湖北省恩施市土家族苗族自治州第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省恩施市土家族苗族自治州第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式恒成立的是()．A．

B．a(chǎn)＋b≥2

C. D.≥2參考答案：D略2.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B略5.如圖是一平面圖形的直觀圖，直角邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（▲）A．

B．1

C．

D．參考答案：C6.已知雙曲線方程為，過(guò)P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：B略7.如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

參考答案：C8.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略9.已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖像C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖像C的對(duì)稱軸距離的最小值為，則的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出x、y的平均數(shù)代入計(jì)算的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2+3+4）=3，=×（6+4+5）=5；且線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴5=×3+，解得=﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：±2由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，可得，解得，故答案為.

13.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=x，則該雙曲線的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，列出關(guān)系式，求解離心率即可．【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程是y=x，可得=，可得e==．故答案為．14.點(diǎn)P為X軸上一點(diǎn)，P到直線的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。參考答案：（8，0）或（－12，0）15.已知一個(gè)球的表面積為64πcm2，則這個(gè)球的體積為cm3．參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據(jù)球的表面積公式求出球的球半徑，然后計(jì)算球的體積即可．解答：解：設(shè)球的半徑為r，∵球的表面積為64πcm2，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4cm，∴球的體積為cm3．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積和體積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的表面積和體積公式，比較基礎(chǔ)．16.若，則復(fù)數(shù)x+yi的虛部是________________．參考答案：1略17.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:(1)求全班人數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高;(2)若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,則在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.參考答案：【答案】解(1)由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為,頻率為,全班人數(shù)為.………………3分所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為頻率分布直方圖中間的矩形的高為.

………………3分(2)將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為,之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為,在之間的試卷中任取兩份的基本事件為:

略19.(12分)已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，(1)若△ABC的面積為，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B為三角形內(nèi)角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC為直角三角形或等腰三角形．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），橢圓C的離心率e=．（1）求橢圓C的方程；（2）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且△ABC的重心是原點(diǎn)O，證明：△ABC的面積是定值．參考答案：解：（1）由已知可得：，，

∴，…………………2分

又由已知得：，∴，

∴橢圓的方程為，……………5分

（2）設(shè)、、，則因重心是原點(diǎn)可得：

，

∴，………6分

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，或，此時(shí)………7分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得：，∴……………………8分∴∵在橢圓上，∴∴，，∴，……………10分而點(diǎn)到直線的距離是∴綜上所述，的面積是定值．…………13分(注:以上改為)

略21.已知數(shù)列{an}滿足時(shí)，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的值.參考答案：（1）整理化簡(jiǎn)可得：，，又因?yàn)?，所以，，即，所以是公差?首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.（4分）（2）因?yàn)?，所以兩式相減得所以（12分）22.已知兩直線l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過(guò)l1與l2交點(diǎn)且與直線x+y+1=0平行的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：，解得x=1，y=﹣1．（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過(guò)l1與l2交點(diǎn)（1，﹣1），所以c=0．【解答】解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：解得