(通用版)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第16練概率課件文

第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分第16練概率[小題提速練]明晰考情1.命題角度：古典概型與幾何概型的概率計(jì)算.2.題目難度：中低檔難度.核心考點(diǎn)突破練欄目索引易錯(cuò)易混專項(xiàng)練高考押題沖刺練考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率要點(diǎn)重組(1)對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對(duì)立事件.(2)假設(shè)事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；假設(shè)事件A，B對(duì)立，那么P(A)＝1－P(B).核心考點(diǎn)突破練1.從10個(gè)事件中任取一個(gè)事件，假設(shè)這個(gè)事件是必然事件的概率為0.2，是不可能事件的概率為0.3，那么這10個(gè)事件中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是A.3 B.4C.5 D.6解析這10個(gè)事件中，必然事件的個(gè)數(shù)為10×0.2＝2，不可能事件的個(gè)數(shù)為10×0.3＝3.而必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是彼此互斥的事件，且它們的個(gè)數(shù)和為10.故隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為10－2－3＝5.應(yīng)選C.√答案解析2.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，那么事件“抽到的不是一等品〞的概率為A.0.7 B.0.2C.0.1 D.0.3√答案解析解析∵“抽到的不是一等品〞的對(duì)立事件是“抽到一等品〞，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7，∴“抽到的不是一等品〞的概率是1－0.7＝0.3.3.口袋內(nèi)裝有一些大小一樣的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是A.0.42 B.0.28C.0.3 D.0.7√答案解析解析∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，應(yīng)選C.4.在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，假設(shè)選中男教師的概率為，那么參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有_____人.答案解析120解析可設(shè)參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有n人，由于從這些教師中選一人，“選中男教師〞和“選中女教師〞兩個(gè)事件是對(duì)立事件，考點(diǎn)二古典概型方法技巧求古典概型問(wèn)題的兩種方法(1)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解.(2)要用間接法，利用對(duì)立事件的概率公式進(jìn)展求解.5.(2021·全國(guó)Ⅱ)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效勞，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5C.0.4 D.0.3√答案解析解析設(shè)2名男同學(xué)為a，b,3名女同學(xué)為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學(xué)的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為

＝0.3.6.(2021·天津)有5支彩筆(除顏色外無(wú)差異)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，那么取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為√答案解析解析從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率7.有兩張卡片，一張的正反面分別畫(huà)著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫(huà)著老鷹和蛇.現(xiàn)在有個(gè)小孩隨機(jī)地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，那么向上的圖案是老鷹和小雞的概率是√答案解析解析向上的圖案為鼠鷹、鼠蛇、雞鷹、雞蛇四種情況，其中向上的圖案是雞鷹的概率為.應(yīng)選C.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，在A，P，M，C中任取一點(diǎn)記為E，在B，Q，N，D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足的點(diǎn)，那么在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_(kāi)___.答案解析點(diǎn)G分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點(diǎn)G都在平行四邊形外，故所求的概率是考點(diǎn)三幾何概型要點(diǎn)重組幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)根本特點(diǎn)(1)無(wú)限性.(2)等可能性.方法技巧幾何概型問(wèn)題解決的關(guān)鍵是確定區(qū)域的測(cè)度，注意區(qū)分長(zhǎng)度與角度、面積與體積等一般所選對(duì)象的活動(dòng)范圍，在直線上選長(zhǎng)度作為測(cè)度；在平面區(qū)域內(nèi)選面積作為測(cè)度；在空間區(qū)域中那么選體積作為測(cè)度.9.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，假設(shè)物品掉在河里就找不到，假設(shè)物品未掉在河里，那么能找到，該物品能被找到的概率為，那么河寬大約為A.80m B.50mC.40m D.100m解析由長(zhǎng)度的幾何概型公式并結(jié)合題意可知，河寬為500×＝100(m).√答案解析10.在Rt△ABC中，直角頂點(diǎn)為C，∠A＝30°，在∠ACB的內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，那么滿足BC＜AM＜AC的概率為解析記“BC＜AM＜AC〞為事件D，在AB上取一點(diǎn)C1，使得AC1＝AC，連接CC1，那么∠ACC1＝75°，在AB上取一點(diǎn)C2，使得BC2＝BC，連接CC2，那么∠ACC2＝30°，那么∠C1CC2＝∠ACC1－∠ACC2＝45°，而∠ACB＝90°，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式知，√答案解析A.p1＝p2

B.p1＝p3C.p2＝p3

D.p1＝p2＋p311.(2021·全國(guó)Ⅰ)以下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色局部記為Ⅱ，其余局部記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，那么√答案解析∴p1＝p2.應(yīng)選A.12.(2021·全國(guó)Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是√答案解析解析不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，那么正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形＝4.由圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，易錯(cuò)易混專項(xiàng)練√答案解析解析如下圖，其構(gòu)成的區(qū)域D為邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1＝4，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，所以在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P＝.應(yīng)選D.2.假設(shè)將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，那么出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為_(kāi)___.答案解析解析將先后擲2次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)記作點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，那么共可得點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)為6×6＝36，而向上點(diǎn)數(shù)之和為4的點(diǎn)坐標(biāo)有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3個(gè)，故先后拋擲2次，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率解題秘籍(1)利用古典概型公式解題時(shí)，要注意根本領(lǐng)件的等可能性，正確把握根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù).(2)當(dāng)根本領(lǐng)件受兩個(gè)連續(xù)變量控制時(shí)，一般是把兩個(gè)連續(xù)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣根本領(lǐng)件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決.1.(2021·全國(guó)Ⅲ)假設(shè)某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，那么不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3 B.0.4C.0.6 D.0.7解析由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.高考押題沖刺練123456789101112答案解析√2.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)展一場(chǎng)比賽，那么田忌的馬獲勝的概率為123456789101112答案解析√123456789101112解析分別用A，B，C表示齊王的上、中、下等馬，用a，b，c表示田忌的上、中、下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)展一場(chǎng)比賽有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9種情況，其中田忌的馬獲勝的有Ba，Ca，Cb共3種情況，所以田忌的馬獲勝的概率為，應(yīng)選A.3.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，那么稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，那么這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為√123456789101112答案解析解析從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.應(yīng)選C.4.一個(gè)袋中裝有大小一樣，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，那么取得兩個(gè)小球的編號(hào)之和小于15的概率為√解析根本領(lǐng)件總數(shù)為8×8＝64.兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種：(7,8)，(8,7)，(8,8)，123456789101112答案解析5.如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，現(xiàn)從該三棱錐的6條棱中任選2條，那么這2條棱互相垂直的概率為√123456789101112答案解析123456789101112解析由SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可推得SB⊥BC，從該三棱錐的6條棱中任選2條，根本領(lǐng)件為：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AB)，(SA，AC)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AB)，(SB，AC)，(SB，BC)，(SC，AB)，(SC，AC)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(BC，AC)，共15種情況，而其中互相垂直的2條棱有(SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共5種情況，所以這2條棱互相垂直的概率為1234567891011126.(2021·全國(guó)Ⅱ)從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，那么抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為√答案解析123456789101112解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：根本領(lǐng)件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，應(yīng)選D.7.a，b∈(0,1)，那么函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率為√123456789101112答案解析解析函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，123456789101112應(yīng)選A.8.(2021·衡水金卷模擬)三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為√123456789101112答案解析解析設(shè)圓的半徑為r，那么圓的面積S圓＝πr2，123456789101112所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率解析如圖，作出P在底面△ABC內(nèi)的射影O.123456789101112答案解析9.在三棱錐P－ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使VQ－ABC<VP－ABC的概率為_(kāi)____.那么VQ－ABC<VP－ABC的點(diǎn)Q位于三棱錐P－ABC的截面DEF以下的棱