正弦量的相量表示

4.2正弦量的相量表示附加：復(fù)數(shù)1.附加：復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)叫虛單位,r=<a2+b2數(shù)學(xué)上用i來(lái)代表它，因?yàn)樵陔姽ぶ衖,r=<a2+b2如圖4.5所示，有向線段A可用下面的復(fù)數(shù)表示為 A=a+jb圖4.5有向線段的復(fù)數(shù)表示由圖4.5可見(jiàn)，r表示復(fù)數(shù)的大小，稱(chēng)為復(fù)數(shù)的模。有向線段與實(shí)軸正方向間的夾角，稱(chēng)為復(fù)數(shù)的幅角，用①表示，規(guī)定幅角的絕對(duì)值小于180°。A=a+jb=rcos^+jrsinq2?復(fù)數(shù)的表達(dá)方式復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)=r(cosq+jsinq) 式：A=rejq復(fù)數(shù)的指數(shù)形式：A=rZq復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式：實(shí)部相 等、虛部大小相等而異號(hào)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù)。用A*表示A的共軛復(fù)數(shù)，則有 A=a+jbA*=a-jb例寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)形式。 5N48。；1Z90°;解：(])5Z48°=5cos48°+j5sin48°=3.35+j3.72(2)1Z90°=cos90°+jsin90(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算1復(fù)數(shù)的加減1 1 1 2 2A±A=(a+jb)±a+jb)=(1 1 1 2 2A±A=(a+jb)±a+jb)=(a±a)+j(b±b)1 2 1 12 2 1 2即幾個(gè)復(fù)數(shù)相加或相減就是把它們的實(shí)部和虛部分別相加減。

復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的有向線段（矢量）對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的加減與表示復(fù)數(shù)的有向線段（矢量）的加減相對(duì)應(yīng),并且復(fù)平面上矢量的加減可用對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相加減來(lái)計(jì)算。2.復(fù)數(shù)的乘除兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，可將其化為指數(shù)式或極坐標(biāo)式來(lái)進(jìn)行。d二二z(甲一甲)rZpr1 2A=a+jb=d二二z(甲一甲)rZpr1 2a2A=a+jb=rZp2 2 2 2 2如將復(fù)數(shù)Ai=rej.乘以另一個(gè)復(fù)數(shù)em則得ej（p+a）A2=rejpeja=同理，如以eja除復(fù)數(shù) A1=rej巾，則得A=rej巾-a相量法正弦量的表示方法：i=Isin偵t+W）三角函數(shù)式：波復(fù)數(shù)的方法表示Qw嘉量弦量：一個(gè)正弦量可以 用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。有向線段的長(zhǎng)度表示正弦量的幅值；有向線段（初始位置）與橫軸的夾角表示正弦量的初相位;有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度表示正弦量的角頻率。正弦量的瞬時(shí)值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。在正弦交流電路中，用復(fù)數(shù)表示正弦量，并用于正弦交流電路分析計(jì)算的方法稱(chēng)為相量法。設(shè)有一正弦電壓u=Usin(wt+p)m圖4.7用正弦波形和旋轉(zhuǎn)有向線段來(lái)表示正弦量有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。有向線段OA可用復(fù)數(shù)形式表示:直角坐標(biāo)式:bOA=a+jb=r(cosV+jsinv)直角坐標(biāo)式:bO指數(shù)式：極坐標(biāo)式式：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可用直角坐標(biāo)式，乘除法運(yùn)算可用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來(lái)表示。U—U(cos卬+jsin卬)—Uej=U匕卬為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，我們把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)為相量。復(fù)數(shù)的模表示正弦量的幅值或有效值復(fù)數(shù)的輻角表示正弦量的初相位于是表示正弦電壓u=Umsin(3t+巾)的相量為：U—U(cos9+jsin9)—Ue押—UZ9或注意：相量用上面打點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。把表示各個(gè)正弦量的有向線段畫(huà)在一起就是相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位0- 關(guān)系。/ 電壓相量比電流相量超前角如右/ 圖、1 1 1.只有正弦周期量才能用相量表示。^^^, 2-只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在一張相量

圖上。例題在如圖所示的電路中，設(shè):i1=11sin(wt+w1)=100sin(wt+45°)Ai1=12sin(wt+W2)=60sin(wt—30。)A 牡花電流?［解］(1)用復(fù)數(shù)形式求解。根據(jù)基爾霍夫電流定律Im=I+I=Ie^+Ie^=100eJ45°+60e-J30°/1m2m1m1 2m /Im00cos45°+J100sin45。七B0cos30°-60sin30°)=(70.7+J70.7)+(52-J30)=122.7+J40.7=129eJ18。20'A（2）用相量圖求解:即是總電流。畫(huà)出