測(cè)量誤差理論與數(shù)據(jù)處理

測(cè)量誤差理論與數(shù)據(jù)處理第1頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概念：為確定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。測(cè)量第2頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)量：為了保證量值的統(tǒng)一和準(zhǔn)確一致的一種測(cè)量，具有統(tǒng)一性、準(zhǔn)確性和法制性等三大主要特征。計(jì)量器具：按用途分為計(jì)量基準(zhǔn)、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和工作用計(jì)量器具三類。計(jì)量基準(zhǔn)：分為國(guó)家基準(zhǔn)、副基準(zhǔn)和工業(yè)基準(zhǔn)。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)：分標(biāo)準(zhǔn)器具和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)兩類。計(jì)量第3頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子測(cè)量廣義說(shuō)：凡是利用電子技術(shù)來(lái)進(jìn)行的測(cè)量都可以說(shuō)是電子測(cè)量。狹義說(shuō)：是指在電子學(xué)中測(cè)量有關(guān)電的量值。通常包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：1、電能量的測(cè)量，如電流、電壓、電功率等。2、信號(hào)的特性及所受干擾的測(cè)量，如信號(hào)的波形和失真度、頻率、相位、脈沖參數(shù)、調(diào)制度、信號(hào)頻譜、信噪比等。3、元件和電路參數(shù)的測(cè)量，如電阻、電感、電容、頻率響應(yīng)、通帶寬度、品質(zhì)因數(shù)、增益等。第4頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子測(cè)量特點(diǎn)1、測(cè)量頻率范圍極寬，低端可測(cè)直流，測(cè)交流時(shí)可低至10-4~10-5Hz，高端可至100GHz左右。2、量程很廣。3、測(cè)量準(zhǔn)確度高。4、測(cè)量速度快。5、易于實(shí)現(xiàn)遙測(cè)和長(zhǎng)期不間斷測(cè)量，顯示方式可以做到清晰、直觀。6、易于利用計(jì)算機(jī)，形成電子測(cè)量與計(jì)算技術(shù)的緊密結(jié)合。第5頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子測(cè)量的應(yīng)用廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)的一切領(lǐng)域：大到天文觀測(cè)、宇宙航天，小到物質(zhì)結(jié)構(gòu)、基本粒子；從復(fù)雜深?yuàn)W生命、細(xì)胞、遺傳問(wèn)題到日常的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)、商業(yè)各部門，都越來(lái)越多地采用電子測(cè)量和設(shè)備。電子測(cè)量技術(shù)的發(fā)展與自然科學(xué)特別是電子技術(shù)的發(fā)展互相促進(jìn)、互相推動(dòng)。第6頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本課程的任務(wù)了解電子測(cè)量中最基本的測(cè)量原理和測(cè)量方法；具備一定的測(cè)量誤差分析和測(cè)量數(shù)據(jù)處理能力；對(duì)現(xiàn)代新技術(shù)在電子測(cè)量中的應(yīng)用有一定的了解；對(duì)頻率、電壓等常用電學(xué)量的計(jì)量方法具備一定的知識(shí)。第7頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二章測(cè)量誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)測(cè)量誤差的基本概念第二節(jié)測(cè)量誤差的估計(jì)和處理第三節(jié)測(cè)量誤差的合成與分配第四節(jié)測(cè)量數(shù)據(jù)處理第8頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測(cè)量誤差的基本概念真值：一個(gè)量在被觀測(cè)時(shí)，該量本身具有的真實(shí)大小稱為真值。一、測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差：就是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的差別。通?？煞譃榻^對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種。二、測(cè)量誤差的分類

根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)，可將它們分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三大類。三、測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響第9頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月絕對(duì)誤差：又叫作絕對(duì)真誤差，可表示為：

Δx=x–x0

絕對(duì)誤差的大小和符號(hào)分別表示了給出值偏離真值的程度和方向。實(shí)際值：滿足準(zhǔn)確度要求，用來(lái)代替真值使用的量值。修正值C：與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的量，即

C=x0–x第10頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相對(duì)誤差：又叫作相對(duì)真誤差，它是絕對(duì)誤差與真值的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示。即

（Δx／x0）

100%分貝誤差：在電子學(xué)和聲學(xué)中常用分貝來(lái)表示相對(duì)誤差，叫分貝誤差，它實(shí)質(zhì)上是相對(duì)誤差的另一種表示形式。例如某有源網(wǎng)絡(luò)的電壓傳輸函數(shù)為A0，則該傳輸函數(shù)可用分貝表示為

A0[dB]=20lgA0dB

當(dāng)測(cè)量中存在誤差時(shí)，測(cè)得的傳輸函數(shù)偏離A0[dB]一個(gè)數(shù)值[dB]，即

A[dB]=A0[dB]+[dB]第11頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分貝誤差[dB]與相對(duì)誤差關(guān)系：由A=A0+ΔA可得

A[dB]=20lg（A0+ΔA）dB=20lgA0（1+ΔA／A0

）dB=20lgA0dB+20lg（1+ΔA／A0

）dB=A0[dB]+20lg（1+

）dB與式A[dB]=A0[dB]+[dB]比較，可得分貝誤差為

[dB]=20lg（1+

）dB同理，當(dāng)A為功率傳輸函數(shù)時(shí)，有[dB]=10lg（1+

）dB第12頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[例1]某單級(jí)放大器電壓增益的真值A(chǔ)0為100，某次測(cè)量時(shí)測(cè)得的電壓增益A=95，求測(cè)量的相對(duì)誤差和分貝誤差。

[解]先求得增益的絕對(duì)誤差為

ΔA=A–A0=95–100=–5

則相對(duì)誤差為=ΔA／A0

=–5／100=–5%

分貝誤差為

[dB]=20lg（1+

）dB=20lg（1–0.05

）dB=–0.446dB第13頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引用相對(duì)誤差：又叫滿度相對(duì)誤差，即

nΔx／xm常用電工儀表分為±0.1、±0.2、±0.5、±1.0、±1.5、±2.5、±5.0七級(jí)，分別表示它們的引用相對(duì)誤差所不超過(guò)的百分比。

判斷：檢定一個(gè)1.5級(jí)100mA的電流表，發(fā)現(xiàn)在50mA處的誤差最大，為1.4mA，其它刻度處的誤差均小于1.4mA，問(wèn)這塊電流表是否合格？

第14頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際測(cè)量時(shí)如何選取量程？設(shè)某儀表的等級(jí)是s級(jí)，其滿刻度值為xm

，被測(cè)量的真值為x0

，則測(cè)量的絕對(duì)誤差

Δxxm.s%

可見(jiàn)，儀表等級(jí)選定后，測(cè)量中絕對(duì)誤差的最大值與滿刻度值成正比。測(cè)量的相對(duì)誤差為

（xm.s%）／x0可見(jiàn),儀表等級(jí)選定后，x0越接近xm，測(cè)量中相對(duì)誤差的最大值越小，測(cè)量越準(zhǔn)確。因此，實(shí)際測(cè)量時(shí)，在一般情況下應(yīng)使被測(cè)量的數(shù)值盡可能在儀表滿刻度的2／3以上。第15頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差的定義：在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或在條件改變時(shí)按某種確定規(guī)律而變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。恒值系統(tǒng)誤差：不隨某些測(cè)量條件而變化的系統(tǒng)誤差。

造成系統(tǒng)誤差的原因很多，常見(jiàn)的有：測(cè)量設(shè)備原因（測(cè)量設(shè)備的缺陷、測(cè)量?jī)x器不準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x表的安裝、放置和使用不當(dāng)?shù)龋?；測(cè)量環(huán)境原因（溫度、濕度、電源電壓變化、周圍電磁場(chǎng)的影響等）；測(cè)量方法原因；測(cè)量人員的原因（感覺(jué)器官不完善、生理上的最小分辨能力限制、不正確的測(cè)量習(xí)慣等）。第16頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電流表電壓表電流表電壓表(A)RR(B)圖2-2測(cè)量電阻中的電壓和電流時(shí)存在的方法誤差方法誤差舉例第17頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差的定義：在實(shí)際相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。

造成隨機(jī)誤差的根源：由那些對(duì)測(cè)量值影響較微小，又互不相關(guān)的多種因素共同造成。如熱騷動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)的微變、空氣擾動(dòng)、大地微振等。

隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：1.有界性（多次測(cè)量中，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限）；2.對(duì)稱性（絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同）；3.抵償性（隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)n的無(wú)限增加而趨近于零）。第18頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月粗大誤差

粗大誤差的定義：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差，又稱寄生誤差。

造成粗大誤差的主要原因：讀數(shù)錯(cuò)誤、測(cè)量方法錯(cuò)誤、測(cè)量?jī)x器有缺陷。粗大誤差明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果，對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果稱為壞值，應(yīng)剔除不用。第19頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

1.測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望和方差（1）測(cè)量值為離散值時(shí)的數(shù)學(xué)期望和方差若測(cè)量值X可能的取值數(shù)m為有限個(gè)或無(wú)窮可數(shù)個(gè)離散值，當(dāng)進(jìn)行了足夠多次的測(cè)量時(shí)，根據(jù)概率論中的貝努力定理可知，事件發(fā)生的頻率ni／n依概率收斂于它的概率Pi，即當(dāng)測(cè)量次數(shù)n

∞

時(shí)，可以用事件發(fā)生的頻率ni／n代替事件發(fā)生的概率Pi

（i=1~m

）。這時(shí)，測(cè)量值X的數(shù)學(xué)期望為第20頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月M（X）=Σ

xiPi=Σxi?ni／n

(當(dāng)n

∞)i=1mi=1m若每個(gè)測(cè)量值只得到一次，或者對(duì)每次測(cè)量結(jié)果單獨(dú)統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為n次測(cè)量得到n個(gè)測(cè)量值，而不考慮這些結(jié)果中有無(wú)相同的情況。當(dāng)測(cè)量次數(shù)n

∞

時(shí)，用測(cè)量值出現(xiàn)的頻率1／n代替概率Pi

，則得到測(cè)量值X的數(shù)學(xué)期望為M（X）=——Σ

xi

（當(dāng)n

∞

）n1i=1n可見(jiàn)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望就是當(dāng)測(cè)量次數(shù)n

∞

時(shí)，它的各次測(cè)量值的算術(shù)平均值x。第21頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望反映了測(cè)量值平均的情況。而測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度通常用測(cè)量值的方差σ2(X)來(lái)反映。若離散值可能的取值數(shù)目為m種,當(dāng)測(cè)量次數(shù)n

∞

時(shí)，第i種取值的概率Pi可用事件發(fā)生的頻率ni／n代替，其中i=1~m

。這時(shí)測(cè)量值的方差為σ2(X)=Σ[xi–M(X)]2

Pi=Σ[xi–M(X)]2——（當(dāng)n

∞

）i=1i=1mmnni第22頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若每個(gè)測(cè)量值只得到一次，或者對(duì)每次測(cè)量結(jié)果單獨(dú)統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為n次測(cè)量得到n個(gè)測(cè)量值，而不考慮這些結(jié)果中有無(wú)相同的情況。當(dāng)測(cè)量次數(shù)n

∞

時(shí)，用測(cè)量值出現(xiàn)的頻率1／n代替概率Pi

，則得到測(cè)量值X的方差為σ2(X)=——Σ[xi–M(X)]2

（當(dāng)n

∞

）n1i=1n方差的算術(shù)平方根σ(X)叫作標(biāo)準(zhǔn)方差,又叫均方根差。σ(X)越小，測(cè)量值越集中，離散程度越小。第23頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）測(cè)量值為連續(xù)值時(shí)的數(shù)學(xué)期望和方差若測(cè)量值的取值在它所在區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，則可能取值有無(wú)窮多個(gè)，對(duì)應(yīng)于某個(gè)取值的概率趨近于零，故需要用到概率密度。設(shè)測(cè)量值X落在區(qū)間(x，x+x)內(nèi)的概率密度為P(x<X<x+x)，當(dāng)x趨近于零時(shí)，若P(x<X<x+x)與x之比的極限存在，就把它稱為測(cè)量值X在x點(diǎn)的概率密度，記為(x)。(x)=lim——————P(x<X<x+x)xx第24頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則測(cè)量值X的數(shù)學(xué)期望為

M（X）=x

(x)dx–0則測(cè)量值X的方差為

σ2(X)=[x–M（X）]2(x)dx–0第25頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響一般地說(shuō),任何一次測(cè)量誤差都是由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差共同組成的。在確定條件下，對(duì)被測(cè)量x的第i次測(cè)量的誤差為xi

=xi–x0=i

上式中為系統(tǒng)誤差，在測(cè)量條件不變時(shí)不變。當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí)，對(duì)n次測(cè)量結(jié)果取平均值，則

——Σxi

=+——Σi

nn11i=1i=1nn第26頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)n時(shí)，i的平均值等于零。于是

=——Σxi

（當(dāng)n

）nn1i=1將xi

=xi–x0代入上式，則=——Σ（xi–x0）

（當(dāng)n

）

=M（X）–x0由于xi

=xi–x0=i

i

=

xi

–（x0

）

i

=xi–M（X）n1ni=1第27頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：

1.對(duì)于同時(shí)存在隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，只要測(cè)量次數(shù)足夠多，各次測(cè)量絕對(duì)誤差的算術(shù)平均值就等于測(cè)量的系統(tǒng)誤差。

2.系統(tǒng)誤差使測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望偏離被測(cè)量的真值。當(dāng)不存在系統(tǒng)誤差時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望就等于被測(cè)量的真值。

3.某次測(cè)量的隨機(jī)誤差等于這次測(cè)量的測(cè)量值與測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望之差。即隨機(jī)誤差使測(cè)量值偏離數(shù)學(xué)期望。下面用圖來(lái)表示測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響第28頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

———————————————X[M（X）]=x0ixi不存在系統(tǒng)誤差時(shí)

——————————————Xx0ixiM（X）存在隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差時(shí)

———————————————Xx0ixiM（X）xk（壞值）三種誤差同時(shí)存在時(shí)測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響第29頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量結(jié)果的正確度、精密度和準(zhǔn)確度在剔除粗大誤差后，隨機(jī)誤差可通過(guò)多次測(cè)量取平均的方法來(lái)消除，故系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量結(jié)果越正確。

正確度：用系統(tǒng)誤差作為衡量測(cè)量是否正確的尺度，稱為正確度。即正確度是表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。隨機(jī)誤差的大小可用均方根差σ(X)來(lái)衡量，σ(X)越小，測(cè)量值越集中。

精密度：用來(lái)表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度，簡(jiǎn)稱精度。

準(zhǔn)確度：用來(lái)表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度，是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。第30頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)測(cè)量誤差的估計(jì)和處理一、隨機(jī)誤差的影響及統(tǒng)計(jì)處理二、用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法剔除異常數(shù)據(jù)三、處理系統(tǒng)誤差的一般方法第31頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、測(cè)量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布由概率論中的中心極限定理可知，只要構(gòu)成隨機(jī)變量總和的各獨(dú)立隨機(jī)變量的數(shù)目足夠多，而且每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)總和的影響足夠小，隨機(jī)變量總和的分布規(guī)律就可認(rèn)為是正態(tài)分布。測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是多種因素造成的許多微小誤差的總和，因而測(cè)量中隨機(jī)誤差的分布及在隨機(jī)誤差影響下測(cè)量數(shù)據(jù)的分布大多接近于服從正態(tài)分布。測(cè)量隨機(jī)誤差及測(cè)量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線如下圖所示:一、隨機(jī)誤差的影響及統(tǒng)計(jì)處理第32頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0()M(X)X(X)0隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布(a)(b)第33頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：（1）測(cè)量值對(duì)稱地分布在被測(cè)量的數(shù)學(xué)期望兩側(cè)，絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率小；（2）測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度可用標(biāo)準(zhǔn)方差來(lái)表示；（3）絕對(duì)值很大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率趨近于零，即可認(rèn)為測(cè)量值有一個(gè)實(shí)際界限。第34頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、用有限次測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差（1）n次測(cè)量值的平均值的性質(zhì)對(duì)于某被測(cè)量進(jìn)行一系列獨(dú)立的等精密度的測(cè)量，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看，這一系列測(cè)量值的分布形狀完全是確定的，即只要測(cè)量系統(tǒng)、測(cè)量條件和被測(cè)量不變，那么這一系列測(cè)量就具有相同的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差：

Mx1=Mx2=???=Mxn=MX

x1=x2=???=xn=X

由概率論中有關(guān)定理可知：幾個(gè)隨機(jī)變量之和的數(shù)學(xué)期望等于各隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望之和；幾個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的方差等于各個(gè)隨機(jī)變量方差之和。故有：第35頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

M（x）=M（——xi

）

=——M（

xi

）

=——nM（X）

=M（X）n1i=1ni=1nn1n1可見(jiàn)：有限次測(cè)量值的算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)期望就等于被測(cè)量X的數(shù)學(xué)期望。第36頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這表明：n次測(cè)量值平均值的方差為被測(cè)量X的方差的1/n；平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為被測(cè)量X標(biāo)準(zhǔn)偏差的1/。平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是描述大量平均值的離散程度的。如果每個(gè)平均值都由n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(X)的數(shù)據(jù)平均而成，則n越大，平均值的離散程度越小。這就是用統(tǒng)計(jì)平均的方法減弱隨機(jī)誤差影響的理論依據(jù)。n同理易得：

x=——(X)或x=——(X)n11n第37頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望若用來(lái)作為未知參數(shù)x的估計(jì)值，那么如何判斷這種估計(jì)是否恰當(dāng)？最常用的有兩個(gè)原則：估計(jì)的一致性及無(wú)偏性。x^（a）當(dāng)樣本容量n無(wú)限增大時(shí)，若估計(jì)值依概率收斂于x，則稱為x的一致估計(jì)值。這種估計(jì)叫一致估計(jì)或協(xié)調(diào)估計(jì)。x^x^x^（b）若估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望等于x，則稱為x的無(wú)偏估計(jì)值。這種估計(jì)叫無(wú)偏估計(jì)。x^根據(jù)上述原則，可用n次測(cè)量值的算術(shù)平均值x來(lái)估計(jì)測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望M（X）。第38頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)測(cè)量值的方差這里給出貝塞爾公式：2(X)^n-1=————vi2i=1n(X)^vi2i=1n————n-1=（vi=xi-x）（vi=xi-x）式中vi稱為殘差或剩余誤差。第39頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題（1）置信概率與置信區(qū)間根據(jù)某種條件下多次測(cè)量數(shù)據(jù)的分散情況，知道了這種測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差X，當(dāng)我們測(cè)得一個(gè)測(cè)量值x后，希望根據(jù)這個(gè)測(cè)量值估計(jì)被測(cè)量的數(shù)學(xué)期望在什么范圍？即求數(shù)學(xué)期望可能處于x附近某確定區(qū)間[x-cX,x+cX]內(nèi)的概率是多少，這里c是一個(gè)指定系數(shù)。這里，數(shù)學(xué)期望不是隨機(jī)變量，不存在通常意義上的概率問(wèn)題。上述所說(shuō)置信問(wèn)題上的概率稱為置信概率，所對(duì)應(yīng)的確定區(qū)間稱為置信區(qū)間。（2）服從正態(tài)分布的測(cè)量值在對(duì)稱區(qū)間的置信概率一般通過(guò)查正態(tài)分布在對(duì)稱區(qū)間的積分表的方法求解。第40頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[例]已知某被測(cè)量的測(cè)量值服從正態(tài)分布，測(cè)量中系統(tǒng)誤差可以忽略。分別求出置信區(qū)間為真值附近的三個(gè)區(qū)間x0(X)，x02(X)，x03(X)時(shí)的置信概率。

[解]由于測(cè)量的系統(tǒng)誤差可以忽略，則被測(cè)量的真值x0就等于數(shù)學(xué)期望M(X)，置信區(qū)間M(X)c(X)分別為x0(X)，x02(X)，x03(X)，則系數(shù)c分別為1、2、3。查表可得置信概率分別為：

P[|x-x0|<(X)]=P[|Z|<1]=68.3%P[|x-x0|<2(X)]=P[|Z|<2]=95.5%P[|x-x0|<3(X)]=P[|Z|<3]=99.73%結(jié)果表明：對(duì)于正態(tài)分布的誤差或測(cè)量值，不超過(guò)3(X)的置信概率為99.73%，因而可認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值均處于M(X)附近3(X)的范圍內(nèi)。第41頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法剔除異常數(shù)據(jù)在無(wú)系統(tǒng)誤差的情況下，由于隨機(jī)誤差的影響，測(cè)量數(shù)據(jù)分布在被測(cè)量真值附近，而遠(yuǎn)離真值的情況很少。在正態(tài)分布情況下，誤差絕對(duì)值超過(guò)2.576(X)的概率僅占1%，誤差絕對(duì)值超過(guò)3(X)的概率僅占0.27%，可見(jiàn)出現(xiàn)大誤差的概率是非常小的。對(duì)于誤差絕對(duì)值較大的測(cè)量數(shù)據(jù)，可列為可疑數(shù)據(jù)。對(duì)待可疑數(shù)據(jù)的處理辦法是：（1）通過(guò)多次測(cè)量或通過(guò)對(duì)測(cè)量條件的分析，檢查這個(gè)數(shù)據(jù)的測(cè)量中是否有差錯(cuò)或是否有偶然原因嚴(yán)重影響了測(cè)量結(jié)果。（2）當(dāng)從物理或技術(shù)上找原因有困難時(shí)，可根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)處理可疑數(shù)據(jù)。第42頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理可疑數(shù)據(jù)的基本思想是：給定一個(gè)置信概率，找出相應(yīng)的置信區(qū)間，凡在這個(gè)置信區(qū)間以外的數(shù)據(jù)，就列為異常數(shù)據(jù)并予以剔除。例如對(duì)正態(tài)分布的測(cè)量值，給定置信概率為99%或99.73%等，查表得相應(yīng)系數(shù)c=2.576或c=3等等。在實(shí)際測(cè)量中，常用算術(shù)平均值代替真值，用標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值代替標(biāo)準(zhǔn)偏差。凡測(cè)量值xi在區(qū)間[x-c

，x+c]以外的，即

|xi-x|>c時(shí)，就將數(shù)據(jù)xi剔除不用。

(X)^

(X)^

(X)^

(X)^第43頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、處理系統(tǒng)誤差的一般方法1、處理系統(tǒng)誤差應(yīng)注意的幾個(gè)方面：（1）設(shè)法檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差是否存在；（2）分析可能造成系統(tǒng)誤差的原因，并在測(cè)量之前盡力消除之；（3）在測(cè)量過(guò)程中盡量采取某些技術(shù)措施，盡力消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響；（4）設(shè)法估計(jì)出殘存的系統(tǒng)誤差的數(shù)值或范圍。第44頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差恒值系差變值系差線性系差周期性系差不定系差{{2、系統(tǒng)誤差表現(xiàn)形式：第45頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、系統(tǒng)誤差的判別最常用的判據(jù)有兩種：馬利科夫判據(jù)和阿卑-赫梅特判據(jù)。（1）馬利科夫判據(jù)——判別線性系差（累進(jìn)性系差）把n次等精密度測(cè)量的殘差按測(cè)量條件的變化順序排列為v1、v2、???vn，然后把n個(gè)殘差分成前后兩部分并求其差值M：

M=vi–vi

（n為偶數(shù)時(shí)）

M=vi–vi

（n為奇數(shù)時(shí)）i=1n/2n/2+1ni=1(n-1)/2(n+3)/2n當(dāng)測(cè)量中含有累進(jìn)性誤差時(shí)，則前后兩部分殘差明顯不同，因而M明顯地不為0。通常M的絕對(duì)值不小于最大殘差絕對(duì)值時(shí)就可認(rèn)為有累進(jìn)性誤差。第46頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）阿卑-赫梅特判據(jù)先按順序把殘差兩兩相乘，然后取和的絕對(duì)值，并求出測(cè)量數(shù)據(jù)的方差（通常用估計(jì)值代替），如果滿足：

|

vivi+1

|

>

σ2(X)則可認(rèn)為測(cè)量中存在變值系差。i=1n-1n-1第47頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、測(cè)量前盡力消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來(lái)源（1）盡力避免測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生系統(tǒng)誤差：正確安裝和放置儀器；注意儀器的正確使用條件和方法；定期對(duì)儀器進(jìn)行檢定和校準(zhǔn)。（2）盡力消除測(cè)量環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響：如溫度、電磁場(chǎng)、振動(dòng)等。（3）盡力消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差：業(yè)務(wù)技術(shù)水平、工作責(zé)任心、疲勞程度、儀器選用等。第48頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)（1）零示法：目的：消除指示儀表不準(zhǔn)而造成的誤差。方法：使被測(cè)量對(duì)指示儀表的作用與某已知的標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)它的作用相互平衡，從而使指示儀表示零，這時(shí)被測(cè)量就等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量。用零示法測(cè)未知電壓第49頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）代替法（置換法）在測(cè)量條件不變的情況下，用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)已知量去代替被測(cè)量，并調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器的示值不變，則被測(cè)量就等于標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值。這種方法的好處是：在代替過(guò)程中，儀器的狀態(tài)和示值都不變，那么儀器的誤差和其它造成系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量結(jié)果基本上不產(chǎn)生影響。用代替法求未知電阻第50頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）交換法（對(duì)照法）當(dāng)估計(jì)由于某些因素可能使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生單一方向的系統(tǒng)誤差時(shí)，我們可以進(jìn)行兩次測(cè)量：利用交換被測(cè)量在測(cè)量系統(tǒng)中的位置或測(cè)量方向等辦法，設(shè)法使兩次測(cè)量中誤差源對(duì)被測(cè)量的作用相反。對(duì)照兩次測(cè)量值，可以檢查出系統(tǒng)誤差的存在，對(duì)兩次測(cè)量值取平均值，將大大削弱系統(tǒng)誤差的影響。（4）微差法零示法要求被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量完全相同。但在實(shí)際中標(biāo)準(zhǔn)量不一定是連續(xù)可調(diào)的，這時(shí)只要標(biāo)準(zhǔn)量與被測(cè)量差別較小，也會(huì)使儀表誤差對(duì)測(cè)量的影響大大減弱。第51頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)被測(cè)量為x，和它相近的標(biāo)準(zhǔn)量為B，被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的微差為A，A的數(shù)值可由指示儀表讀出。則

x=B+AxxBxAx+=BA+BAA

Ax=+由于A<<B，故A+BB，可得測(cè)量誤差為：xx=BB+AA

Ax很小很小第52頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)測(cè)量誤差的合成與分配實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量誤差常常是由許多因素產(chǎn)生的；在間接測(cè)量中，測(cè)量誤差與各個(gè)直接測(cè)量量有關(guān)。當(dāng)某項(xiàng)誤差與若干分項(xiàng)有關(guān)時(shí)，這項(xiàng)誤差稱為總誤差，各分項(xiàng)的誤差都叫分項(xiàng)誤差或部分誤差。測(cè)量誤差的合成測(cè)量誤差的分配最佳測(cè)量方案的選擇第53頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、測(cè)量誤差的合成（一）誤差傳遞公式總誤差與分項(xiàng)誤差的關(guān)系是各種各樣的，如和差關(guān)系、積商關(guān)系、乘方開(kāi)方關(guān)系、指數(shù)對(duì)數(shù)關(guān)系等。誤差傳遞公式是一個(gè)普遍適用的公式，不涉及具體情況。設(shè)某量y由兩個(gè)分項(xiàng)x1，x2合成

y=f（x1，x2

）若在y0=f（x10，x20

）附近各階偏導(dǎo)數(shù)存在，則可把y展開(kāi)成臺(tái)勞級(jí)數(shù)：第54頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y=f(x1，x2)=f(x10，x20)+[(x1–x10)+(x2–x20)]+[(x1–x10)2+2(x1–x10)(x2–x20)+(x2–x20)2]+???2fx1x2fx1fx212！2fx122fx22用x1=(x1–x10)及x2=(x2–x20)分別表示x1及x2分項(xiàng)的誤差，由于x1

<<x1

及x2

<<

x2

則臺(tái)勞級(jí)數(shù)中高階小量可以忽略，總誤差為：y=y–y0=y–f(x10，x20

)=x1

+x2

fx1fx2第55頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同理，當(dāng)總合y由m個(gè)分項(xiàng)合成時(shí)，可得

y=xj（絕對(duì)誤差傳遞公式）fxjj=1m由此易得，相對(duì)誤差傳遞公式為：y=xjlnfxjj=1m第56頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[例]用間接測(cè)量法測(cè)電阻消耗的功率，若電阻、電壓和電流的測(cè)量相對(duì)誤差分別為R/R、V/V和I/I，問(wèn)所求功率的相對(duì)誤差為多少？

[解]

方案1：用公式P=IV

由絕對(duì)誤差傳遞公式，有

P=I+V=VI+IV則功率的相對(duì)誤差為P=P/P=（VI+IV）/（VI）=I+VPIPV第57頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方案2：用公式P=V2/R

由絕對(duì)誤差傳遞公式，有

P=V+R=2VV/R+V2R/R2則功率的相對(duì)誤差為P=P/P=???=2V–RPVPR方案3：用公式P=I2R

由絕對(duì)誤差傳遞公式，有

P=I+R=2IRI+I2R則功率的相對(duì)誤差為P=P/P=???=2I+RPIPR第58頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）系統(tǒng)誤差的合成當(dāng)測(cè)量中各隨機(jī)誤差可以忽略，且各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差為確定性系統(tǒng)誤差時(shí)，由誤差傳遞公式容易推得：

y=j即總合的系統(tǒng)誤差可由各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成。fxjj=1m第59頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）隨機(jī)誤差的合成當(dāng)測(cè)量中各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差為零時(shí)，忽略非線性關(guān)系的影響，可以認(rèn)為總合也沒(méi)有系統(tǒng)誤差，則由誤差傳遞公式容易推得：

y=j當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí)fxjj=1mσ2(X)=—Σ[xi–M(X)]2=—Σi2n1i=1nn1i=1n第60頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

σ2(y)=Σ()2σ2(xj)j=1m于是可得方差的合成公式為：fxj注意：上式僅適用于對(duì)m項(xiàng)相互獨(dú)立的分項(xiàng)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行總合。第61頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（四）不確定度的合成系統(tǒng)不確定度：不能確切掌握的系統(tǒng)誤差可能變化的最大幅度稱為系統(tǒng)不確定度。隨機(jī)不確定度：隨機(jī)誤差總是在一個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)變化的，隨機(jī)變化的最大幅度稱為隨機(jī)不確定度，通常以標(biāo)準(zhǔn)偏差的若干倍表示。由于誤差是不確定的，誤差變化的最大幅度也不是絕對(duì)不能超過(guò)的，而是就一定的置信概率而言的。如置信概率為99%，則從統(tǒng)計(jì)意義來(lái)講，誤差的變化范圍有99%的可能不大于不確定度規(guī)定的范圍。第62頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1、系統(tǒng)不確定度的合成（1）絕對(duì)值合成法從最壞的情況出發(fā)，認(rèn)為m個(gè)分項(xiàng)中各分項(xiàng)的不確定度同時(shí)取正值或同時(shí)取負(fù)值，則總合的不確定度為各分項(xiàng)不確定度絕對(duì)值的合成，即y=jfxjj=1m第63頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際上，每一個(gè)分項(xiàng)取正或取負(fù)的概率為1/2，故m個(gè)相互獨(dú)立的不確定度都取正或都取負(fù)的概率為(1/2)m。當(dāng)m較大時(shí)，同號(hào)的概率很小。在一般情況下，正負(fù)誤差抵消的結(jié)果，使總合誤差的不確定度小于絕對(duì)值合成法的結(jié)果?？梢?jiàn)，絕對(duì)值合成法僅用于估計(jì)分項(xiàng)數(shù)目較少的總合不確定度。第64頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[例]已知DYC-5超高頻電子管電壓表在測(cè)量交流電壓時(shí)的技術(shù)指標(biāo)如下：

1）測(cè)量電壓范圍：0.1－100V，分五檔，各檔滿度電壓為1，3，10，30，100V；頻率范圍20Hz－300MHz；在環(huán)境溫度（205）C及頻率50Hz時(shí)各檔滿度測(cè)量基本誤差為2.5%；

2）在0－15C及25－40C附加誤差為2.5%；

3）頻率附加誤差為

20Hz－100MHz3%100－200MHz5%200－300MHz10%

現(xiàn)在欲測(cè)量5V、150MHz的高頻電壓，環(huán)境溫度為32C，求測(cè)量誤差的不確定度。第65頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[解]已知滿度相對(duì)誤差為n=，在測(cè)量5V電壓時(shí)的滿度電壓為10V，故測(cè)量的基本相對(duì)誤差的最大值為：V0/V=nVm/V=10/5=

又知頻率附加誤差Vf/V=，溫度附加誤差為Vt/V=，從最不利的情況出發(fā)，認(rèn)為各誤差是同方向相加的，則總合的不確定度為V/V=[|V0/V|+|Vf/V|+|Vt/V|]=[++]=1

顯然，用絕對(duì)值合成法求總合的不確定度比較安全，但卻偏于保守。第66頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）均方根合成法當(dāng)分項(xiàng)數(shù)目較多而系統(tǒng)誤差的大小和方向不能確切掌握時(shí)，如果能知道各分項(xiàng)的誤差分布形狀和不確定度j，則可對(duì)系統(tǒng)誤差定義一個(gè)表征項(xiàng)u(xj)u(xj)=j/Kj

式中Kj與誤差的分布形狀有關(guān)（見(jiàn)P78表2-1）。u(xj)與標(biāo)準(zhǔn)偏差類似，但不能因多次測(cè)量取平均值而減小。仿照隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差合成公式，有

u2(y)=Σ()2u2(xj)j=1mfxj第67頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最后,根據(jù)總合的分布形狀求出總合的不確定度

y=Kyu(y)=Ky

Σ()2(j/Kj)2

j=1mfxj上式從理論上來(lái)說(shuō)比較嚴(yán)格，但實(shí)用上比較困難，通常有兩種常用方法估計(jì)總合的不確定度：第68頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一種方法：假設(shè)Ky=Kj

，則

Σ()2j

2

j=1mfxjy=這種方法中的假設(shè)并不合理（Ky

常常大于Kj

），按此估計(jì)的總合不確定度可能偏小，有一定的冒險(xiǎn)，但由于計(jì)算簡(jiǎn)便而常用到。第二種方法：對(duì)不能確切掌握分布形狀的分項(xiàng)誤差均認(rèn)為是均勻分布，即Kj取3，而總合的分布介于均勻分布與正態(tài)分布之間，即Ky取（3～3），當(dāng)分項(xiàng)數(shù)目較少時(shí)，Ky取小些，當(dāng)分項(xiàng)數(shù)目較大時(shí)，Ky取大些。第69頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月于是有

y=（３～３）

Σ()2(j/Kj)2

j=1mfxj由于常常并不掌握各分項(xiàng)誤差的變化規(guī)律，因此采用均勻分布來(lái)估計(jì)各分項(xiàng)誤差是比較合理的。這種方法的估計(jì)結(jié)果比較接近實(shí)際情況。第70頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[例]已知DYC-5超高頻電子管電壓表在測(cè)量交流電壓時(shí)的技術(shù)指標(biāo)如下：

1）測(cè)量電壓范圍：0.1－100V，分五檔，各檔滿度電壓為1，3，10，30，100V；頻率范圍20Hz－300MHz；在環(huán)境溫度（205）C及頻率50Hz時(shí)各檔滿度測(cè)量基本誤差為2.5%；

2）在0－15C及25－40C附加誤差為2.5%；

3）頻率附加誤差為

20Hz－100MHz3%100－200MHz5%200－300MHz10%

現(xiàn)在欲測(cè)量5V、150MHz的高頻電壓，環(huán)境溫度為32C，求測(cè)量誤差的不確定度。第71頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[解]用第一種方法：由于

Σ()2j

2

j=1mfxjy=

Σ()2(j/V)2

j=1mfxjV/V==0.052+0.052+0.0252

=7.5%第72頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用第二種方法：考慮到分項(xiàng)數(shù)目較少，各分項(xiàng)的影響相差不懸殊，取Ky=2，各分項(xiàng)的分布形狀不掌握，按均勻分布取Kj=3，則

Σ()2(

)2

j=13fxjV/V=2j

3V=（2/3

）0.052+0.052+0.0252

=8.7%關(guān)于同時(shí)含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差時(shí)不確定度的合成以及微小誤差準(zhǔn)則,請(qǐng)同學(xué)們自行閱讀教材。第73頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、測(cè)量誤差的分配給定總誤差后，如何將這個(gè)總誤差分配給各分項(xiàng)，即對(duì)各分項(xiàng)誤差應(yīng)提出什么要求，這是一個(gè)制定誤差分配方案的問(wèn)題。下面介紹一些常用的誤差分配原則。（一）等準(zhǔn)確度分配當(dāng)各分項(xiàng)性質(zhì)相同，大小相近時(shí)，可把總誤差平均分配給各分項(xiàng)，即

=mx1=x2==xm第74頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月于是由系統(tǒng)誤差合成公式和標(biāo)準(zhǔn)方差合成公式可得：j=————yfxjj=1mxj=——————ymj=1fxj()2第75頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[例]有一電源變壓器的原邊與兩個(gè)副邊的圈數(shù)比為w1:w2:w3=1:2:2，用最大量程為500V的交流電壓表測(cè)量?jī)蓚€(gè)副邊總電壓，要求相對(duì)誤差小于，問(wèn)應(yīng)該選哪個(gè)級(jí)別的電壓表？

[解]由題意可知，兩個(gè)副邊的電壓均約為440V，總電壓約為880V，而電壓表最大量程只有500V，因此應(yīng)分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)副邊的電壓V1和V2，然后相加得副邊總電壓，即V=V1+V2又據(jù)題意知測(cè)量允許的最大總誤差為

V=V（）=17.6V第76頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可以認(rèn)為測(cè)量誤差主要是電壓表造成的，而且由于兩項(xiàng)測(cè)量的電壓值基本相同，可采用等準(zhǔn)確度分配原則分配誤差，則Vi=V1=V2=V/2=17.6/2=8.8V用引用相對(duì)誤差為n的電壓表測(cè)量電壓時(shí)，若電壓表的滿度值為Vm，則可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差應(yīng)小于或等于Vi，即

|Vmax|=|n

Vm|

|

Vi|所以，|

n|

|

Vi

|/Vm=8.8/500=1.66%，可見(jiàn)選用1.5級(jí)的電壓表能滿足測(cè)量要求。第77頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）等作用分配是指分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上雖然不一定相等，但它們對(duì)測(cè)量誤差總合的作用是相同的，即——1x1=——2x2=——mxm=

——x1()22x1

——x2()22x2

——xm()22xm==根據(jù)系統(tǒng)誤差合成公式和標(biāo)準(zhǔn)方差合成公式可得:第78頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月j=————

m——

xjyxj=————ym——xj第79頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[例]通過(guò)測(cè)電阻上的電壓、電流值間接測(cè)電阻上消耗的功率。已測(cè)出電流為100mA，電壓為3V，算出功率為300mW。若要求功率測(cè)量的系統(tǒng)誤差不大于5%，隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差不大于5mW，問(wèn)電壓和電流的測(cè)量誤差多大時(shí)才能保證上述功率誤差的要求？

[解]按題意，功率測(cè)量允許的系統(tǒng)誤差為

300mW=15mW

按等作用分配原則，分配給電流測(cè)量的系統(tǒng)誤差為I————P2——

IP=————15mW23V=2.5mA第80頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同理，分配給電壓測(cè)量的系統(tǒng)誤差為V————P2——

VP=————15mW2100mA=75mV下面分配隨機(jī)誤差：I————P2P——I=————5mW2V1.2mA第81頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月V————P2P——V=————5mW2100mA35mV注意：實(shí)際測(cè)量中，在按等作用分配原則進(jìn)行誤差分配后，可根據(jù)各分項(xiàng)誤差達(dá)到給定要求的難易程度適當(dāng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。第82頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配當(dāng)各分項(xiàng)誤差中第k項(xiàng)誤差特別大，而其它項(xiàng)對(duì)總合誤差的影響可以忽略時(shí)，只要保證主要項(xiàng)的誤差小于總合的誤差即可。主要誤差項(xiàng)可以是多項(xiàng)，這時(shí)可把誤差在這幾個(gè)主要誤差項(xiàng)中分配。第83頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、最佳測(cè)量方案的選擇fxjj=1my=j=minσ2(y)=Σ()2σ2(xj)=minj=1mfxj從誤差的角度來(lái)說(shuō)，最佳測(cè)量就是要使誤差的總合最小。最佳測(cè)量方案就是要做到：當(dāng)然，選擇測(cè)量方案，應(yīng)注意在總合誤差基本相同的情況下，兼顧測(cè)量的經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)便等條件。第84頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)測(cè)量數(shù)據(jù)處理測(cè)量數(shù)據(jù)處理是建立在誤差分析的基礎(chǔ)上的。在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中要進(jìn)行去粗取精、去偽存真的工作，并通過(guò)分析、整理引出正確的科學(xué)結(jié)論。一、有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則二、非等精度測(cè)量與加權(quán)平均第85頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則（一）有效數(shù)字實(shí)際測(cè)量或計(jì)算所得的數(shù)據(jù)通常只是一個(gè)近似數(shù)，用它來(lái)表示一個(gè)量時(shí)，為了表示得確切，通常規(guī)定誤差不得超過(guò)末位單位數(shù)字的一半。對(duì)于這種誤差不大于末位單位數(shù)字一半的數(shù)，從它左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，直到右邊最后一個(gè)數(shù)字止，都叫有效數(shù)字。例如：123.08——5位有效數(shù)字

3.10——3位有效數(shù)字

0.0038k——2位有效數(shù)字

3.910105Hz——4位有效數(shù)字第86頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）數(shù)字的舍入規(guī)則目前廣泛采用的舍入規(guī)則是：（1）當(dāng)保留n位有效數(shù)字時(shí)，若后面的數(shù)字小于第n位單位數(shù)字的0.5就舍掉；（2）當(dāng)保留n位有效數(shù)字時(shí)，若后面的數(shù)字大于第n位單位數(shù)字的0.5，則第n位數(shù)字進(jìn)1；（3）當(dāng)保留n位有效數(shù)字時(shí)，若后面的數(shù)字恰為第n位單位數(shù)字的0.5，則第n位數(shù)字為偶數(shù)或零時(shí)就舍掉后面的數(shù)字；第n位數(shù)字為奇數(shù)時(shí)，第n位數(shù)字加1。第87頁(yè)，課件共99頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[例]將下面的數(shù)字保留3位有效數(shù)字：

45.77,36.251,43.035,38050,47.15

[解]將各數(shù)字列于箭頭左側(cè),保留的有效數(shù)字列于右側(cè):45.7745.836.25136.343.03543.0380503.801