高中數學新課標測試題及答案

高中數學新課標測試題及答案

新課程標準考試數學試題一、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）1.數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。2.數學教育要使學生掌握數學的基本知識、基本技能、基本思想。3.高中數學課程應具有多樣性和選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展。4.高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力。5.高中數學選修2-2的內容包括導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入。6.高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各個模塊和專題內容之中。7.選修課程系列1是為希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生設置的，系列2是為希望在理工、經濟等方面發(fā)展的學生設置的。8.新課程標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度、價值觀。9.向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具。10.數學探究即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。二、判斷題（共5小題，每小題2分，共10分）1.高中數學課程每個模塊1學分，每個專題2學分。（錯，改為：高中數學課程每個模塊2學分，每個專題1學分。）2.函數關系和相關關系都是確定性關系。（錯，改為：函數關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系。）3.統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。（對）4.數學是人類文化的重要組成部分，為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值。（對）5.教師應成為學生進行數學探究的領導者。（錯，改為：教師應成為學生進行數學探究的組織者、指導者和合作者。）三、簡答題（共4小題，每小題7分，共28分）1.高中數學課程的總目標是什么？答：高中數學課程的總目標是使學生在九年制義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。2.高中數學新課程設置的原則是什么？答：高中數學新課程設置的原則是必修課內容要滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備；選修課內容要滿足學生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數學素養(yǎng)奠定基礎。3.函數的定義是什么？答：函數是一種特殊的關系，它把一個集合中的每個元素都對應到另一個集合中的唯一元素上。4.數學探究的目的是什么？答：數學探究的目的是培養(yǎng)學生的數學思維能力、創(chuàng)新能力和解決問題的能力，同時也可以讓學生更好地理解和掌握數學知識。3、評價學生在數學建模中的表現時，需要關注以下幾個方面：創(chuàng)新性，即問題提出和解決方案是否有新意；現實性，即問題來源是否與學生的現實有關；真實性，即數據是否真實且是學生本人參與制作的；合理性，即在建模過程中使用的數學方法是否得當，求解過程是否合乎常理；有效性，即建模的結果是否具有一定的實際意義。4、《必修三》中的《算法初步》一章主要介紹了算法的概念和分類，以及常見的排序算法、查找算法和遞歸算法。要求學生掌握算法的基本概念和分類，能夠運用常見的排序算法和查找算法解決實際問題，理解遞歸算法的原理和應用。教學設計：等差數列的前n項和一、教學內容分析本節(jié)課的教學內容是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（5）》（人教A版）中第二章的第三節(jié)“等差數列的前n項和”（第一課時）。本節(jié)課主要研究如何應用倒序相加法求解等差數列的前n項和，以及該求和公式的應用。等差數列在現實生活中比較常見，因此等差數列求和就成為我們在實際生活中經常遇到的一類問題。同時，求數列前n項和也是數列研究的基本問題，通過對公式推導，可以讓學生進一步掌握從特殊到一般的研究問題方法。二、學生學習情況分析在本節(jié)課之前，學生已經學習了等差數列的通項公式及基本性質，也對高斯算法有所了解，這為倒序相加法的教學提供了基礎。同時，學生已有了函數知識，因此在教學中可適當滲透函數思想。高斯算法與一般的等差數列求和還有一定的距離，如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是學生學習的障礙。三、設計思想建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，因此應該讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發(fā)展。讓學生利用自己的原有認知結構中相關的知識與經驗，自主地在教師的引導下促進對新知識的建構。在教學過程中，根據教學內容，從介紹高斯算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數列的前n項和的求法。通過設計一些從簡單到復雜、從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學生獲得公式的推導思路，并且充分引導學生展開自主、合作、探究學習。通過生生互動和師生互動等形式，讓學生在問題解決中學會思考、學會學習。同時，根據我校的特點，為了促進成績優(yōu)秀學生的發(fā)展，還設計了選做題和探索題，進一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數觀點分析、解決問題的能力，達到了分層教學的目的。四、教學目標1.知識目標：掌握倒序相加法求等差數列前n項和的方法，理解該求和公式的應用；2.技能目標：能夠應用倒序相加法求解等差數列的前n項和，能夠解決實際問題；3.過程目標：培養(yǎng)學生自主、合作、探究學習的能力，促進學生思考、交流和合作；4.情感目標：激發(fā)學生學習數學的興趣和熱情，培養(yǎng)學生的數學思維和創(chuàng)新精神。本節(jié)課的目標是讓學生理解等差數列前n項和公式的推導過程，掌握并能夠熟練運用該公式，以及了解倒序相加法的原理。通過公式的推導過程，學生能夠體驗從特殊到一般的研究方法，滲透函數思想與方程（組）思想，培養(yǎng)學生觀察、歸納、反思的能力。同時，通過小組討論學習，培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質。本節(jié)課的重點在于探索并掌握等差數列前n項和公式，學會用公式解決一些實際問題。難點在于等差數列前n項和公式推導思路的獲得。為了喚起學生知識經驗的感悟和體驗，我們以世界七大奇跡之一的泰姬陵為例，展示了一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲嵌而成，共有100層。通過這個例子，我們引導學生共同探討高斯算法更一般的應用，為新課的講解作鋪墊。高斯算法蘊涵著求等差數列前n項和一般的規(guī)律性。教學時，應給學生提供充裕的時間和空間，讓學生自己去觀察、探索發(fā)現這種數列的內在規(guī)律。學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但可能處于記憶階段。為了促進學生對這種算法的進一步理解，我們設計了三道由易到難的問題。第一個問題是圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？我們組織學生分組討論，在合作中學習，并把小組發(fā)現的方法一一呈現。學生可能會用到“化歸思想”，將奇數個項問題轉化為偶數個項求解。教師應進行充分肯定與表揚。在自主探究與合作中學習，是由易到難的學習過程。通過這種學習方式，學生能夠更好地理解等差數列前n項和公式的推導過程，掌握并能夠熟練運用該公式，以及了解倒序相加法的原理。設計意圖：本文介紹了兩個數學問題的解法，旨在讓學生通過討論和自主探究，掌握“首尾配對求和”算法的改進和等差數列前n項和的計算方法。問題1：求奇數個項的和為了避免不能全部配對的問題，本文提出了一種滲透化歸思想的解法。學生應該從特殊到一般的研究方法，領會“首尾配對求和”算法的改進。通過幾何圖形的啟發(fā)，學生可以自主探究得出解法。問題2：求等差數列前n項和本文介紹了兩個公式，即Sn=n(a1+an)/2和Sn=n(a1+an)/2=n(n-1)d/2+a1n。教師應該通過典例的設置，幫助學生恰當地選擇合適的公式。例1：某同學為了參加冬季運動會的5000m長跑比賽，制定了7天的訓練計劃，每天的訓練距離如下表所示：5000、5500、6000、6500、7000、7500、8000（單位：m）。問他7天一共跑了多少距離？解：將每天的距離相加得到：5000+5500+6000+6500+7000+7500+8000=45500（單位：m）。例2：已知等差數列的前四項為5、4、3、2，公差為-1。（1）求該等差數列的通項公式。解：設該等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入已知條件得到a1=5，d=-1，因此該等差數列的通項公式為an=5-(n-1)。（2）求該等差數列的前七項和。解：根據等差數列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，代入已知條件得到S7=28。（3）求該等差數列前n項和的最大值，并求出此時相應的n的值。解：根據等差數列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，化簡得到an=a1+(2n-1)d。因為公差為-1，所以d=-1，代入得到an=6-n。將an代入Sn=n(a1+an)/2得到Sn=n(11-n)/2，將其化簡得到Sn=-1/2n^2+11/2n。由此可得到，當n=6時，Sn的最大值為33，此時相應的n的值為6。知識鏈接：（1）根據等差數列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，可以得到Sn=n(a1+an)/2=n/2(a1+an)=n/2(2a1+(n-1)d)，其中a1為首項，an為末項，d為公差。（2）如果已知等差數列的前n項和Sn的通項公式為Sn=An^2+Bn，則可以得到該等差數列的通項公式為an=A(n-1)+B。（3）由Sn=An^2+Bn，可知Sn在直線y=An+B上。（4）在等差數列中，當相鄰兩項的符號相反時，它們的和最小，當相鄰兩項的符號相同時，它們的和最大。反饋調控：練習1：已知等差數列的前10項和為310，前20項和為1220，求前n項和Sn。解：設該等差數列的首項為a1，公差為d，則根據等差數列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，可以列出方程組：10(a1+a10)/2=310，20(a1+a20)/2=1220。解得a1=5，d=3，因此該等差數列的通項公式為an=2n+3，代入Sn=n(a1+an)/2得到Sn=2n^2+15n。練習2：已知等差數列的第一項為-4，第八項為-18，項數為8，求公差d及前8項和Sn。解：根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入已知條件得到a8=-18=-4+7d，解得d=-3，因此該等差數列的通項公式為an=-3n+8。代入Sn=n(a1+an)/2得到Sn=16。選做題：已知函數f(x)=1/(x^2+2)，求f(-5)+f(-4)+...+f(5)+f(6)的值。解：將f(x)拆分為1/2((1/(x+sqrt(2)))+(1/(x-sqrt(2))))，則所求和式為1/2((1/(-5+sqrt(2)))+(1/(-5-sqrt(2))))+...+1/2((1/(6+sqrt(2)))+(1/(6-sqrt(2))))。將每一項化簡后相加，得到所求和式的值為1/2(1/sqrt(2)+1/(-5+sqrt(2))+1/(-4+sqrt(2))+...+1/(5-sqrt(2))+1/(6+sqrt(2)))。[設計意圖]本教學采用分層練習，旨在讓每個學生都能拓展自主發(fā)展的空間，獲得符合自身實踐的感悟，實現“以人為本”的教育理念。[回顧反思，深化知識]在本節(jié)課結束時，組織學生分組共同反思教學內容及思想方法，小組之間互相補充完成課堂小結，實現對等差數列前n項和公式的再次深化。學生通過研究方法、算法、公式和函數意義等方面，深入理解等差數列的本質和性質。[知識鏈接]在布置作業(yè)時，教師要求學生完成課本P52習題2.3中的第1題（1）（3）、第2題（3）（4）和第5題，并設計探索題，要求學生求解等差數列前n項和的公式。通過布置這些作業(yè)，教師可以讓學生進一步鞏固和應用所學知識，提高他們的解題能力。[教學反思]本節(jié)課的難點在于如何獲得推導公式的“倒序相加法”這一思路。為了突破這一難點，教師采用了以問題驅動的教學方法，設計的三個問題體現了分析、解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中