福建省福州市福清福口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省福州市福清?？谥袑W(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.直線l1的方向向量為，直線l2的方向向量為，那么l1與l2所成的角是（）A．30° B．45° C．150° D．160°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】l1與l2所成的角與直線的方向向量所成的角相等或者互補(bǔ)，由此得到所求．【解答】解：因?yàn)橹本€l1的方向向量為，直線l2的方向向量為，那么兩個(gè)方向向量所成的角的余弦值為=；所以方向向量所成的角為135°，所以l1與l2所成的角是45°；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線的方向向量所成的角求直線所成的角；注意角度范圍．3.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知實(shí)數(shù)，且滿足，，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略5.m=-是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：A略6.符合下列條件的三角形△ABC有且只有一個(gè)的是（）A．a(chǎn)=1，b=，A=30° B．a(chǎn)=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a(chǎn)=1，b=2，A=100°參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形．【專題】綜合題．【分析】利用已知選項(xiàng)的條件，通過正弦定理，組成三角形的條件，判斷能不能組成三角形，以及三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：對(duì)于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，組成兩個(gè)三角形．對(duì)于B、a=1，b=2，c=3組不成三角形．對(duì)于D、a=1，b=2，A=100°組不成三角形．對(duì)于C、b=c=1，B=45°顯然只有一個(gè)三角形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的基本性質(zhì)，注意正弦定理的應(yīng)用，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊，?？碱}型．7.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任選3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)

各一臺(tái)，則不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140參考答案：B略8.復(fù)數(shù)1+2i的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i參考答案：C9.已知對(duì)一組觀察值(xi，yi)作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對(duì)于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則線性回歸方程為

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51參考答案：A略10.二次函數(shù)的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-212.已知點(diǎn)與圓，是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是

▲

．參考答案：513.過點(diǎn)平行的直線的方程是

.參考答案：略14.命題“，”的否定是

．

參考答案：，15.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=．參考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法則將?用梯形的各邊表示，展開分別求數(shù)量積即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案為：．16.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)的四位同學(xué)的考試成績(jī)，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為________種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】從所給的5個(gè)成績(jī)中，任取4個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)，按的情況，共有種，從所給的5個(gè)成績(jī)中，任取3個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為15種.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.17.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自2016年1月1日起，我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（Ⅱ）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為(4分).（Ⅱ）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有（種），其和不低于32周的選法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6種，由古典概型概率計(jì)算公式得(6分)．②由題知隨機(jī)變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．，，，因而的分布列為：293031323334350．10．10．20．20．20．10．1(12分).19.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知p：，，q：，，若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依題意知，均為假命題，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因?yàn)槊}是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時(shí)，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時(shí)，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值．參考答案：略21.用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時(shí)的值的過程。參考答案：解析：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行。x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.00833

……（2分）a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04

……（4分）a3=0.16667

V2=V1x+a3=0.15867

……（6分）a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827

………（８分）a1=1

V4=V3x+a1=0.90635

………（１０分）a0=1

V5=V4x+a0=0.81873………（１２分）∴f（－0.2）=0.81873…………（１３分）22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若點(diǎn)C為單位圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且向量與夾角為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：20．解：（Ⅰ）依題