高考數學一輪高考專題復習合情推理與演繹推理課件-A3演示文稿設計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】

高考數學一輪高考專題復習合情推理與演繹推理課件-A3演示文稿設計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】高考數學一輪專題復習22合情推理與演繹推理課件-A3演示文稿設計與制作第三章數列、推理與證明合情推理與演繹推理第22講歸納推理【例1】一個正整數數表如下(表中下一行中的數的個數是上一行中數的個數的2倍)：則第9行第4個數是______．第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……【解析】第1行第1個數為1＝20，第2行第1個數為2＝21，第3行第1個數為4＝22，…，第9行第1個數為29－1＝256，所以第9行第4個數為256＋3＝259.答案：259感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設計與制作信息技術2.0微能力認證作業(yè)中小學教師繼續(xù)教育參考資料點評

從特殊到一般，是歸納的特點．用歸納的方法導出結論一般是以審題、經驗和直覺為前提的．本題從數表的特點出發(fā)，仔細觀察第一列的特征，不難發(fā)現每行的第一個數的規(guī)律性．【變式練習1】根據下列5個圖表及相應點的個數的變化規(guī)律，歸納出第n個圖中點的個數f(n)與n的關系式f(n)＝_______________.

【解析】f(2)－f(1)＝2；f(3)－f(2)＝4；f(4)－f(3)＝6；…；f(n)－f(n－1)＝2(n－1)．以上(n－1)個式子相加得f(n)－f(1)＝n2－n，所以f(n)＝n2－n＋1.

類比推理【例2】在直角三角形ABC中，若∠C＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.那么，在空間四面體P—ABC中，是否具有類似的結論？

點評

應用類比要注意兩類對象具有某些類似的特征，并由其中一類對象的已知特征推出另一類對象也具有這些特征．本題中，平面三角形有兩條邊相互垂直，同時與第三條邊所成角已知；在空間四面體中，也應有三個面相互垂直，并同時與第四個面所成角已知，那么由于情景和性質完全相同，就可以進行類比了．【變式練習2】在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得出的正確結論是什么？

演繹推理點評

本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力．分析上述推理過程，可以看出，推理的前提是一般性命題：平行四邊形的判定與性質、線面平行的判定定理、線面平行的性質定理等，這些大前提一般可以省略，結論是蘊含在前提中的特殊位置關系．像這類推理證明題和其他知識結合到一起，屬于知識綜合題．解決此類題目時建立合理的解題思路是關鍵．【變式練習3】將推理“函數y＝2x2＋x－1的圖象是拋物線”改寫成三段論的形式為_____________________________________________________________________________________________________________________________________.

二次函數的圖象是拋物線(大前提)；函數y＝2x2＋x－1是二次函數(小前提)；函數y＝2x2＋x－1的圖象是拋物線(結論)

1.下列四種說法中正確的有__________.①合情推理就是正確的推理；②合情推理就是歸納推理；③歸納推理是從一般到特殊的推理；④演繹推理是從一般到特殊的推理．【解析】合情推理包括歸納推理和類比推理，它們分別是由特殊到一般和特殊到特殊的推理，推理未必正確．④

【解析】根據各種推理的特點逐一判斷：①是演繹推理；②是類比推理；③是歸納推理；④是歸納推理．

推理一般包括合情推理與演繹推理，合情推理是指根據已有的事實和正確的結論(包括公理、定理、常用的結論)導出合理結果的推理過程，或根據個人的經驗和直覺推測出某些結果的推理過程．因此，當前提為真時，結論可能為真的推理就是合情推理．最常見的合情推理有歸納推理和類比推理．在解決問題時，合情推理具有猜測、設想和發(fā)現結論及探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)．

演繹推理是根據已有的事實和正確的前提，按照嚴格的邏輯法則得出新的結論的推理過程，其特點是，當前提為真時，結論必然為真．最常見的演繹推理有假言推理，即“若pq，p真，則q真”；三段論推理，即“若b＝c，且b＝a，則a＝c”，又稱“大前提，小前提，結論”三段論；關系推理，即“若a≥b，b≥c，則a≥c”；完全歸納推理，即把所有情況都考慮在內的演繹推理，它與合情推理中的歸納推理是有區(qū)別的．

合情推理中的歸納推理稱為不完全歸納推理，是一種由特殊到一般地推理，推理的結論未必是可信的，而演繹推理中的歸納推理是完全歸納推理，它是一種由一般到一般地推理，只要前提正確，推理的結論一定是正確的．選題感悟：本題主要考查的是合情推理．弄清平面幾何與立體幾何之間的類比關系，即面積→體積，是進一步求解的關鍵．

【解析】根據已知不等式左右兩邊的構成，應用歸納推理即可求解．選題感悟：歸納往往從特殊值開始，通過對有限的資料作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，這是數學研究的基本方法之一，要注意體會．3．(2010·遼寧文數)如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.

(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

(2)設D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．(2)設BC1交B1C于點E，連結DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．

由線面平行的性質定理(大前提)，且A1B∥平面B1CD(小前提)，所以A1B∥DE.(結論)又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點，即A1D∶DC1＝