2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線：x2﹣=1的漸近線方程和離心率分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)a、b、c的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可【解答】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==故選D【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線特征參數(shù)a、b、c的幾何意義，雙曲線幾何性質(zhì)：漸近線方程、離心率的求法，屬基礎(chǔ)題2.已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A. B.4 C. D.3參考答案：A【分析】由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個(gè)模型去解題，可簡化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解。3.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣2，則f（x）的最大值為（）A．25 B．23 C．21 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值，再根據(jù)條件求出a的值，最小值即可求得．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，x∈（﹣1，2]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增，∴函數(shù)在x=﹣1時(shí)，取得最小值，在x=﹣2或x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函數(shù)的最大值為25，故選：A．5.定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列運(yùn)算結(jié)果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

參考答案：A略6.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.執(zhí)行右邊的程序框圖（1），若p=4，則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B10.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人15分鐘，過時(shí)即可離去，則兩人能會(huì)面的概率為

。參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，再由=，求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，又=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，得到===是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________

參考答案：1或214.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值為

.參考答案：略15.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________．參考答案：略16.某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，假定電臺(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，則他等待的時(shí)間不長于10min的概率是

。

參考答案：17.某種樹苗成活的概率都為，現(xiàn)種植了1000棵該樹苗，且每棵樹苗成活與否相互無影響，記未成活的棵數(shù)記為X，則X的方差為．參考答案：90【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】直接利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式求解即可．【解答】解：由題意可得X∽B，則X的方差為：1000×=90．故答案為：90．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）。參考答案：（1）

（2）19.已知橢圓C:上一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)（左）,（右）的距離的和是6，（1）求橢圓C的離心率的值.（2）若軸，且在軸上的射影為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：（1）---------2分

---------5分

（2）-------10分

略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由cosA的值求出sinA的值，再利用誘導(dǎo)公式求出sin（B+C）的值即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)與cosA的值代入求出b2+c2=6，聯(lián)立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=；（2）∵sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=，即bc=3①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣2②，聯(lián)立①②得：b=c=．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2238556570若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考公式：回歸直線方程=bx+a，，a=﹣b．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，求出a的值，求得線性回歸方程；（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用．【解答】解：（1）列表如下：i12345xi23456yi2238