河北省邯鄲市荀子中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市荀子中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，，那么是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略2.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知①正方形的對(duì)角線相等，②矩形的對(duì)角線相等，③正方形是矩形。根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

（

）A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等

C．正方形是矩形

D．其它參考答案：C略4.某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的S．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu)，其功能是計(jì)算橢圓上橫坐標(biāo)分別為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，如圖所示．根據(jù)橢圓的定義及對(duì)稱性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又橢圓的a=5，b=4，c=3，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于S=32．故選D．5.命題“若x＝5，則x2－8x+15＝0”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中，真命題有（） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B略6.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知雙曲線x2﹣=1（a＞0）的漸近線與圓（x﹣1）2+y2=相切，則a=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得其一條漸近線方程，根據(jù)圓的方程求得圓心與半徑，由題意可得：圓心到漸近線的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得a的值．【解答】解：由雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一條漸近線為y=﹣ax，即y+ax=0，圓（x﹣1）2+y2=的圓心為（1，0），半徑為，由題意可知：圓心到漸近線的距離等于半徑，即=，由a＞0，解得：a=，故選C．8.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.9.設(shè)集合A={x∈R|x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，則AB=

（

）

A．{2}

B．{1,2}

C．{0,1,2}

D．{–l,0,1,2}參考答案：B10.下列結(jié)論成立的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＞b，c＜d，則a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】A．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判斷出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：對(duì)于A．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；對(duì)于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；對(duì)于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；對(duì)于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

；參考答案：略12.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是

參考答案：13.是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要14.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．15.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是_________．參考答案：有題意可得：

16.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：317.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門(mén)對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/h的有40人，不超過(guò)100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/h的有20人，不超過(guò)100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h的人與性別有關(guān)．

平均車速超過(guò)100km/h人數(shù)平均車速不超過(guò)100km/h人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計(jì)6040100（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h的人與性別有關(guān)．求出Χ2，即可判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h的人與性別有關(guān)．（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均車速超過(guò)100km/h人數(shù)平均車速不超過(guò)100km/h人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計(jì)6040100因?yàn)?，所以?9.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h與性別有關(guān)．…（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h的車輛的概率為．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列為X0123P．…19.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）計(jì)算，，；（2）猜測(cè)an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）；（2），證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由數(shù)列的遞推公式及，代入即可求解，，的值；（2）猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法，即可作出證明，得到結(jié)論.【詳解】（1）由及，得，進(jìn)而，.（2）證明：猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明之.當(dāng)時(shí)，，而已知，所以時(shí)，猜想正確.假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想正確，即，則時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立.綜上所述可知，對(duì)一切，猜想都正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)．著重考查了推理與論證能力．20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣1，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥﹣x2+x．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），f′（0），求出切線方程即可；（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣2x，∴k=f′（0）=1，又f（0）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故所求切線方程為：y=x；（2）證明：令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，φ'（x）=ex﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增．∴φ（x）min=φ（0）=0，從而f（x）≥﹣x2+x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21.(本小題滿分13分)某單位決定投資3200元建造一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體形狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，求：(1)倉(cāng)庫(kù)底面面積S的最大允許值是多少?

(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?參考答案：22.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分