小學(xué)數(shù)學(xué)-找次品教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：找次品教學(xué)內(nèi)容：教科書第111例1、第112頁例2的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2、學(xué)習(xí)用圖形、符號等直觀的方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。3、通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點：借助實物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略。教學(xué)難點：經(jīng)歷多樣化到優(yōu)化的思維過程，尋找被測物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。教具準(zhǔn)備：三個海洋球教學(xué)過程：問題情境，激發(fā)探究欲望（課件出示問題）今天這節(jié)課我們就從2018年阿里巴巴校園招聘的一道題目開始。你想不想挑戰(zhàn)一下？問題是：假如你有81個小球，其中有一個球比其他球較輕，如果只能利用沒有砝碼的天平來找到那個較輕的球，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球？1、學(xué)生思考2、匯報交流：學(xué)生匯報可能是1次，6次，40次教師：請只用一次的同學(xué)說一說，你是怎么想的？學(xué)生一：在天平兩邊各放40個小球，天平外有一個，如果正好天平平衡這個時候天平外的那個小球就是輕的。一次就能找到稍輕的小球。學(xué)生二（質(zhì)疑）：我不同意他的說法，我認為稱一次不能保證找到其中較輕的小球，不能靠運氣！我的次數(shù)是6次，第一次在天平的兩邊各放40個小球天平外一個，排除運氣假定天平外的這一個不是較輕的，這時候天平不平衡，較輕的那個球就在輕的一邊，取輕的那一邊進行第二次，把取出的40個球分成兩個20放在天平兩邊，天平不平衡，再取輕的一邊進行第三次，分成兩個10放在天平的兩邊，天平不平衡再取輕的5個進行第四次，把5個小球分成兩個2和一，還是排除運氣假定取出的一個不是較輕的，天平兩邊各放兩個，天平不平衡取較輕的一邊進行第六次，接下來天平兩邊各放一個，較輕的一個就稱出來了，我的次數(shù)是6次！揭示課題的一部分教師：看來，一次雖少，但是只是有可能，是靠的運氣，不能保證找到較輕的那個球，所以我們思考問題的時候不光要最少，還要保證能找到，6次是不是最少次數(shù)？這節(jié)課我們就來研究這個問題，在這個問題里有一個小主角就是這個較輕的小球，這個小球比其他小球要輕，我們把這種比標(biāo)準(zhǔn)物品輕一些或者重一些叫做次品。板書：次品簡化問題，開始探究之旅教師：對于從81個小球中找一個次品的問題，數(shù)量多比較復(fù)雜，那么怎樣開始我們的研究呢？學(xué)生：可以從小球數(shù)量少的開始。教師：如果從數(shù)量少的開始，2個球至少要稱幾次？學(xué)生：一次，把兩個球分別放在天平兩邊，哪邊輕就是哪個。教師：如果3個呢？學(xué)生猜測：2次，1次教師：老師這里帶來了三個樣子看上去一樣的三個小球，其中有一個較輕是次品，你覺得該怎么稱？學(xué)生：先把其中的2瓶放在天平兩側(cè)，如果右邊翹上來，就說明右邊是次品，如果左邊翹上來，就說明左邊是次品，如果天平平衡，則沒稱的是次品。學(xué)生說，老師演示再讓別的孩子說一說這個過程，同位之間再說。感受推理過程：有三個小球，天平只有兩個托盤，只需要把其中2個小球放在天平兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡天平外是次品，如果不平衡，輕的是次品。無論怎樣，利用推理，只要稱一次就能將那個次品找出來。教師板書：11平衡，天平外是次品。不平衡，輕的是次品。小結(jié)：看來2個和3個雖然數(shù)量不同，但是都是只稱1次就可以找到次品。設(shè)計意圖：形成2和3的數(shù)量對比，多了一個但稱的次數(shù)沒有改變，讓學(xué)生感受推理的過程，感受到找次品并不需要天平稱，可以通過推理，為后面研究8個9個打開了一扇窗。探究更多數(shù)量，歸納方法探究8個小球教師：我們再來把數(shù)量增多，研究一下在8個小球里找一個次品，這個次品較輕一些，至少稱幾次能保證找到次品？可以借鑒老師板書的方法，也可以用文字敘述的方法描述出你推理的過程。預(yù)設(shè)：2次，3次展示學(xué)生作品，讓學(xué)生自己介紹他的辦法教師：稱了2次，是把8分成了幾組？每組分別是幾個？稱了3次，是把8分成了幾組？每組分別是幾個？板書8個（3，3，2）2次（4，4）3次2、探究9個小球教師：9個比8個多一個，怎么稱次數(shù)最少呢？預(yù)設(shè)：3次，2次展示學(xué)生作品，讓學(xué)生自己介紹他的方法教師板書：9個（4,4,1）3次（3，3，3）2次。回頭看：大家回頭比較一下，我們將8個小球分成（4,4）2組稱了3次，可是把8分成（3,3,2）3組卻稱了2次，少稱了一次，少的一次少在哪？教師：稱3,3或4,4都是只稱一次就能確定次品在哪邊，可接下來，第一種是在3里找只需一次，第二種在4里找要用2次，所以第一種會少一次，用第一種方法就能保證找到并且是最少次數(shù)。教師：再來看9個分成（3，3，3）比分成（4,4,1）少用一次，少的一次在哪？教師：稱的次數(shù)不同，原因是什么？預(yù)設(shè)：1、分組數(shù)不同每組數(shù)量不同。教師：要解決這類問題，我們要怎么分，就能保證找到次品并且次數(shù)最少呢？小組討論學(xué)生1：我覺得應(yīng)該分3組，分別放在天平兩邊和天平外，如果天平平衡，次品在天平外，如果天平不平衡，次品在輕的一邊。學(xué)生2：我還認為，不僅要分三組，每組的小球數(shù)量要控制在更小的范圍里才能使次數(shù)最少。就比如說9個分成3,3,3和4,4,1最終次品控制在3里或4里找，當(dāng)然是在3里找更容易，次數(shù)最少。學(xué)生3：我認為可以讓每組數(shù)量接近，最好是平均分成3份，像9，平均分成3份分成3,3，3次品確定在最少數(shù)量里，稱的次數(shù)就最少，就算不能平均分也要使每組數(shù)相差到最少，就像8分成3,3,2,每組數(shù)最多相差1教師板書：分3組，盡量平均分運用規(guī)律，鞏固練習(xí)1、26個小球教師：我們運用這個結(jié)論來思考一下如果小球數(shù)是10個，那么怎么分？分幾組？至少稱幾次？板書26（9,9,8）回到本節(jié)課開始的招聘問題教師：看來大家都掌握了分組規(guī)律，接下來我們再來看一下校園招聘問題，在學(xué)習(xí)單的反面寫一下你的答案。學(xué)生匯報教師板書81（27,27,27）教師：你們都很了不起，如果以后有這類問題要考大家相信你們會挑戰(zhàn)成功！回顧這節(jié)課我們從招聘問題開始，遇到81這個數(shù)目較多，我們從解決較簡單的2,3開始，再研究8和9發(fā)現(xiàn)規(guī)律:分三組，每組數(shù)量相差最小。有了這個規(guī)律，我們就可以解決這類問題！學(xué)情分析解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會涉及到的?“可能”、“一定”、“可能性的大小”等知識點，學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。本節(jié)課容探究性比較強，可以采取小組討論探究的方式教學(xué)。教學(xué)時，可先給學(xué)生充足的探究時間和空間，讓他們充分地比較、觀察、討論，找到解決問題的多種策略。小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式。學(xué)生已具備一定的合作能力。在小組學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)?！墩掖纹贰沸Ч治觥罢掖纹贰睂儆谝还?jié)思維訓(xùn)練課，主要培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識和邏輯推理能力，同時掌握找次品的最優(yōu)方法，這節(jié)課用一個校園招聘問題導(dǎo)入激發(fā)了孩子的學(xué)習(xí)積極性，81這個數(shù)字很大，很容易想到化繁為簡的方法，體會從小數(shù)量里找到方法從而解決招聘問題。在課上孩子們體驗了各種辦法從而優(yōu)化到了最后的規(guī)律。學(xué)習(xí)單的運用讓孩子們在比較中體驗不同的分法得到不同的結(jié)果。教材分析《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?，F(xiàn)實生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。本單元以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式探索解決問題的策略。同時，進一步理解隨機事件（如2個零件中有1個較重的次品，只要把這2個零件放在天平兩端，天平一定不平衡。如果3個零件中有1個較重的次品，任意取,個放在天平兩端，天平可能平衡，也可能不平衡），感受解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí)如何用直觀的方式清晰、簡潔、有條理地表示邏輯推理過程。本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)為，例1——從三個物品中找出一件次品（輕一些），初步認識“找次品”問題，了解找次品的基本思路；例2——從八個零件中找出一個次品(重一些),探索找次品的一般方法。學(xué)習(xí)單探究從8個小球中找出其中一個較輕的小球分成稱的過程至少稱幾次探究從9個小球中找出其中一個較輕的小球分成稱的過程至少稱幾次學(xué)習(xí)單探究從8個小球中找出其中一個較輕的小球分成稱的過程至少稱幾次探究從9個小球中找出其中一個較輕的小球分成稱的過程至少稱幾次課后反思“找次品問題”是數(shù)學(xué)中一類經(jīng)典的智力問題，吸引著眾多數(shù)學(xué)愛好者孜孜不倦第尋求一般性的解決方法。首先“分3份，盡量平均分”這個方法好說，可是很顯然上課并不僅僅是告知學(xué)生這一方法，而是引導(dǎo)學(xué)生如何探究出這種方法，這種方法好在哪。就如分3份這一問題，別說怎樣給學(xué)生講明白，就連我自己也琢磨了好幾天。到底為什么分三份,怎么讓學(xué)生體會分三份的好處是這節(jié)課的重難點。我在試上過程中就發(fā)現(xiàn)學(xué)生要么根本不會分3份，他們很自然的會想到分兩份，或是平均分；要么分了，也是碰巧，并知其所以然。那么引導(dǎo)和挖掘就成了這節(jié)課最大的難處。所以我設(shè)計了幾次對比教學(xué)環(huán)節(jié)旨在幫助學(xué)生更好的體會優(yōu)化策略的優(yōu)勢所在。先是2和3的對比，讓學(xué)生初步體會分三份一次確定次品所在的位置；再是8的三種分法的對比，感知分三份的意義；接著9的兩種分法對比，體會分三份的好處。通過不斷的對比驗證引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)。其次本節(jié)課內(nèi)容很多，要找方法，再體會優(yōu)化方法，再到挖掘方法背后的規(guī)律，想在40分鐘內(nèi)說的面面俱到幾乎是不可能的，我在幾次都試上過程中都出現(xiàn)了超時情況。而且還要注意滲透數(shù)學(xué)思想，可是光是數(shù)學(xué)思想這節(jié)課就有不少種，抽象思想，化繁為簡思想，推理思想，轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思想等等。面對如此龐大的信息點，說哪些，怎么說，哪些重點說，哪些帶著說，都是需要不斷思考不斷優(yōu)化的。最后我根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實際情況主要將重點放在優(yōu)化思想的滲透上，將其余各點大致帶過。最后，現(xiàn)在的課堂都是專注體驗式教學(xué)，這堂課更不例外。想要盡可能的發(fā)揮學(xué)生的主動性，探究力，就需要充分挖掘本節(jié)課的內(nèi)涵，引發(fā)學(xué)生的興趣，再層層設(shè)問，引起學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生愿意深入課題深思深想，這一切都需要教師能夠更進一步深挖深造，才能保證學(xué)生在有限的時間內(nèi)進行有效的探究活動。以上三點是本節(jié)課我執(zhí)教時的三個難點也是三個感觸最深的地方，每一次上的過程都是一次全新的體會和感悟，沒有完美的一節(jié)課，只有不斷進步的一節(jié)課?！墩掖纹贰氛n標(biāo)分析（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能住”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想，能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程，在運用學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值義務(wù)數(shù)育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版在“課律內(nèi)容“的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定境中隱含的規(guī)律或變化趨勢，結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出同題、分析和解決問題的過程，通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。二、課標(biāo)解讀（一）通過探究活動，從簡單到復(fù)雜，一般到特殊，充分經(jīng)歷“比較--猜想--驗證”的過程“找次品”的教學(xué)內(nèi)容實踐探究性較強，教師教學(xué)中不是直接教給學(xué)生找次品的方法、而是給予學(xué)生充足的探究時間和空間，讓學(xué)生知道“找次品”問題的含義，充分地比較、觀察、討論交流，體會到解決問題策路的多樣性，為后續(xù)尋求最優(yōu)策略作好鋪墊。教學(xué)時可以設(shè)計有層次的、豐富的探究活動，讓學(xué)生在自主探索中體會，逐步地進行歸納。先從最簡單的“3個”的情形入手，讓學(xué)生感知基本的推理過程，即“如果天平平，如果天平不平衡…，”，然后研究“8個”“9個”的情形、比較分析，再用“26個”“81個”等情形進行驗證，歸納出找次品的最優(yōu)策（二）注重數(shù)