山西省太原市第五十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市第五十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),,

若,則實(shí)數(shù)的范圍是A．

B.

C．

D．參考答案：D2.（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，則零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，計(jì)算特殊函數(shù)值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得出區(qū)間．解答： ∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理可得：零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，對(duì)于基本函數(shù)的解析式的求解，屬于中檔題．3.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.從某年級(jí)1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（

）A.1000名學(xué)生是總體 B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體C.抽查的125名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D.抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量參考答案：C試題分析：在初中學(xué)過：“在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)所要考察的對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.”因此題中所指的對(duì)象應(yīng)是體重，故A、B錯(cuò)誤，樣本容量應(yīng)為125，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：樣本、個(gè)體、總體5.化簡［］的結(jié)果為

（

）A．5

B．

C．－

D．－5參考答案：B略6.函數(shù)（且）和（）的圖象可能是（

）參考答案：D由條件知道函數(shù)一定是增函數(shù)，且過原點(diǎn)，故A不正確；B和D可得中，故函數(shù)，是增的較慢，趴著x軸遞增。故排除B；C，可知中，故增的較快，趴著y軸增，故不對(duì)。答案選D。

7.以（﹣2，1）為圓心且與直線x+y=3相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為所求圓的半徑r，然后由圓心和求出的r寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由所求的圓與直線x+y﹣3=0相切，得到圓心（﹣2，1）到直線x+y﹣3=0的距離d==2，則所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓位置關(guān)系判別方法為：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)0＜d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑），同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．8.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．9.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.計(jì)算的結(jié)果等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列集合，哪個(gè)是有限集？哪個(gè)是無限集？哪個(gè)是空集？(1)今天正午12點(diǎn)生活在地球上的所有人構(gòu)成的集合；(2)身高5米的人構(gòu)成的集合；(3)線段MN上點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合；(4)包含相同中點(diǎn)的線段構(gòu)成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人構(gòu)成的集合；(6)一年中有31天的月份的全體．參考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是無限集；(2)(5)是空集．12.在等比數(shù)列中，，，且公比，則__________.

參考答案：4略13.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略14.參考答案：C略15.已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．?dāng)?shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=．參考答案：n2n【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】可根據(jù)an=f（2n）再利用對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到遞推關(guān)系式an+1=2an+2×2n然后兩邊同除以2n+1可構(gòu)造出數(shù)列{}是以為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列后就可解決問題了．【解答】解：由于an=f（2n）則an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列∴∴an=n2n16.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：217.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）截止到1999年底，我國人口約13億．如果今后能將人口平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)過x年后，我國人口為16億，列出方程13×（1+1%）x=16，求出x的值即可．解答： 設(shè)經(jīng)過x年后，我國人口為16億，∴13×（1+1%）x=16，即1.01x=；兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg1.01x=lg，則xlg1.01=lg16﹣lg13，∴x===≈20.95≈21；答：經(jīng)過21年后，我國人口為16億．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了增長率的問題，即考查了指數(shù)模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.lg2x+3lgx－4=0參考答案：10或20.（1）已知，，且（+k）⊥（﹣k），求k的值；（2）已知平面向量與向量平行，且，求向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）由，可得?=0，即可得出．（2）設(shè)，由，可得x=2y．又?，可得=2．聯(lián)立解?得．【解答】解：（1）∵，∴?=0，∴═0，可得9+16k2=0，∴（2）設(shè)，∵，∴x=2y．又∵?，∴=2．解??得：．21.（12分）我們知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范圍。參考答案：

略22.已知函數(shù)（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）比較與的大小，并寫出必要的理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，則f（t）=logm，即f（