像，最后結(jié)合圖像即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以令，，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)的周期，綜上所述，可以繪出函數(shù)以及函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)綜上所述，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及周期函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查學(xué)生繪制函數(shù)圖像的能力，如果函數(shù)滿足，則函數(shù)的周期為，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題。12．地震學(xué)家里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)振儀衡量地震能量等級(jí)，其計(jì)算公式，表示里氏震級(jí)，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)振儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差)，計(jì)算7.8級(jí)地震的最大振幅是4.5級(jí)地震的最大振幅的倍數(shù)()(答案精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，，)A．1995 B．398 C．89 D．48【答案】A【解析】本題首先可設(shè)7.8級(jí)地震的最大振幅為和4.5級(jí)地震的最大振幅為，然后根據(jù)題意得出以及，再然后兩式相減得出，最后根據(jù)題意即可得出結(jié)果。【詳解】設(shè)7.8級(jí)地震的最大振幅為，4.5級(jí)地震的最大振幅為，由題意可知，，兩式相減，可得：，即，因?yàn)?，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，考查學(xué)生從材料中提取信息的能力，考查的公式為，考查計(jì)算能力，是中檔題。二、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開______．【答案】【解析】本題首先可以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出，然后對(duì)不等式進(jìn)行求解即可得出結(jié)果?！驹斀狻?，即，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)需要滿足且不等于以及，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。14．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______．【答案】【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。15．已知，則_______．【答案】【解析】本題首先可以將寫成，然后根據(jù)兩角差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后帶入以及即可得出結(jié)果。【詳解】，綜上所述，答案為。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)公式的靈活應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，考查的公式為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。16．已知函數(shù)，；，．①若，則方程解的個(gè)數(shù)為_______；②若方程解的個(gè)數(shù)為，則_______．【答案】52【解析】①本題首先可以將代入函數(shù)中，然后根據(jù)題意得出，最后結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得出結(jié)果；②本題首先可以根據(jù)得出，然后繪出函數(shù)的圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像以及即可得出結(jié)果?！驹斀狻竣佼?dāng)時(shí)，函數(shù)，方程，即，或，，解得、、，，解得或，故有五個(gè)解，分別是、、、、，②，即，，，如圖所示，繪出函數(shù)的圖像，假設(shè)，，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像可知，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像可知，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像可知，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像可知，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像可知，有一個(gè)解；故當(dāng)時(shí)，有九個(gè)解，滿足題意。【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查靈活利用正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，是難題。三、解答題17．(1)設(shè)，求的值；(2)計(jì)算：【答案】(1)；(1)【解析】(1)本題首先可以根據(jù)得出和，然后將其帶入中并化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果；(2)本題可以根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算公式來求解?！驹斀狻?1)因?yàn)?，所以，，故?2)原式故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，考查的性質(zhì)有任何數(shù)的次方等于（不包括）、、，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。18．已知角的終邊上一點(diǎn)，且。(1)計(jì)算及；(2)求的值．【答案】(1)，；(2)【解析】(1)本題首先可以根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為得出，然后根據(jù)即可通過計(jì)算得出，最后根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得出的值；(2)本題首先可以根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將帶入即可求得結(jié)果?！驹斀狻?1)因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因?yàn)?，所以，解得，，故?2)?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)值的相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的使用，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查的公式有、、，等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。19．已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)；(2)【解析】(1)本題首先可以根據(jù)二倍角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)得出，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果。【詳解】(1)故函數(shù)的最小正周期.(2)由(1)可知，函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，解得，綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?！军c(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查的公式有、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。20．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求常數(shù)的值；(2)若對(duì)任意都有成立，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】(1)本題首先可以根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得出，然后通過計(jì)算得出或，最后將或分別帶入函數(shù)中，觀察是否滿足題意，即可得出結(jié)果。(2)本題首先可以求出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍，然后根據(jù)對(duì)任意都有成立得出，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，即，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，無意義，舍去，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，滿足題意，綜上所述，。(2)設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，因?yàn)閷?duì)任意都有成立，所以，解得，綜上所述，的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及不等式恒成立問題，奇函數(shù)滿足公式，若要求解在區(qū)間上恒成立，則需要滿足函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于函數(shù)在區(qū)間上的最大值，考查推理能力，是難題。21．函數(shù)為定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)若，求函數(shù)的解析式；(2)求的最小值．【答案】(1)；(2).【解析】(1)本題可以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及當(dāng)時(shí)求出函數(shù)的解析式；(2)本題可以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值即函數(shù)的最小值，然后令，得出函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)的最小值求出函數(shù)的最小值?！驹斀狻?1)若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)。(2)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以只需求的最小值，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，令，則，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，；③當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，?！军c(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用以及利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，偶函數(shù)滿足公式，能否將函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題。22．如圖，在四邊形中，，，為四邊形外一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，.(1)若，求；(2)若為的中點(diǎn)，，求四邊形的面積的