湖南省常德市向家橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市向家橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)(x＞1)的最小值是()A．

B．

C．

D．2參考答案：A2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(±5,0)

B．(0,±5)

C．(0,)

D．(,0)參考答案：C3.已知，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A5.已知可導(dǎo)函數(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①②記，則a，b，c的大小順序?yàn)?/p>

（

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略6.一噸鑄鐵成本（元）與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說法正確的（）Ａ．廢品率每增加，成本每噸增加64元Ｂ．廢品率每增加，成本每噸增加Ｃ．廢品率每增加，成本每噸增加8元Ｄ．如果廢品率增加，則每噸成本為56元

參考答案：C7.曲線(為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則M-N的值為(

)A.2

B.4

C.18

D.20

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡(jiǎn)集合A、集合B，根據(jù)a=1時(shí)，A∩B≠Φ，可得b=0滿足條件，當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當(dāng)b=0時(shí)，A=B，滿足條件．當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．12.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），設(shè)平面AB1D1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角為θ，則cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．故答案為：．13.集合中,每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積,將所有這些乘積的和記為,如:;;則

.（寫出計(jì)算結(jié)果）參考答案：32214.某單位在國(guó)慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有

種．參考答案：630【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，問題得以解決．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，故有=630種故答案為：630．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分組分配的問題，避免重復(fù)和遺漏，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．16.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是

參考答案：17.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)，

則復(fù)數(shù)1＋ai的模是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過橢圓的左焦點(diǎn)作弦AB，，求弦AB的長(zhǎng)。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域與值域；

（Ⅱ）求函數(shù)的定義域與值域.參考答案：(2）由∵函數(shù)的定義域不能為空集，故，函數(shù)的定義域?yàn)椋?……7令1

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，即，∴，函數(shù)的值域?yàn)椋弧?②當(dāng)即時(shí)，，即∴，函數(shù)的值域?yàn)椋?1綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?220.（本小題8分）如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.參考答案：(1)如圖所示．(3)證明：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′的中點(diǎn)，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.21.（本小題滿分14分）如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，,且==,=2.為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求二面角的余弦;(3)求直線與平面所成角的正弦.參考答案：（1）連接

9分

14分22.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對(duì)x∈(-∞,-1