(通用版)2021高考數學二輪復習第二篇第16練概率課件文

第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分第16練概率[小題提速練]明晰考情1.命題角度：古典概型與幾何概型的概率計算.2.題目難度：中低檔難度.核心考點突破練欄目索引易錯易混專項練高考押題沖刺練考點一隨機事件的概率要點重組(1)對立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對立事件.(2)假設事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；假設事件A，B對立，那么P(A)＝1－P(B).核心考點突破練1.從10個事件中任取一個事件，假設這個事件是必然事件的概率為0.2，是不可能事件的概率為0.3，那么這10個事件中隨機事件的個數是A.3 B.4C.5 D.6解析這10個事件中，必然事件的個數為10×0.2＝2，不可能事件的個數為10×0.3＝3.而必然事件、不可能事件、隨機事件是彼此互斥的事件，且它們的個數和為10.故隨機事件的個數為10－2－3＝5.應選C.√答案解析2.從一箱產品中隨機抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，那么事件“抽到的不是一等品〞的概率為A.0.7 B.0.2C.0.1 D.0.3√答案解析解析∵“抽到的不是一等品〞的對立事件是“抽到一等品〞，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7，∴“抽到的不是一等品〞的概率是1－0.7＝0.3.3.口袋內裝有一些大小一樣的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是A.0.42 B.0.28C.0.3 D.0.7√答案解析解析∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，應選C.4.在一次教師聯歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目，假設選中男教師的概率為，那么參加聯歡會的教師共有_____人.答案解析120解析可設參加聯歡會的教師共有n人，由于從這些教師中選一人，“選中男教師〞和“選中女教師〞兩個事件是對立事件，考點二古典概型方法技巧求古典概型問題的兩種方法(1)轉化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解.(2)要用間接法，利用對立事件的概率公式進展求解.5.(2021·全國Ⅱ)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)效勞，那么選中的2人都是女同學的概率為A.0.6 B.0.5C.0.4 D.0.3√答案解析解析設2名男同學為a，b,3名女同學為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為

＝0.3.6.(2021·天津)有5支彩筆(除顏色外無差異)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，那么取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為√答案解析解析從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率7.有兩張卡片，一張的正反面分別畫著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇.現在有個小孩隨機地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，那么向上的圖案是老鷹和小雞的概率是√答案解析解析向上的圖案為鼠鷹、鼠蛇、雞鷹、雞蛇四種情況，其中向上的圖案是雞鷹的概率為.應選C.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F，設G為滿足的點，那么在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為____.答案解析點G分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點G都在平行四邊形外，故所求的概率是考點三幾何概型要點重組幾何概型試驗的兩個根本特點(1)無限性.(2)等可能性.方法技巧幾何概型問題解決的關鍵是確定區(qū)域的測度，注意區(qū)分長度與角度、面積與體積等一般所選對象的活動范圍，在直線上選長度作為測度；在平面區(qū)域內選面積作為測度；在空間區(qū)域中那么選體積作為測度.9.某人從甲地去乙地共走了500m，途經一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，假設物品掉在河里就找不到，假設物品未掉在河里，那么能找到，該物品能被找到的概率為，那么河寬大約為A.80m B.50mC.40m D.100m解析由長度的幾何概型公式并結合題意可知，河寬為500×＝100(m).√答案解析10.在Rt△ABC中，直角頂點為C，∠A＝30°，在∠ACB的內部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，那么滿足BC＜AM＜AC的概率為解析記“BC＜AM＜AC〞為事件D，在AB上取一點C1，使得AC1＝AC，連接CC1，那么∠ACC1＝75°，在AB上取一點C2，使得BC2＝BC，連接CC2，那么∠ACC2＝30°，那么∠C1CC2＝∠ACC1－∠ACC2＝45°，而∠ACB＝90°，根據幾何概型的概率計算公式知，√答案解析A.p1＝p2

B.p1＝p3C.p2＝p3

D.p1＝p2＋p311.(2021·全國Ⅰ)以下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色局部記為Ⅱ，其余局部記為Ⅲ.在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，那么√答案解析∴p1＝p2.應選A.12.(2021·全國Ⅰ)如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色局部和白色局部關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，那么此點取自黑色局部的概率是√答案解析解析不妨設正方形ABCD的邊長為2，那么正方形內切圓的半徑為1，可得S正方形＝4.由圓中的黑色局部和白色局部關于正方形的中心成中心對稱，易錯易混專項練√答案解析解析如下圖，其構成的區(qū)域D為邊長為2的正方形，面積為S1＝4，在區(qū)域D內隨機取一點，那么此點到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，所以在區(qū)域D內隨機取一個點，那么此點到坐標原點的距離大于2的概率P＝.應選D.2.假設將一枚質地均勻的骰子(一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，那么出現向上的點數之和為4的概率為____.答案解析解析將先后擲2次出現向上的點數記作點坐標(x，y)，那么共可得點坐標的個數為6×6＝36，而向上點數之和為4的點坐標有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3個，故先后拋擲2次，出現向上的點數之和為4的概率解題秘籍(1)利用古典概型公式解題時，要注意根本領件的等可能性，正確把握根本領件的個數.(2)當根本領件受兩個連續(xù)變量控制時，一般是把兩個連續(xù)變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣根本領件就構成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決.1.(2021·全國Ⅲ)假設某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，那么不用現金支付的概率為A.0.3 B.0.4C.0.6 D.0.7解析由題意可知不用現金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.高考押題沖刺練123456789101112答案解析√2.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹進展一場比賽，那么田忌的馬獲勝的概率為123456789101112答案解析√123456789101112解析分別用A，B，C表示齊王的上、中、下等馬，用a，b，c表示田忌的上、中、下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹進展一場比賽有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9種情況，其中田忌的馬獲勝的有Ba，Ca，Cb共3種情況，所以田忌的馬獲勝的概率為，應選A.3.如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，那么稱這3個數為一組勾股數，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，那么這3個數構成一組勾股數的概率為√123456789101112答案解析解析從1,2,3,4,5中任取3個不同的數共有如下10個不同的結果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數只有(3,4,5)，所以概率為.應選C.4.一個袋中裝有大小一樣，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，那么取得兩個小球的編號之和小于15的概率為√解析根本領件總數為8×8＝64.兩球編號之和不小于15的情況有三種：(7,8)，(8,7)，(8,8)，123456789101112答案解析5.如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，現從該三棱錐的6條棱中任選2條，那么這2條棱互相垂直的概率為√123456789101112答案解析123456789101112解析由SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可推得SB⊥BC，從該三棱錐的6條棱中任選2條，根本領件為：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AB)，(SA，AC)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AB)，(SB，AC)，(SB，BC)，(SC，AB)，(SC，AC)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(BC，AC)，共15種情況，而其中互相垂直的2條棱有(SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共5種情況，所以這2條棱互相垂直的概率為1234567891011126.(2021·全國Ⅱ)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，那么抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為√答案解析123456789101112解析從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：根本領件總數為25，第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的事件數為10，應選D.7.a，b∈(0,1)，那么函數f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數的概率為√123456789101112答案解析解析函數f(x)在[1，＋∞)上是增函數，123456789101112應選A.8.(2021·衡水金卷模擬)三世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創(chuàng)割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現向圓中隨機投擲一個點，那么該點落在正六邊形內的概率為√123456789101112答案解析解析設圓的半徑為r，那么圓的面積S圓＝πr2，123456789101112所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內的概率解析如圖，作出P在底面△ABC內的射影O.123456789101112答案解析9.在三棱錐P－ABC內任取一點Q，使VQ－ABC<VP－ABC的概率為_____.那么VQ－ABC<VP－ABC的點Q位于三棱錐P－ABC的截面DEF以下的棱