相似三角形練習(xí)題(含解析)

相似三角形練習(xí)題(含解析)

OABC交于點(diǎn)D，若m在t秒時(shí)與y軸的交點(diǎn)為（0，t），則t的取值范圍是（）1、答案：B2、答案：D3、答案：C4、答案：B5、答案：C6、答案：D7、答案：A8、答案：B9、答案：C10、答案：A11、答案：$0\leqt\leq3$2、答案：B解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC與三角形DEF相似。3、答案：B解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC與三角形DEF相似，且比值為2。4、答案：B解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC與三角形DEF相似，且比值為1/2。5、答案：C解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC與三角形DEF相似，且比值為1/3。6、答案：A解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC與三角形DEF相似，且比值為1/2。7、答案：D解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC與三角形DEF相似，且比值為1/2。8、答案：B解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC與三角形DEF相似，且比值為1/2。9、答案：C解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC與三角形DEF相似，且比值為2。10、答案：B解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC與三角形DEF相似，且比值為1/2。11、答案：D解析：根據(jù)面積公式，S=1/2*OM*ON*sin∠MON，其中OM=1/2*OA，ON=1/2*OB，所以S和t之間的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，大致圖像為D選項(xiàng)。12、答案：B解析：根據(jù)梯形面積公式，S1+S2=S3+S4，所以S2=2S1，不正確的是C選項(xiàng)。二、填空題13、答案：12解析：由折疊可知，△EBG是等腰直角三角形，所以EB=BG=6，而GB=GE+BE=8，所以△EBG的周長為12。14、答案：$\frac{AM}{MN}=\frac{PB}{PN}$解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，$\frac{AM}{MN}=\frac{PB}{PN}=\frac{AB}{MN+NP}$，而AB=AM+PB，所以$\frac{AM}{MN}=\frac{PB}{PN}=\frac{AB}{MN+NP}=\frac{8}{MN+NP}$。三、解答題15、解析：(1)由折疊可知，△EBG是等腰直角三角形，所以EB=BG=6，而△EBD與△GBC相似，所以$\frac{BD}{DC}=\frac{BE}{GC}=\frac{6}{12}=1:2$，又因?yàn)锽D+DC=6，所以BD=2，DC=4，所以DE=2，由勾股定理可知，$BE^2=BD^2+DE^2=4+4=8$，所以DE⊥BE。(2)因?yàn)镺E⊥CD，所以$\angleOED=90^\circ$，又因?yàn)镈E⊥BE，所以$\angleDEO=\angleBEO$，所以△DEO與△BEO相似，所以$\frac{OE}{EB}=\frac{DE}{BE}$，即$OE=\frac{DE\cdotEB}{BE}=\frac{2\cdot6}{\sqrt{8}}=3\sqrt{2}$，又因?yàn)镺F⊥AB，所以$\angleAOF=90^\circ$，所以△AOF與△BEO相似，所以$\frac{OF}{EB}=\frac{AF}{AB}$，即$OF=\frac{AF\cdotEB}{AB}=\frac{6\cdot6}{8}=4.5$，所以$OA^2=OF^2+AF^2=4.5^2+6^2=54.25$，又因?yàn)镺E=OB，所以$OE\cdotOF=54$，所以$OA^2=OE\cdotOF$。16、解析：(1)因?yàn)?\angleAED=\angleBAC$，所以△AEH與△ABC相似，所以$\frac{EH}{AC}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{EH}{40}=\frac{AE}{\sqrt{800}}$，又因?yàn)锳E+EH=40，所以$AE=\frac{40\sqrt{800}}{40+\sqrt{800}}=20\sqrt{2}-10$，所以$EH=40-AE=30+10\sqrt{2}$，又因?yàn)椤鰽EH與△ABC相似，所以$\frac{EH}{AC}=\frac{AH}{AB}$，即$\frac{30+10\sqrt{2}}{40}=\frac{AH}{\sqrt{800}}$，所以$AH=10\sqrt{2}$，所以$HE=30+10\sqrt{2}$。(2)因?yàn)锽C=40，所以FG=40，又因?yàn)镕G=FE，所以FE=40，又因?yàn)椤鱂NE與△MNE相似，所以$\frac{NE}{MN}=\frac{FE}{ME}$，即$\frac{NE}{MN}=\frac{40}{30}$，所以$NE=\frac{4}{3}MN$，又因?yàn)椤鰽ED與△MNE相似，所以$\frac{MN}{AE}=\frac{NE}{AD}$，即$\frac{MN}{20\sqrt{2}-10}=\frac{4}{3}$，所以$MN=\frac{60\sqrt{2}-30}{7}$，又因?yàn)镈G=NE，所以$DG=\frac{4}{3}MN=\frac{80\sqrt{2}-40}{7}$。(3)因?yàn)椤鰽ED與△MNE相似，所以$\frac{AM}{AE}=\frac{MN}{NE}$，即$\frac{AM}{20\sqrt{2}-10}=\frac{\frac{60\sqrt{2}-30}{7}}{\frac{4}{3}}$，所以$AM=\frac{240\sqrt{2}-120}{49}$。試題解析：作CE⊥x軸于E，連接AE，∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，∴AE=3a，CE=a，∴BE=2a，∵∠AEB=90°，∴∠BEC=∠CEA=∠AEB=45°，∴tan45°=1=BE/EC=2a/a=2，∴a=2/√2=√2，代入y=-，得C的坐標(biāo)為（-√2，-3），故選A．7、答案：B試題分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得出AB與DE、BC與EF、AC與DF均相似，進(jìn)而求出EF的長度．試題解析：∵AB與DE相似，BC與EF相似，AC與DF相似，∴AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/1，∴BC=2EF，又∵AB+BC+AC=18，∴2AB+2EF=18，∴AB+EF=9，又∵BC=2EF，∴AB+BC+EF=AB+2EF+EF=9，∴AB+3EF=9，∴EF=3，故選B．8、答案：B試題分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得出AB與DE、BC與EF、AC與DF均相似，進(jìn)而求出DF的長度．試題解析：∵AB與DE相似，BC與EF相似，AC與DF相似，∴AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/1，∴AC/DF=2/1，∴AC=2DF，又∵AB+BC+AC=18，∴2AB+2BC+4DF=18，∴AB+BC+2DF=9，又∵AB/DE=2/1，∴AB=2DE，∴2DE+BC+2DF=9，∴BC+2(DE+DF)=9，∴BC+2EF=9，∴EF=3，∴DF=AC/2=6，故選B．7、題意為：已知兩個(gè)相似三角形，其中一個(gè)的一條邊長為4，另一個(gè)對應(yīng)的邊長為6，求它們的相似比。根據(jù)相似三角形的定義和性質(zhì)，可知它們的對應(yīng)邊長比相等，即2:3，故選A。8、題意為：已知四邊形ABCD中，AD:DB=3:5，DE//BC，EF//AB，求CF:CB的比值。根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得BD:AB=5:8，再根據(jù)CE:AC=BD:AB，可得CE:AC=5:8，最后根據(jù)CF:CB=CE:AC，可得CF:CB=5:8，故選A。9、題意為：已知△ABC和△ACD，其中∠B=∠ACD，∠A=∠A，且BC:CD=3:4，AB:AD=4:5，判斷它們是否相似。根據(jù)相似三角形的判定，可分別判斷∠ADC=∠ACB、AB/AC=AD/AD、BC/AC=CD/AD、AB/BC=AD/CD是否成立。由于條件已經(jīng)給出，依次判斷即可，最終發(fā)現(xiàn)所有條件均成立，故選D。10、題意為：已知菱形ABCD，其中OA=3，OB=4，AC⊥BD，P為AC上任意一點(diǎn)，M為BD上任意一點(diǎn)，PM交AC于P′，BM交AC于N，求△OPP′的面積關(guān)于x的函數(shù)圖象。根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AB=BC=CD=DA，且AC和BD的中點(diǎn)重合，即O為它們的交點(diǎn)。分兩種情況，當(dāng)BM≤4時(shí)，可利用相似三角形得出△P′BP∽△CBA，進(jìn)而求出PP′，最終得出△OPP′的面積關(guān)于x的函數(shù)圖象為二次函數(shù)。當(dāng)BM>4時(shí)，同樣可得出函數(shù)圖象的形狀與前一種情況相同。故選D。11、題意為：已知四邊形ABCD為矩形，其中AB=8，AC=6，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上，且MN⊥OC，求OM與DN的長度關(guān)系。根據(jù)題意可得OM=t，其中t為MN的長度。當(dāng)t≤4時(shí)，根據(jù)相似三角形可得DN=2t，當(dāng)4<t<8時(shí)，根據(jù)勾股定理可得DN=√(16-t^2)，最終根據(jù)OM和DN的定義式，可得OM^2+DN^2=40，代入上述兩種情況的DN的表達(dá)式，化簡后可得t^2-3t+4=0或t^2-5t+12=0，解得t=1或4，故OM=1或3，與