2022年北京門頭溝區(qū)雁翅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年北京門頭溝區(qū)雁翅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，則C=A. B. C. D.參考答案：C分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱便可判斷出A錯(cuò)誤，可判斷y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯(cuò)誤，而根據(jù)y=﹣為偶函數(shù)即可判斷出C錯(cuò)誤，根據(jù)y=﹣tanx的圖象便可判斷出D正確．【解答】解：A．根據(jù)y=2﹣x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴y=x﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=﹣為偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由y=﹣tanx的圖象知該函數(shù)在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確．故選D．3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：B4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么下述結(jié)論正確的是（

）

A．k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{an}是等比數(shù)列

B．k=－3時(shí)，{an}是等比數(shù)列

C．k=－1時(shí)，{an}是等比數(shù)列

D．{an}不可能等比數(shù)列參考答案：B略5.已知是兩個(gè)不共線的向量，它們的起點(diǎn)相同，且三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一直線上，則的值是A、

B、

C、2

D、參考答案：A6.為比較甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)溫度的方差為：==3.6乙地該月14時(shí)溫度的方差為：==2，故＞，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差．故選：B．7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若=m，=n，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件進(jìn)行判斷，即若A，B，C三點(diǎn)共線，則．【解答】解：由已知得，結(jié)合=m，=n，所以．又因?yàn)镺，M，N三點(diǎn)共線，所以，所以m+n=2．故選B9.設(shè)定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且，則的值為

（

）A．－2

B．

C．0

D．4參考答案：B略10.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對(duì)稱

B．直線對(duì)稱

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知向量，，若，則的值

。參考答案：13.已知為上的奇函數(shù)，時(shí)，則=

參考答案：-214.如圖,貨輪在海上以20nmile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為______nmile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.15.設(shè)a=，b=，c=cos81°+sin99°，將a，b，c用“＜”號(hào)連接起來．參考答案：b＜c＜a【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)a，b，再由兩角和的正弦化簡(jiǎn)c，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]內(nèi)為增函數(shù)，∴b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．16.已知過原點(diǎn)的直線與圓C：相切，則該直線的方程為

參考答案：17.已知集合等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）令，求在上的最值。參考答案：（1），令，此時(shí)有，。（2），令，此時(shí)有，ⅰ>當(dāng)時(shí)，；；ⅱ>當(dāng)時(shí)，；；ⅲ>當(dāng)時(shí)，；；ⅳ>當(dāng)時(shí)，；；

19.計(jì)算（本題10分）;

參考答案：20.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點(diǎn)A為線段SD的中點(diǎn)，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點(diǎn)E、F分別在線段SB、SC上．（Ⅰ）證明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離．參考答案：【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進(jìn)而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出點(diǎn)E到平面ABCD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴點(diǎn)E到平面ABCD的距離為．21.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)，同時(shí)使函數(shù)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論。參考答案：解析：為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，得。

若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）＝為奇函數(shù)，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合題設(shè)條件的a＝。22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為AB，DA上動(dòng)點(diǎn)，且△APQ的周長(zhǎng)為2，設(shè)AP=x，AQ=y．（1）求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；（3）設(shè)△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判斷∠PCQ的大小；（3）表示△PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化簡(jiǎn)得：y=（0＜x＜1）…（2