2022年湘教版九上《比例的基本性質(zhì)》立體課件(公開(kāi)課版)

1.理解并掌握比例的基本性質(zhì)和等比性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，能通過(guò)比例變形解決一些實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考如圖的(1)和(2)都是故宮太和殿的照片，(2)是由(1)縮小得到的.（1）（2）PQP′Q′在照片(1)中任意取四個(gè)點(diǎn)P，Q，A，

B在照片(2)找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)P′，Q′，A′,

B′量出線段PQ，P′Q′，AB，A′B′的長(zhǎng)度.計(jì)算它們的長(zhǎng)度的比值.AA′B′B講授新課比例的基本性質(zhì)一合作探究問(wèn)題1：如果四個(gè)數(shù)a,b,c,d成比例，即那么ad=bc嗎？反過(guò)來(lái)如果ad=bc,那么a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例嗎？如果四個(gè)數(shù)a,b,c,d成比例，即那么ad=bc嗎？在等式兩邊同時(shí)乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc.由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果ad=bc,那么等式還成立嗎？在等式中，四個(gè)數(shù)a,b,c,d可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.典例精析例1已知四個(gè)數(shù)a，b，c，d成比例，即.下列各式成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.①②④③由此得到解：由于兩個(gè)非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式兩邊同除以cd，得在①式兩邊都加上1，得

例2：根據(jù)下列條件，求a:b

的值：（1）4a=5b；（2）（2）∵，∴8a=7b，∴解（1）∵4a=5b，∴例3：已知，求的值.解：解法1：由比例的基本性質(zhì)，得 2（a+3b）=7×2b.∴a=4b，∴=4.解法2：由，得.∴ ,，那么、各等于多少？2．已知1．已知：線段a、b、c滿足關(guān)系式且b＝4，那么ac＝______．，練一練16問(wèn)題2：已知a,b,c,d,e,f六個(gè)數(shù)，如果（b+d+f≠0）,那么成立嗎？為什么？

設(shè) ,則

a=kb,c=kd,e=kf.

所以等比性質(zhì)（拓展）二由此可得到比例的又一性質(zhì)：例3：在△ABC與△DEF中，已知，且△ABC的周長(zhǎng)為18cm,求△DEF得周長(zhǎng).解：∵∴∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD)，

又△ABC的周長(zhǎng)為18cm，即AB+BC+CA=18cm.

∴△DEF的周長(zhǎng)為24cm.例4：若a，b，c都是不等于零的數(shù)，且，求k的值.得

，則k＝＝2；當(dāng)a＋b＋c＝0時(shí)，則有a＋b＝－c.此時(shí)

綜上所述，k的值是2或－1.解：當(dāng)a＋b＋c≠0時(shí)，由，1.(1)已知，那么=

，=

.

(3)如果，那么

.(2)如果那么

.當(dāng)堂練習(xí)2.已知四個(gè)數(shù)a，b，c，d成比例.（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；（2）若a=-3，b=，c=2，求d.比例的性質(zhì)如果那么ad=bc基本性質(zhì)等比性質(zhì)如果ad=bc（a,b,c,d）都不等于0，那么課堂小結(jié)觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc導(dǎo)入新課講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實(shí)）一如圖（1）小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為.你在問(wèn)題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例；符號(hào)語(yǔ)言：若a∥b∥c，則.

1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？議一議平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過(guò)點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3.如圖4，圖4中有哪些成比例線段？（圖3）

(圖4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例歸納1.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點(diǎn)，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長(zhǎng)是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴練一練(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長(zhǎng)是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.

D.D當(dāng)堂練習(xí)ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.ABCDE3.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求AE的長(zhǎng).解:∵DE∥BC,

ABACBDC