高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一元二次不等式理-A3演示文稿設(shè)計與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)§.2一元二次不等式理-A3演示文稿設(shè)計與制作§6.2一元二次不等式

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§6.2一元二次不等式

雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理><2．一元二次不等式及其解法(1)一元二次不等式的定義含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是________________叫一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式為：ax2＋bx＋c>0，或ax2＋bx＋c<0(a≠0)．(2)一元二次不等式的解法利用一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)間的關(guān)系求解一元二次不等式．三者的關(guān)系見下表：二次的不等式判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根x1，x2(x1<x2)有兩個相等實根x1＝x2無實根二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像{x|x<x1，或x>x2}{x|x1<x<x2}?思考感悟當(dāng)a<0時，ax2＋bx＋c>0與ax2＋bx＋c<0的解集如何？提示：當(dāng)a<0時，可利用不等式的性質(zhì)將二次項系數(shù)化為正數(shù)，注意不等號的變化，而后求得方程兩根，再利用“大于號取兩邊，小于號取中間”求解．

課前熱身1．(教材習(xí)題改編)不等式－x2＋x＋2≤0的解集為(

)A．[－2,1]

B．[－1,2]C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[－1，＋∞)答案：C2．(2009年高考四川卷)設(shè)集合S＝{x||x|<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，則S∩T＝(

)A．{x|－7<x<－5}B．{x|3<x<5}C．{x|－5<x<3}D．{x|－7<x<5}答案：C答案：A答案：1考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一一元二次不等式及簡單高次不等式的解法解一元二次不等式時，當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)時要先化為正，再求出對應(yīng)的一元二次方程的根，然后結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像寫出不等式的解集，對于分式不等式要等價轉(zhuǎn)化為整式不等式再求解．例1【思路點撥】

(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式脫掉函數(shù)符號“f”后求解；(2)分式不等式化為整式不等式求解．可得解集為{x|－2<x<－1或x>2}．【規(guī)律小結(jié)】解一元二次不等式的步驟：變式訓(xùn)練1解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)2x3－x2－15x>0；(3)(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0.考點二含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參數(shù)的一元二次不等式可按如下步驟進行：(1)若二次項系數(shù)為常數(shù)，可先考慮分解因式，再對參數(shù)進行討論；若不易因式分解，則可對判別式進行分類討論，分類要不重不漏．(2)二次項若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0、小于0、還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式．(3)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(4)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集的形式．

解關(guān)于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0.【思路點撥】本題主要考查含參數(shù)的不等式的解法與分類討論思想的運用．顯然當(dāng)a＝0時，它是一個關(guān)于x的一元一次不等式，當(dāng)a≠0時，還需分a>0及a<0來討論．例2【名師點評】

解含字母參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進行討論：首先根據(jù)二次項系數(shù)的符號進行討論；其次根據(jù)根是否存在即Δ的符號進行討論；最后在根存在時，根據(jù)根的大小進行討論．互動探究2

若將例2不等式變?yōu)閤2＋4ax－(4a＋1)≤0，該如何求解？考點三一元二次不等式的實際應(yīng)用實際應(yīng)用問題是新課標(biāo)下考查的重點，突出了應(yīng)用能力的考查，在不等式應(yīng)用題中常以函數(shù)模型出現(xiàn)，如一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型．解題時要理清題意，準(zhǔn)確找出其中不等關(guān)系，再利用不等式解法求解．例3【思路點撥】設(shè)出變量建立不等式，并解不等式．【反思感悟】解不等式應(yīng)用題，一般可按如下四步進行：(1)閱讀理解、認(rèn)真審題、把握問題中的關(guān)鍵量、找準(zhǔn)不等關(guān)系；(2)引進數(shù)學(xué)符號，用不等式表示不等關(guān)系(或表示成函數(shù)關(guān)系)；(3)解不等式或求函數(shù)最值；(4)回扣實際問題．考點四一元二次不等式恒成立問題對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．已知不等式mx2－2x－m＋1<0.(1)若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；(2)設(shè)不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．例4【失誤點評】本例第(1)問極易漏掉m＝0的情況，導(dǎo)致誤解．第(2)問中多數(shù)會利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，可行但解法麻煩．方法感悟方法技巧1．解一元二次不等式時，首先要將一元二次不等式化成標(biāo)準(zhǔn)型，即ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的形式，其中a>0.(如例1(2))2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的形式(其中a>0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的關(guān)系．(1)知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根可以寫出對應(yīng)不等式的解集；(如例2)(2)知道一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集也可以寫出對應(yīng)方程的根．(如課前熱身5)3．?dāng)?shù)形結(jié)合：利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像可以一目了然地寫出一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集．(如例1)4．解含參數(shù)的不等式時，必須注意參數(shù)的取值范圍，并在此范圍內(nèi)對參數(shù)進行分類討論．分類的標(biāo)準(zhǔn)是通過理解題意(例如能根據(jù)題意挖掘出題目的隱含條件)，根據(jù)方法(例如利用單調(diào)性解題時，抓住使單調(diào)性發(fā)生變化的參數(shù)值)，按照解答的需要(例如進行不等式變形時，必須具備的變形條件)等方面來決定，一般都應(yīng)做到不重復(fù)、不遺漏．(如例2)5．一元二次不等式的解集有兩種特殊情況，即?和R.f(x)>0的解集為??y＝f(x)圖像全在x軸下方或開口向下且與x軸相切；f(x)>0的解集為R?y＝f(x)圖像全在x軸上方．(如例4)失誤防范1．一元二次不等式的界定．對于貌似一元二次不等式的形式要認(rèn)真鑒別．如：解不等式(x－a)(ax－1)>0，如果a＝0時，它實際上是一個一元一次不等式；只有當(dāng)a≠0時，它才是一個一元二次不等式．2．當(dāng)判別式Δ<0時，ax2＋bx＋c>0(a>0)解集為R；ax2＋bx＋c<0(a>0)解集為?.二者不要混為一談．考情分析考向瞭望?把脈高考一元二次不等式是每年高考必考的知識點之一，考查重點是一元二次不等式的解法，含參數(shù)不等式的解法以及二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系的綜合應(yīng)用等問題．題型多為選擇題、填空題，有時也會在解答題中出現(xiàn)，會在知識交匯點處命題，部分考查一元二次不等式的有關(guān)知識．客觀題主要考查一元二次不等式的解法，屬中、低檔題；主觀題與其他知識交匯命題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，突出靈活性，屬中、高檔難度題目．預(yù)測2012年高考仍將以解一元二次不等式，含參數(shù)的一元二次不等式為主要考點，重點考查學(xué)生的運算能力及邏輯推理能力．

真題透析例【思路點撥】先將不等式等價地轉(zhuǎn)化為(ax－1)(x＋1)<0，然后根據(jù)a的不同取值進行分類討論，與不等式的解集進行比較確定a的值．【答案】－2(3)解形如ax2＋bx＋c>0的不等式時，首先要考慮對x2的系數(shù)進行分類．當(dāng)a＝0時，這個不等式是一次不等式，解的時候還要對b、c進一步分類討論；當(dāng)a≠0且Δ>0時，不等式可化為a(x－x1)(x－x2)>0，其中x1、x2(x1<x2)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，如果a>0，則不等式的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a<0，則不等式的解集是(x1，x2)．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像經(jīng)過A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，且滿足a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0.(1)證明：y1＝－a或y2＝－a；(2)證明：函數(shù)f(x)的圖像必與x軸有兩個交點；(3)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為{x|x>m或x<n}(n<m<0)，解關(guān)于x的不等式cx2－bx＋a>0.名師預(yù)測解：(1)證明：∵a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0，∴(a＋y1)(a＋y2)＝0，得y1＝－a或y2＝－a.(2)證明：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)f(x)的圖像開口向上，圖像上的點A、B的縱坐標(biāo)至少有一個為－a且小于零，所以圖像與x軸有兩個交點．當(dāng)a<0時，二次函數(shù)f(x)的圖像開口向下，圖像上的點A、B的縱坐標(biāo)至少有一個為－a且大于零，所以圖像與x軸有兩個交點．故二次函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點．(3)∵ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x>m或x<n}(n<m<0)，感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一