現(xiàn)代控制理論狀態(tài)方程

現(xiàn)代控制理論狀態(tài)方程第1頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)代控制內容總覽建模定性分析穩(wěn)定性反饋設計第2頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月需要掌握內容：古典控制理論和現(xiàn)代控制理論的區(qū)別.根據(jù)系統(tǒng)機理建立狀態(tài)方程.根據(jù)微分方程、傳遞函數(shù)、方框圖建立狀態(tài)方程.第3頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的外部描述8.1狀態(tài)空間的基本概念黑箱u1u2upy1y2yq輸入變量輸出變量傳遞函數(shù)描述第4頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月x1,x2,···,xnu1u2upy1y2yq輸入變量輸出變量狀態(tài)變量系統(tǒng)的內部描述狀態(tài)空間描述第5頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)和狀態(tài)空間的定義狀態(tài)：系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況狀態(tài)變量：能完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量狀態(tài)向量：以彼此獨立的狀態(tài)變量作為分量構成的向量狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量為坐標構成的n維空間第6頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月幾點說明狀態(tài)變量組對系統(tǒng)行為的完全表征性若初始時刻t0的初始狀態(tài)變量組x(t0)給定，t≥t0各時刻的輸入變量組u(t)給定，則系統(tǒng)的任何一個內部變量在t≥t0各時刻的運動行為也就完全確定。第7頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)變量組的最小性從物理角度，減小一個變量會破壞系統(tǒng)行為描述的完全性；而增加一個變量將不增加任何信息量。從數(shù)學角度，狀態(tài)變量組是系統(tǒng)所有內部變量中線性無關的一個極大變量組。第8頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)變量組的不唯一性任意兩個狀態(tài)變量組之間的關系系統(tǒng)任取的兩個狀態(tài)x和x’之間為線性非奇異變換關系第9頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月8.2狀態(tài)方程狀態(tài)方程：反映系統(tǒng)狀態(tài)變量組x和輸入變量組u之間的動態(tài)因果關系輸出方程：表征系統(tǒng)變量組x與輸入變量組u和輸出變量組y之間的轉換關系第10頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月動力學部件輸出部件xuy動態(tài)系統(tǒng)結構示意圖第11頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月線性系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)第12頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)矩陣輸入矩陣輸出矩陣直接傳輸矩陣第13頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月方框圖B∫CADux`xy++第14頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：（1）列寫微分方程第15頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）確定狀態(tài)變量和輸入輸出狀態(tài)變量輸入變量輸出變量狀態(tài)變量個數(shù)等于獨立儲能元件的個數(shù)第16頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）列寫方程狀態(tài)方程輸出方程第17頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月標準形式第18頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

（1）微分方程（2）狀態(tài)變量第19頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）狀態(tài)方程與輸出方程第20頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月標準形式第21頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月8.3由微分方程列寫狀態(tài)方程

微分方程中不含輸入函數(shù)的導數(shù)狀態(tài)變量第22頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月向量形式的狀態(tài)方程和輸出方程第24頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月bn-an-1∫∫∫-a0-a1x1x2xn+++uy能控標準型第25頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知線性微分方程，求狀態(tài)空間表達式。選擇狀態(tài)變量狀態(tài)方程輸出方程第26頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月思考？k1/b0第27頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.方程中含輸入函數(shù)的導數(shù)

選擇狀態(tài)變量,使導出的一階微分方程組的等式右邊不出現(xiàn)u的導數(shù)項。通常把狀態(tài)變量取為y和u的各階導數(shù)的組合。第28頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月系數(shù)可通過下式得到第30頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月對狀態(tài)微分方程組求導得：第31頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月向量形式的狀態(tài)方程和輸出方程為第32頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知微分方程，求狀態(tài)空間表達式。第33頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：其他方法？第34頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4傳遞函數(shù)描述導出狀態(tài)空間描述m<n第35頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月1、直接分解D(s)N(s)uzy第36頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月取狀態(tài)變量第37頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)方程能控標準型第38頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2、能觀測標準型第39頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月3、并聯(lián)分解（相異極點）第40頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)變量第41頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月向量形式的狀態(tài)方程和輸出方程為第43頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月k1k2k3∫s1s2sn∫∫x1x2x3yu+++第44頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月8.5狀態(tài)方程與頻域轉換(了解）單輸入單輸出系統(tǒng)第45頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月第46頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月多輸入多輸出系統(tǒng)MIMOu2u1upy2