江西省九江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省九江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．2.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A3.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一

點(diǎn),為上兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不是定值的是（

）(A)點(diǎn)到平面的距離

(B)直線與平面所成的角(C)三棱錐的體積

(D)的面積參考答案：B考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積面積的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是高考所要考查的四大數(shù)學(xué)思想之一.本題以正方體這一簡(jiǎn)單幾何體為背景,考查的是距離角度體積面積的定值問(wèn)題的判定方法問(wèn)題.求解時(shí),首先要搞清楚面積是定值,其次是點(diǎn)到面的距離是個(gè)定值;這樣就容易判定三棱錐的體積也是定值,從而選填答案B.4.將甲、乙、丙等六位同學(xué)排成一排，且甲、乙在丙的兩側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有(

)A． B．

C． D．參考答案：D5.設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為的內(nèi)心，若成立，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A8.已知數(shù)列滿足：>0，，則數(shù)列{}是（

）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.不確定參考答案：B由等比數(shù)列的定義可知根據(jù)條件>0，可確定數(shù)列{}是等比數(shù)列，并且是遞減數(shù)列.

9.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n2﹣n+1 D．a(chǎn)n=n2+n+1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項(xiàng)應(yīng)該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n項(xiàng)為1+2+3+4+…+n=，∴數(shù)列1，3，6，10，15…的通項(xiàng)公式為an==故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本知識(shí)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．10.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則直線的方程為______

__.參考答案：12.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的側(cè)視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由幾何體的側(cè)視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平，在平面內(nèi)利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長(zhǎng)為所求．【解答】解：取AB中點(diǎn)F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原實(shí)物圖，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問(wèn)題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．13.如圖是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的圖象，則正確的判斷是（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)以上正確的序號(hào)為．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)圖象在橫軸上方的區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)，反之在下方的區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)，由此在結(jié)合極值點(diǎn)的定義，對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，得出正確命題．【解答】解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)，不是真命題，在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)圖象在x軸下方，應(yīng)是減函數(shù)；（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)函數(shù)減，右側(cè)函數(shù)增，由極小值定義知，是正確命題；（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)是正確命題，由導(dǎo)數(shù)圖象知在（2，4）上導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，在（﹣1，2）上導(dǎo)數(shù)值為正，故正確；（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題不正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，應(yīng)是極小值．綜上正確的序號(hào)為（2）（3）故答案為（2）（3）14.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為

。參考答案：

15.已知不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若關(guān)于x的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出函數(shù)f（x）的草圖，由此要想關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故只需次二次非常產(chǎn)生兩個(gè)不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案為：

17.若，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校有學(xué)生會(huì)干部7名，其中男干部有，A，A，A共4人；女干部有B，B，B共3人．從中選出男、女干部各1名，組成一個(gè)小組參加某項(xiàng)活動(dòng)．（Ⅰ）求A被選中的概率；（Ⅱ）求A，B不全被選中的概率．參考答案：解：(I)從7名學(xué)生會(huì)干部中選出男干部、女干部各1名，其一切可能的結(jié)果共有12種：

()，()，()，()，

()，()，()，()，

()，()，()，()．……………4分用M表示“被選中”這一事件，則M中的結(jié)果有3種：()，(，()．由于所有12種結(jié)果是等可能的，其中事件M中的結(jié)果有3種.因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得：P(M)=

………

6分(Ⅱ)用N表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件．由于中只有()一種結(jié)果．

∴P()=

由對(duì)立事件的概率公式得：P(N)=1一P()=1一=.

………12分略19.已知，直線：，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)時(shí)，求的值；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，△、△的重心分別為、，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，交軸于為，，得（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)榈闹匦姆謩e為，所以因?yàn)樵c(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，所以

，∴①

∴

∵，∴，即…②由及①②，得實(shí)數(shù)的取值范圍是.略20.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：21.(本題滿分10分)已知點(diǎn)N（，0），以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）設(shè)分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為，試判斷直線與圓N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：(本題滿分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圓N與直線y=x相切，所以圓N的半徑為，所以圓N的方程．

4分（II）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)B在直線上，所以，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為，圓心N到直線的距離<，

所以直線與圓N相交．

10分略22.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為。(Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程)；（在答題紙上把表畫上）（Ⅱ）是否有99％的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參