高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)測試題及答案

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)測試題及答案

新課程標(biāo)準(zhǔn)考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）1.數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。2.數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想。3.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性和選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。4.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。5.高中數(shù)學(xué)選修2-2的內(nèi)容包括導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。6.高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各個模塊和專題內(nèi)容之中。7.選修課程系列1是為希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，系列2是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的。8.新課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度、價值觀。9.向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具。10.數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。二、判斷題（共5小題，每小題2分，共10分）1.高中數(shù)學(xué)課程每個模塊1學(xué)分，每個專題2學(xué)分。（錯，改為：高中數(shù)學(xué)課程每個模塊2學(xué)分，每個專題1學(xué)分。）2.函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系都是確定性關(guān)系。（錯，改為：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。）3.統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。（對）4.數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。（對）5.教師應(yīng)成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的領(lǐng)導(dǎo)者。（錯，改為：教師應(yīng)成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者和合作者。）三、簡答題（共4小題，每小題7分，共28分）1.高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是什么？答：高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是使學(xué)生在九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。2.高中數(shù)學(xué)新課程設(shè)置的原則是什么？答：高中數(shù)學(xué)新課程設(shè)置的原則是必修課內(nèi)容要滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備；選修課內(nèi)容要滿足學(xué)生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。3.函數(shù)的定義是什么？答：函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，它把一個集合中的每個元素都對應(yīng)到另一個集合中的唯一元素上。4.數(shù)學(xué)探究的目的是什么？答：數(shù)學(xué)探究的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和解決問題的能力，同時也可以讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。3、評價學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時，需要關(guān)注以下幾個方面：創(chuàng)新性，即問題提出和解決方案是否有新意；現(xiàn)實(shí)性，即問題來源是否與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)有關(guān)；真實(shí)性，即數(shù)據(jù)是否真實(shí)且是學(xué)生本人參與制作的；合理性，即在建模過程中使用的數(shù)學(xué)方法是否得當(dāng)，求解過程是否合乎常理；有效性，即建模的結(jié)果是否具有一定的實(shí)際意義。4、《必修三》中的《算法初步》一章主要介紹了算法的概念和分類，以及常見的排序算法、查找算法和遞歸算法。要求學(xué)生掌握算法的基本概念和分類，能夠運(yùn)用常見的排序算法和查找算法解決實(shí)際問題，理解遞歸算法的原理和應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（5）》（人教A版）中第二章的第三節(jié)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”（第一課時）。本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法求解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及該求和公式的應(yīng)用。等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中比較常見，因此等差數(shù)列求和就成為我們在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到的一類問題。同時，求數(shù)列前n項(xiàng)和也是數(shù)列研究的基本問題，通過對公式推導(dǎo)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握從特殊到一般的研究問題方法。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本性質(zhì)，也對高斯算法有所了解，這為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。同時，學(xué)生已有了函數(shù)知識，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù)思想。高斯算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。三、設(shè)計(jì)思想建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，因此應(yīng)該讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展。讓學(xué)生利用自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識與經(jīng)驗(yàn)，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對新知識的建構(gòu)。在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介紹高斯算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法。通過設(shè)計(jì)一些從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)。通過生生互動和師生互動等形式，讓學(xué)生在問題解決中學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)。同時，根據(jù)我校的特點(diǎn)，為了促進(jìn)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，還設(shè)計(jì)了選做題和探索題，進(jìn)一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數(shù)觀點(diǎn)分析、解決問題的能力，達(dá)到了分層教學(xué)的目的。四、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)：掌握倒序相加法求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，理解該求和公式的應(yīng)用；2.技能目標(biāo)：能夠應(yīng)用倒序相加法求解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，能夠解決實(shí)際問題；3.過程目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)學(xué)生思考、交流和合作；4.情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新精神。本節(jié)課的目標(biāo)是讓學(xué)生理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，掌握并能夠熟練運(yùn)用該公式，以及了解倒序相加法的原理。通過公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生能夠體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，滲透函數(shù)思想與方程（組）思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、反思的能力。同時，通過小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨(dú)立思考等良好的個性品質(zhì)。本節(jié)課的重點(diǎn)在于探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會用公式解決一些實(shí)際問題。難點(diǎn)在于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。為了喚起學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)的感悟和體驗(yàn)，我們以世界七大奇跡之一的泰姬陵為例，展示了一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲嵌而成，共有100層。通過這個例子，我們引導(dǎo)學(xué)生共同探討高斯算法更一般的應(yīng)用，為新課的講解作鋪墊。高斯算法蘊(yùn)涵著求等差數(shù)列前n項(xiàng)和一般的規(guī)律性。教學(xué)時，應(yīng)給學(xué)生提供充裕的時間和空間，讓學(xué)生自己去觀察、探索發(fā)現(xiàn)這種數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但可能處于記憶階段。為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解，我們設(shè)計(jì)了三道由易到難的問題。第一個問題是圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？我們組織學(xué)生分組討論，在合作中學(xué)習(xí)，并把小組發(fā)現(xiàn)的方法一一呈現(xiàn)。學(xué)生可能會用到“化歸思想”，將奇數(shù)個項(xiàng)問題轉(zhuǎn)化為偶數(shù)個項(xiàng)求解。教師應(yīng)進(jìn)行充分肯定與表揚(yáng)。在自主探究與合作中學(xué)習(xí)，是由易到難的學(xué)習(xí)過程。通過這種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生能夠更好地理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，掌握并能夠熟練運(yùn)用該公式，以及了解倒序相加法的原理。設(shè)計(jì)意圖：本文介紹了兩個數(shù)學(xué)問題的解法，旨在讓學(xué)生通過討論和自主探究，掌握“首尾配對求和”算法的改進(jìn)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算方法。問題1：求奇數(shù)個項(xiàng)的和為了避免不能全部配對的問題，本文提出了一種滲透化歸思想的解法。學(xué)生應(yīng)該從特殊到一般的研究方法，領(lǐng)會“首尾配對求和”算法的改進(jìn)。通過幾何圖形的啟發(fā)，學(xué)生可以自主探究得出解法。問題2：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和本文介紹了兩個公式，即Sn=n(a1+an)/2和Sn=n(a1+an)/2=n(n-1)d/2+a1n。教師應(yīng)該通過典例的設(shè)置，幫助學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的公式。例1：某同學(xué)為了參加冬季運(yùn)動會的5000m長跑比賽，制定了7天的訓(xùn)練計(jì)劃，每天的訓(xùn)練距離如下表所示：5000、5500、6000、6500、7000、7500、8000（單位：m）。問他7天一共跑了多少距離？解：將每天的距離相加得到：5000+5500+6000+6500+7000+7500+8000=45500（單位：m）。例2：已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)為5、4、3、2，公差為-1。（1）求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè)該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入已知條件得到a1=5，d=-1，因此該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5-(n-1)。（2）求該等差數(shù)列的前七項(xiàng)和。解：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，代入已知條件得到S7=28。（3）求該等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值，并求出此時相應(yīng)的n的值。解：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，化簡得到an=a1+(2n-1)d。因?yàn)楣顬?1，所以d=-1，代入得到an=6-n。將an代入Sn=n(a1+an)/2得到Sn=n(11-n)/2，將其化簡得到Sn=-1/2n^2+11/2n。由此可得到，當(dāng)n=6時，Sn的最大值為33，此時相應(yīng)的n的值為6。知識鏈接：（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，可以得到Sn=n(a1+an)/2=n/2(a1+an)=n/2(2a1+(n-1)d)，其中a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差。（2）如果已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的通項(xiàng)公式為Sn=An^2+Bn，則可以得到該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=A(n-1)+B。（3）由Sn=An^2+Bn，可知Sn在直線y=An+B上。（4）在等差數(shù)列中，當(dāng)相鄰兩項(xiàng)的符號相反時，它們的和最小，當(dāng)相鄰兩項(xiàng)的符號相同時，它們的和最大。反饋調(diào)控：練習(xí)1：已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為310，前20項(xiàng)和為1220，求前n項(xiàng)和Sn。解：設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則根據(jù)等差數(shù)列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，可以列出方程組：10(a1+a10)/2=310，20(a1+a20)/2=1220。解得a1=5，d=3，因此該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n+3，代入Sn=n(a1+an)/2得到Sn=2n^2+15n。練習(xí)2：已知等差數(shù)列的第一項(xiàng)為-4，第八項(xiàng)為-18，項(xiàng)數(shù)為8，求公差d及前8項(xiàng)和Sn。解：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入已知條件得到a8=-18=-4+7d，解得d=-3，因此該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-3n+8。代入Sn=n(a1+an)/2得到Sn=16。選做題：已知函數(shù)f(x)=1/(x^2+2)，求f(-5)+f(-4)+...+f(5)+f(6)的值。解：將f(x)拆分為1/2((1/(x+sqrt(2)))+(1/(x-sqrt(2))))，則所求和式為1/2((1/(-5+sqrt(2)))+(1/(-5-sqrt(2))))+...+1/2((1/(6+sqrt(2)))+(1/(6-sqrt(2))))。將每一項(xiàng)化簡后相加，得到所求和式的值為1/2(1/sqrt(2)+1/(-5+sqrt(2))+1/(-4+sqrt(2))+...+1/(5-sqrt(2))+1/(6+sqrt(2)))。[設(shè)計(jì)意圖]本教學(xué)采用分層練習(xí)，旨在讓每個學(xué)生都能拓展自主發(fā)展的空間，獲得符合自身實(shí)踐的感悟，實(shí)現(xiàn)“以人為本”的教育理念。[回顧反思，深化知識]在本節(jié)課結(jié)束時，組織學(xué)生分組共同反思教學(xué)內(nèi)容及思想方法，小組之間互相補(bǔ)充完成課堂小結(jié)，實(shí)現(xiàn)對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的再次深化。學(xué)生通過研究方法、算法、公式和函數(shù)意義等方面，深入理解等差數(shù)列的本質(zhì)和性質(zhì)。[知識鏈接]在布置作業(yè)時，教師要求學(xué)生完成課本P52習(xí)題2.3中的第1題（1）（3）、第2題（3）（4）和第5題，并設(shè)計(jì)探索題，要求學(xué)生求解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。通過布置這些作業(yè)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識，提高他們的解題能力。[教學(xué)反思]本節(jié)課的難點(diǎn)在于如何獲得推導(dǎo)公式的“倒序相加法”這一思路。為了突破這一難點(diǎn)，教師采用了以問題驅(qū)動的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)的三個問題體現(xiàn)了分析、解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中