河南省濮陽市吳壩鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省濮陽市吳壩鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值．【詳解】對于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，且點(diǎn)A在角的終邊上，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，則A∪B=（

）A.{1,3}B.{1,2,3,3,4,5}C.{5}D.{1,2,3,4,5}參考答案：D【分析】利用并集的定義求解.【詳解】解：故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，要注意滿足集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題。3.已知“命題p：∈R，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a滿足（

）

A．[0，1）

B．

C．[1，＋∞）

D．參考答案：B4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π參考答案：B由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.5.如圖所示的三視圖的幾何體的體積為（）A．B．1C．2D．參考答案：B【分析】幾何體是四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，如圖：其中SA⊥底面ABCD，AD∥BC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，∴幾何體的體積V=××1×2=1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．6.在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集，分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：≤0，即（x+1）（x﹣2）＜0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，由B中不等式變形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，則A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．x=l

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則

(

)

A．10

B.

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

．參考答案：1解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.表示以（1，0）為圓心，2為半徑的圓,表示到點(diǎn)（1，3）的距離.結(jié)合圖象解決.12.雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________，過右焦點(diǎn)且平行于該雙曲線漸近線的直線方程是__________．參考答案：，或∵，，∴，∴右焦點(diǎn)，雙曲線漸進(jìn)方程為，∴過右焦點(diǎn)且與漸進(jìn)線平行的直線方程為，即和．13.定義一個(gè)對應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，按定義的對應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為

．參考答案：14.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C3由圖像可得，，所以，，因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因?yàn)樵谔幦〉米钚≈?，所以，可求得結(jié)果.15.圓心在曲線y=（x＞0）上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣）2=9考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式．專題：直線與圓．分析：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：，再由a的值化簡，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圓的方程．解答： 解：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r∴|3a++3|=5r

∵a＞0，∴3a++3=5r

欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，

5r=3a++3≥2+3=15

∴r≥3，當(dāng)3a=，即a=2時(shí)，取等號，

∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）

所以面積最小的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣）2=9點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．16.已知空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz中的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1，1），平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，動點(diǎn)P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件是．參考答案：x+y+z=3【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；【解答】解：因?yàn)镺A⊥α，所以O(shè)A⊥AP，P（x，y，z）．=（1，1，1），由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化簡得：x+y+z=3．點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件是：x+y+z=3．故答案為：x+y+z=3．【點(diǎn)評】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．17.長方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為的中點(diǎn)，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.

參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點(diǎn)：長方體與外接球．【名師點(diǎn)睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長方體的對角線長，從而只要求得三棱長即可．對其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l2分)

在“環(huán)境保護(hù)低碳生活知識競賽”第一環(huán)節(jié)測試中，設(shè)有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競賽規(guī)定：若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯(cuò)誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為、、，且回答各題時(shí)相互之間沒有影響

(I)若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率；

(Ⅱ)若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）記總分得50分為事件D，記A，B答對，C答錯(cuò)為事件D1，記A，B答錯(cuò)，C答對為事件D2，則D=D1+D2，且D1，D2互斥.……………1分又，………………3分.…5分所以.所以此選手可自由選擇答題順序，必答題總分為50分的概率為.……………6分（Ⅱ）可能的取值是.……………7分表示A，B，C三題均答對，則，……………8分同理，，，，，，所以，的分布列為100807050300P……………10分所以的數(shù)學(xué)期望.……………12分略19.某中學(xué)選取20名優(yōu)秀同學(xué)參加2016年數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽，將他們的成績（百分制，均為整數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6組后，得到頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)圖中的信息，回答下列問題．（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）；（2）若從成績在[70，90）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求抽到的學(xué)生成績?nèi)吭赱80，90）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的高分率．（2）學(xué)生成績在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，從成績在[70，90）的學(xué)生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=，抽到的學(xué)生成績?nèi)吭赱80，90）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出抽到的學(xué)生成績?nèi)吭赱80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分視為高分，∴由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的高分率為：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）學(xué)生成績在[70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，從成績在[70，90）的學(xué)生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=，抽到的學(xué)生成績?nèi)吭赱80，90）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴抽到的學(xué)生成績?nèi)吭赱80，90）的概率p===．20.(Ⅰ)如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，求圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程；(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為曲線C的參數(shù)方程為若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長．參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：(1)曲線的普通方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程為:；(2).試題分析：第一問利用正余弦的平方關(guān)系，消元求得曲線的普通方程，利用和角公式將式子展開，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系，求得曲線的直角坐標(biāo)方程；第二問利用曲線的參數(shù)方程，代入點(diǎn)到直線的距離公式，求得最值.試題解析：(1)由曲線：

得即：曲線的普通方程為：

………………2分由曲線：得：

………………4分即：曲線的直角坐標(biāo)方程為:

………………5分(2)由(1)知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

………………8分所以當(dāng)時(shí)，的最小值為

………………10分考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離.22.（本小題12分）