2021年河南省信陽市欄桿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年河南省信陽市欄桿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面圖形正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，作出截面ADE所表示的圖形即可．【解答】解：畫出圖形，如圖所示；正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面ADE所表示的圖形是：故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體與平面截面圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C把圓化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為，因為所求直線與直線垂直且過圓心，所以所求直線方程為。3.已知x，y滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A(x－1)2＋(y－1)2表示點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)Q(1,1)的距離的平方．由已知可得點(diǎn)P在直線l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值為點(diǎn)Q到直線l的距離，即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值為d2＝.故選A.4.已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則的最小值為A.2 B.1 C. D.4參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)恒成立推導(dǎo)出的值以及的值，然后通過余弦函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻繉θ我獾模闪?，所以，，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的取值范圍以及三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，三角函數(shù)的最大值與最小值所對應(yīng)的的自變量的差值最小為半個三角函數(shù)周期，考查推理能力，是簡單題。5.在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案（正確答案可能是一個或多個選項），有一道多選題考生不會做，若他隨機(jī)作答，則他答對的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果．【解答】解：由已知基本事件總數(shù)n==15，∴他隨機(jī)作答，則他答對的概率p=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．6.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是(

)參考答案：D略7.給出下列四個命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正確的命題有(

▲

)A.1個

B.2個

C.3個 D.4個參考答案：C8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D略9.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值是

（

）A．22

B．13

C．11

D．－3參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，則它的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故排除C、D；又∵當(dāng)x＞2時，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______.參考答案：12.若，當(dāng)＞1時，的大小關(guān)系是

.參考答案：13.函數(shù)的定義域是．參考答案：略14.將二次函數(shù)的頂點(diǎn)移到后，得到的函數(shù)的解析式為

.參考答案：15.在中，，，，則

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)，則________.參考答案：【分析】利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【詳解】因為函數(shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：19.個正數(shù)排成行列: 其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,試求的值.參考答案：解：設(shè),第一行數(shù)的公差為,第一列數(shù)的公比為,可得又設(shè)第一行數(shù)列公差為,各列數(shù)列的公比為,則第四行數(shù)列公差是,于是可得

.….….

(3分)解此方程組,得,由于給個數(shù)都是正數(shù),必有,從而有,

.……….

(4分)于是對任意的,有…….……(6分)得,

….

(8分)

又

.

….

(10分)兩式相減后得:.

……………

(12分)所以

….

(13分)略20.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足,且是的等差中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè),求滿足不等式的最大正整數(shù)k的值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意解得數(shù)列的通項公式是（Ⅱ）

=

的最大正整數(shù)

21.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．22.已知數(shù)列{an}的首項為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對任意，都有.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項公式為.（2）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數(shù)列的通項公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項、