湖北省武漢市解放中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市解放中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量則X在區(qū)間，內(nèi)的概率分別為68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白熾燈泡的光通量服從N（209，6.52），則這樣的10000只的燈泡的光通量在（209，222）內(nèi)的個(gè)數(shù)大約為

A．3415

B．4770

C．4985

D．9540參考答案：B2.直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,若(O為原點(diǎn)),則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的值為（）

參考答案：D略4.如圖，面，中，則是

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A5.△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．25π B．5π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圓=πR2=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，已知兩座燈塔a和b與海洋觀測(cè)站c的距離都等于akm，燈塔a在觀測(cè)站c的北偏東20°，燈塔b在觀測(cè)站c的南偏東40°，則燈塔a與燈塔b的距離為()．a(chǎn)．a(chǎn)km

b．km

c．km

d．2akm參考答案：B7.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】做出兩支函數(shù)的圖象，觀察其交點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)與兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖不難發(fā)現(xiàn)：排除，下面證明：，由圖可知，，又，，又即.故選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中檔題.8.已知兩點(diǎn)M（1，），N（﹣4，﹣），給出下列曲線方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．根據(jù)M，N的坐標(biāo)求得MN垂直平分線的方程，分別于題設(shè)中的方程聯(lián)立，看有無交點(diǎn)即可．【解答】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），MN斜率為=∴MN的垂直平分線為y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0與y=﹣2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點(diǎn)，進(jìn)而可知①不符合題意．②x2+y2=3與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，③中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，④中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，故選D9.下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】分別把A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式x+y﹣1＜0進(jìn)行判斷，即能夠求出答案．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1＜0，得﹣1＜0，成立，∴點(diǎn)A在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（2，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得5＜0，不成立，∴點(diǎn)B在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得2＜0，不成立，∴點(diǎn)C不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（1，8）代入不等式x+y﹣1＜0，得8＜0，不成立，∴點(diǎn)D不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)．故選A．10.的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）Ａ．第3項(xiàng)

Ｂ．第4項(xiàng)

Ｃ．第7項(xiàng)

Ｄ．第8項(xiàng)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是常數(shù)，且是區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為＿＿＿＿．參考答案：略12.中，三個(gè)內(nèi)角、、成等差數(shù)列且，則外接圓半徑為

．參考答案：13.若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則________________。參考答案：2:3:-4略14.“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”的充要條件是_____________．參考答案：15.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，則﹁p是﹁q的___________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一個(gè)）．參考答案：充分不必要略16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是

參考答案：略17.過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，則橢圓M的方程為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直線方程，代入橢圓方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及點(diǎn)差法即可求得a和b的關(guān)系，又由c=，即可取得a和b的值，求得橢圓方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直線過橢圓的焦點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），則x0=，y0=，直線AB的斜率k==﹣1．將A、B代入橢圓方程可得：+=1①，+=1②，相減可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率為=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．在點(diǎn)處取得極值，并且在區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）（2）略19.如圖，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD.參考答案：證明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF.∴AE⊥平面BCE.(2)依題意可知：G是AC的中點(diǎn)．∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.又BC＝BE，∴F是EC的中點(diǎn)．在△AEC中，連結(jié)FG，則FG∥AE.又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD.20.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα），求得點(diǎn)P到直線l的距離d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲線C的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，可得+=1．（2）設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα）為曲線C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故當(dāng)cos（α+β）=﹣1時(shí)，d取得最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為72m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)為6m，12m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是32m2【分析】分別設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為,后側(cè)邊長(zhǎng)為,則,則,利用均值不等式即可求得最值【詳解】解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為,后側(cè)邊長(zhǎng)為,則