河南省商丘市王莊寨鄉(xiāng)尚樓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市王莊寨鄉(xiāng)尚樓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=(

) A． B．1 C．﹣1 D．2參考答案：D考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序是計算y的值，并且以3為周期，從而得出程序運行的結(jié)果是什么．解答： 解：模擬程序框圖的運行過程，如下：y=2，i=1，1≥2014？，否，y=1﹣=；i=1+1=2，2≥2014？，否，y=1﹣=﹣1；i=2+1=3，3≥2014？，否，y=1﹣=2；i=3+1=4，4≥2014？，否，y=1﹣=；，…，i=2012+1=2013，2013≥2014？，否，y=1﹣=2；i=2013+1=2014，2014≥2014？，是，輸出y：2．故選：D．點評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，尋找解答問題的途徑，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，，若對于任意的實數(shù)，

與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．

【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：直線y=kx﹣k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=﹣1，線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C．【點評】本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．5.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：A6.函數(shù)的定義域是

(

)

A．(－，－1)

B．(1，＋)

C．(－1，＋)

D．(－1，1)∪(1，＋)參考答案：D略7.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．參考答案：D∵（﹣2，﹣3，1），（2，0，4），（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故選：D．

8.設(shè)正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1=k2 D．不確定參考答案：A【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)平均變化率列出相應(yīng)的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個數(shù)的大小．【解答】解：當(dāng)自變量從0到0+△x時，k1==，當(dāng)自變量從到+△x時，k2==當(dāng)△x＞0時，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；當(dāng)△x＜0時，k1﹣k2=﹣=∵△x＜0，△x﹣＜﹣，sin（△x﹣）＜﹣，sin（△x﹣）+1＜0，∴k1＞k2綜上所述，k1＞k2．故選A．9.，則實數(shù)a取值范圍為（

）A

B

[-1,1]

C

D

(-1,1]參考答案：B10.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項和是________。參考答案：12414.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A,B間的距離為__________米.參考答案：700

13.已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點分別為、，點A在C上，若，則

．參考答案：

14.已知直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略15.過點且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：16.已知（2x+）n的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：280【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】2n=128，解得n=7．利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案為：280．17.已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點，l為其準(zhǔn)線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②③④⑤【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結(jié)論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結(jié)論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因為A′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點故答案為①②③④⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：19.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，可求出命題p為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；進而根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，判斷出p與q一真一假，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p為真命題，則△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；若命題q為真命題，則3﹣2a＞1，解得a＜1∵p∨q為真，p∧q為假．∴p與q一真一假即，或解得a≤﹣2，或1≤a＜2∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2）【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大．20.設(shè)點P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點（其中O為坐標(biāo)原點），點P到定點M（0，）的距離比點P到x軸的距離大．（1）求點P的軌跡方程；（2）若直線l：y=kx與點P的軌跡相交于A，B兩點，且|AB|=2，求k的值．（3）設(shè)點P的軌跡是曲線C，點Q（1，y0）是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C的切線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）過P作x軸的垂線且垂足為N，由題意可丨PM丨﹣丨PN丨=，．由y≥0，|PN|=y，知=y﹣，由此能求出點P的軌跡方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，求得A和B點坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式即可求得k的值；（3）由Q（1，y）是曲線C上一點，則x2=2y，y=，求得切點坐標(biāo)，由函數(shù)，求導(dǎo)得y'=x，由此能求出以Q為切點的曲線C的切線方程．【解答】解：（1）過P作x軸的垂線且垂足為N，由題意可知：丨PM丨﹣丨PN丨=，而y≥0，∴|PN|=y，∴=y﹣，化簡得x2=2y（y≥0）為所求的方程．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，解得：，，A（0，0），B（2k，2k2）則丨AB丨=，∴k4+k2﹣6=0而k2≥0，∴k2=2，∴k=±，∴k的值±．…（3）Q（1，y）是曲線C上一點，∴x2=2y，y=，∴切點為（1，），由y=x2，求導(dǎo)得y'=x，∴當(dāng)x=1時k=1，則直線方程為y﹣（x﹣1），即2x﹣2y﹣1=