流體力學(xué)連續(xù)性方程和恒定總流動量方程

流體力學(xué)連續(xù)性方程和恒定總流動量方程第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)性方程先分析x軸方向，由于ux和ρ都是坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)，即ux=uxx

(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根據(jù)泰勒級數(shù)展開式，略去高于一階的無窮小量，得在dt時間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為同理可得在dt時間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)性方程上述兩者之差為在dt時間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即同理，在dt時間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：因此，dt時間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)性方程

由于流體是作為連續(xù)介質(zhì)來研究的，六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因為六面體內(nèi)流體密度的變化而引起的。因此上式中流體質(zhì)量的總變化和由流體密度變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。設(shè)開始瞬時流體的密度為ρ，經(jīng)過dt時間后的密度為在dt時間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度變化而引起的質(zhì)量變化為代入相等條件，得第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)性方程上式為可壓縮流體非定常三維流動的連續(xù)性方程。不可壓縮流體可壓縮流體定常三維流動的連續(xù)性方程。若流體是定常流動上式變?yōu)椋翰豢蓧嚎s流體三維流動的連續(xù)性方程。在同一時間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說，在同一時間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。物理意義：第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程

質(zhì)點系的動量在某個方向的變化，等于作用于該質(zhì)點系上所有外力的沖量在同一方向投影的代數(shù)和。即動量定理：在需要確定流體與外界的相互作用力時，連續(xù)性方程和能量方程都無法解決，需引入動量方程。動量方程是自然界的動量定理在流體力學(xué)中的應(yīng)用。第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程1.恒定總流動量方程的建立在恒定總流中，取一流段（控制體）研究，如下圖所示。A1A2v1v2112斷面1-1至2-2所具有的動量第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程經(jīng)過時間dt

后，流體從1-2運(yùn)動至1′-2′，此時所具有的動量為dt時段動量變化12121'1'2'2'第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程12121'1'2'2'dt時間內(nèi)水流動量的變化第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程dt時間內(nèi)水流的動量變化u1A1A212121’1’2’2’u2dA1dA2u2dtu1dtdt

時間內(nèi)流段1-1′動量第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程總流1-1′與2-2′斷面的動量因為斷面上的流速分布一般較難確定，所以上述積分不能完成。如何解決這個積分問題？dt

時間內(nèi)流段2-2′動量第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程上述積分問題的解決用斷面平均流速v

代替點流速。定義V的大小為v

，方向為u的方向。

造成的誤差用動量修正系數(shù)來修正。第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程按照動量定律原理，則引入動量修正系數(shù)后：第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程作用于控制體內(nèi)流體上所有外力的矢量和。外力包括：控制體上下游斷面1、2上的流體總壓力P1、P2、重力G和總流邊壁對控制體內(nèi)流體的作用力R。其中只有重力為質(zhì)量力，其余均為表面力。即RP1P2v2v1G第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程式中，F(xiàn)x,Fy,Fz為作用于控制體上所有外力在三個坐標(biāo)方向的投影（不包括慣性力）。第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程二、應(yīng)用恒定總流動量方程的注意事項1所選斷面必須是不可壓縮流體定常流動的緩變流斷面，對斷面之間流體的流動不作要求。2動量方程是矢量方程，式中的作用力和速度均為矢量。3取控制體。控制體可任意選擇，但一般選取總流的一段作為控制體來研究，通常由下列部分組成:底部、側(cè)部：固體邊壁，例如，管壁，渠底表面：自由液面等橫向邊界：過流斷面控制體第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程4選擇坐標(biāo)軸，做出受力圖。在圖上畫上所有受力、流量、流速、壓力等矢量。

凡是和坐標(biāo)軸方向一致的力和流速為正，反之，則為負(fù)。5動量方程是輸出項減去輸入項，不可顛倒。輸出項輸入項外力項不包括慣性力第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程7動量方程只能求解一個未知數(shù)，如果未知數(shù)的數(shù)目多于一，必須聯(lián)合其他方程（連續(xù)方程、或能量程）方可求解。6未知力的方向可以假定，若計算為正值，則說明假定正確；反之，則說明實際力的方向和假定相反。當(dāng)流體有分流或匯流時當(dāng)總流有分流或者匯流時，仍可用動量方程解題，其不同于伯努利方程在分流與匯流時的運(yùn)用。第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2分流匯流第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程的應(yīng)用三、恒定總流動量方程應(yīng)用舉例1.彎管內(nèi)流體對管壁的作用力管軸豎直放置1122FP2=p2A·2FRFGV1V2FRxFP1=p1A1xzyFRz當(dāng)管軸豎直放置時，選控制體，在其上畫出受力圖如右圖所示。第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程的應(yīng)用沿x方向列動量方程為：沿z方向列動量方程為：第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程的應(yīng)用管軸水平放置1122FP2=p2A·2FRV1V2FRxFP1=p1A1xyFRy沿x方向列動量方程：沿y方向列動量方程為：重力與水流方向垂直，可忽略。第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流的動量方程的應(yīng)用2.流體對建筑物的作用力FPxFP1=