河南省信陽市第三職業(yè)高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

河南省信陽市第三職業(yè)高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點在角的終邊上，且的坐標為，則等于 參考答案：2.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略3.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】不等關系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由x的范圍得到sinx的范圍，則由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，則“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，則xsinx＜，＞1．此時xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分條件．故選B．4.命題，則A． B．C． D．參考答案：D略5.已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等,則點的軌跡是(

)

A.橢圓

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：答案：B6.設D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+在區(qū)間[1，4]上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動點”當且僅當“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，討論將a分離出來，利用導數(shù)研究出等式另一側函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．【解答】解：依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，當x=1時，使F（1）=≠0；當x≠1時，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴當x=2時，a最大==，所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D．7.在△ABC中，點P滿足，過點P的直線與AB，AC所在直線分別交于點M，N，若，(m＞0，n＞0)，則m+2n的最小值為（）A．3 B．4 C． D．參考答案：A三點共線，則當且僅當即時等號成立.故選A.

8.（理）已知數(shù)列的通項公式，目標函數(shù)滿足的約束條件，則目標函數(shù)的最小值的取值集合為（

）

A．【0,4】

B．{0,1,2,3,4}

C．{0}

D．目標函數(shù)沒有最小值參考答案：B9.已知直線平行，則實數(shù)的值為（）．

A．

B．

C．或

D．參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，B是AC的中點，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，且+．有以下結論：①當x=0時，y∈[2，3]；②當P是線段CE的中點時，；③若x+y為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；④x﹣y的最大值為﹣1；其中你認為正確的所有結論的序號為

．參考答案：②③④【考點】平面向量數(shù)量積坐標表示的應用．【專題】計算題．【分析】利用向量共線的充要條件判斷出①錯，③對；利用向量的運算法則求出，求出x，y判斷出②對．【解答】解：對于①當，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1≤y≤3，故①錯對于②當當P是線段CE的中點時，==故②對對于③x+y為定值1時，A，B，P三點共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，故P的軌跡是線段，故③對故答案為②③④【點評】本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件．12.已知函數(shù)，其導函數(shù)記為，則

.參考答案：2略13.下列說法中，正確的是________．①任取x>0，均有3x>2x.

②當a>0，且a≠1時，有a3>a2.③y＝()－x是增函數(shù)．

④y＝2|x|的最小值為1.⑤在同一坐標系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關于y軸對稱．參考答案：14.已知變量的最大值是

．參考答案：215.＋log3＋log3＝________.

參考答案：16.的展開式中，常數(shù)項等于

．參考答案：-16017.設點(x,y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點，則過點(x,y)和點(－2,－4)的直線的斜率的取值范圍是_____．參考答案：【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，結合圖象可得所求斜率的取值范圍.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，.記，過點和點的直線的斜率為，由圖象可得，而，所以，即過點和點的直線的斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查線性約束條件下可行域內(nèi)的點與定點連線斜率的取值范圍，解題關鍵是作出平面區(qū)域.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于的不等式的解集為（1）當時，求集合M;（2）當且時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有兩個相異實根x1，x2，且x1＜x2，證明：x1?x22＜2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明x2＞2，構造g（x）=lnx﹣x﹣m，證明g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，即可證明結論．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定義域為（0，+∞）

…令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函數(shù)f（x）=lnx﹣x的單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間（0，1）…

…（2）由（1）可設f（x）=m（m＜﹣2）有兩個相異實根x1，x2，滿足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0

…由題意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2

…又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）遞減故x2＞2

…令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2

…令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），則h′（t）=﹣．當t＞2時，h′（t）＜0，h（t）是減函數(shù)，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…所以當x2＞2時，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）

…因為g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，所以x1＜，故x1?x22＜2．

…綜上所述：x1?x22＜2

…20.已知向量，，且．

(Ⅰ)求；（Ⅱ）設函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應的的值．參考答案：解：（I）由已知條件：，得：21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（2）當0＜x＜y＜e2且x≠e時，試比較與的大小．參考答案：

(1）函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=a﹣．通過在x=1處取得極值，得出a=1；將f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，將b分離得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用導數(shù)求最小值．（2）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上為減函數(shù)，g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞，考慮將1﹣lnx除到右邊，為此分1﹣lnx正負分類求解．

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．f′（x）=a﹣．∵函數(shù)在x=處取得極值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移項（1﹣b）x＞lnx﹣1，將b分離得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，則令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2處取得極小值，也就是最小值．此時g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（1）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上為減函數(shù)．0＜x＜y＜e2且x≠e時，有g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞①當0＜