廣東省江門(mén)市田頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門(mén)市田頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.等比數(shù)列（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C4..LZ新聞臺(tái)做“一校一特色”訪談節(jié)目,分A，B，C三期播出，A期播出兩間學(xué)校，B期，C期各播出1間學(xué)校,現(xiàn)從8間候選學(xué)校中選出4間參與這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法共有（

）A.140種 B.420種 C.840種 D.1680種參考答案：C【分析】從8間候選學(xué)校中選出4間，共有方法種方法，4所選出2所，共有方法種方法，再進(jìn)行全排，共有方法種方法，利用乘法原理可得結(jié)論．【詳解】從8間候選學(xué)校中選出4間，共有方法種方法，4所選出2所，共有方法種方法，再進(jìn)行全排，共有方法種方法，共有種方法，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查組合知識(shí)，屬于中檔題．5.特稱(chēng)命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C6.

參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B8.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時(shí)速度為()參考答案：B9.(理)在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A10.設(shè)an=++…+，則對(duì)任意正整數(shù)m，n（m＞n）都成立的是（）A．a(chǎn)m﹣an＜ B．a(chǎn)m﹣an＞ C．a(chǎn)m﹣an＜ D．a(chǎn)m﹣an＞參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值．【分析】利用“放縮法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“放縮法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=

。參考答案：略12.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略13.命題:“”,則為_(kāi)_____________________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】全稱(chēng)量詞與存在性量詞【試題解析】因?yàn)闉槿Q(chēng)命題，

所以，為特稱(chēng)命題

故答案為：14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為+1=，當(dāng)=﹣時(shí)，上式等號(hào)成立．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15.已知?jiǎng)t

參考答案：略16.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

參考答案：17.設(shè)，則中最大的數(shù)是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）因?yàn)閨F1F2|=2，所以c=1．又點(diǎn)（1，）在該橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義可求出a的值，從而求出b．（2）首先應(yīng)考慮直線l⊥x軸的情況，此時(shí)A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意．當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，），s△AF2B=．設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，用弦長(zhǎng)公式可得|AB|=，用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，這樣根據(jù)題中所給面積可求出k的值，從而求出半徑，進(jìn)而得到圓的方程為．【解答】解：（1）因?yàn)閨F1F2|=2，所以c=1．又點(diǎn)（1，）在該橢圓上，所以．所以a=2，b2=3．所以橢圓C的方程為．（2）①當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0顯然△＞0成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，∴△AF2B的面積=|AB|r=，化簡(jiǎn)得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為（x﹣1）2+y2=2．19.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出()萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)()萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)資料如下表：序號(hào)科研費(fèi)用支出利潤(rùn)1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計(jì)301801000200（1）求利潤(rùn)()對(duì)科研費(fèi)用支出()的線性回歸方程；（2）當(dāng)科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)利潤(rùn)是多少？參考答案：＝2x＋20，

40

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，試判斷△ABC的形狀.參考答案：△ABC為等邊三角形【分析】根據(jù)正弦定理將化成，再由可以得出的關(guān)系得解.【詳解】由正弦定理(其中R為△ABC外接圓的半徑),得,所以由可得即.又,所以,所以,即,所以,又由,得,所以,所以,故△ABC為等邊三角形.故得解.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵在于利用定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）z為實(shí)數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在第三象限.

參考答案：(本小題滿分12分)（3分）

（6分）即

故.

（12分）略22.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值。（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對(duì)任意，，不等式恒成立．（14分）

參考答案