初中數(shù)學-探索勾股定理教學設計學情分析教材分析課后反思

2020~2021學年度第一學期七年級上數(shù)學教案3.1探索勾股定理（第1課時）主備人：教學目標1、知識與技能探索直角三角形的三邊的關(guān)系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力。2、過程與方法經(jīng)歷用自然界現(xiàn)象以及數(shù)格子的方法探索勾股定理的過程，進一步提高學生的合情推理意識，培養(yǎng)主動探索的思想。3、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，感受其價值。重點、難點重點：了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡單問題。難點：領會勾股定理的內(nèi)涵。教學過程一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情：出示引例，讓學生思考,如何把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題？（引導學生畫出數(shù)學圖形）再發(fā)問：要求樹的高，只要求出什么就可以了?導課：對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。二、出示學習目標1、能探索出勾股定理2、能用勾股定理解決簡單的問題。三、探究勾股定理：探究活動一：讓每個同學在自己的練習本上畫一個直角三角形，分別量出三邊的長，看一看三邊長的平方之間有什么關(guān)系？探究活動二觀察圖3—2，并完成下列填空正方形A中有個小方格，即A的面積為個面積單位。正方形B中有個小方格．即B的面積為個面積單位。正方形C中有個小方格，即C的面積為個面積單位。教師提問1、你是怎樣得出上面結(jié)果的？學生分組交流。2、圖3—2中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？在學生交流后形成共識老師板書。A+B＝C，接著提出圖1—1中A、B、C的關(guān)系呢？提問：1、圖3—2中，A、B、C之間有什么關(guān)系？2、圖3—3中，A、B、C之間有什么關(guān)系？3、從圖3—2、3一3中你發(fā)現(xiàn)了什么？在學生討論、交流形成共識后，老師總結(jié)：以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。四、議一議1、圖3一2、3一3中，你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c.那么3、數(shù)學小史：我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來．四、例題講解：CACAB（1）若a=3，b=4,求c;（2）若a=1,c=2,求b2.例2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=3：4，c=15,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a2,c2.五、課堂小結(jié)知識：勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2方法：1.觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；2.“割、補、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.數(shù)形結(jié)合思想.六、自我檢測1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，則AC的長為（）A.5B.12C.13D.182、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，則Rt△ABC的面積為（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，則c=；（2）若a=6，c=10，則b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，則a=，b=。4、如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為。（不取近似值）5、一個直角三角形的斜邊為20cm

,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。6、如圖，一艘船在A處要到達小島B處，但AB之間有暗礁，為了行船安全，船先向正西方向行駛了400海里，再向正南方向行駛了300海里便到達了小島B，請你計算A與B之間的直線距離是多少？BBA七、布置作業(yè)習題3.1第2題和第3題.八、教學反思教學設計反思（一）設計理念依據(jù)“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學習．教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點.（二）突出重點、突破難點的策略為了讓學生在學習過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而得到勾股定理．教學反思：本節(jié)內(nèi)容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時間讓學生討論與交流。適當?shù)木毩曇造柟趟鶎W也是必要的，當然，這些內(nèi)容還需在后面的教學內(nèi)容在加深加廣.學情分析七年級學生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補法解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”．此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強．效果分析1、學生基本上能夠完成本節(jié)課的三個目標。

2、自主學習、合作交流體現(xiàn)出新課標理念，雖然學生在一節(jié)課不大可能有什么重大發(fā)現(xiàn)，但通過對原有結(jié)論進行探究，在探究過程中讓學生學會觀察、歸納、猜想、論證，從而對結(jié)論再發(fā)現(xiàn)就是培養(yǎng)學生創(chuàng)新的重要手段。

3、探究新知學生處理得都很好，經(jīng)過思考學生基本上還是可以解決的。個別容易出錯的題目浪費了一部分學生的時間，完全可以在例題精講之后直接進行處理。

4、教學環(huán)節(jié)中的知識處理比較滿意，從學生接受的情況看還是不錯的，達到了本節(jié)課的學習目標。教材分析本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級(上)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想的典范，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用．本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性．此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值．為此本節(jié)課的教學目標是：1．用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．2．讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．3．進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．4．在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學生發(fā)奮學習．第三章勾股定理1探索勾股定理第1課時評測練習一、選擇題(每小題4分，共12分)1.如圖，現(xiàn)有一長方形公園ABCD，如果游人要從景點A走到景點C，則至少走()(A)200米 (B)250米(C)600米 (D)800米2.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=()(A)2 (B)4(C)9 (D)163.如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為()(A)600m (B)500m (C)400m (D)300m二、填空題(每小題4分，共12分)4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，則AB=________.5.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD=________.6.圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.在Rt△ABC中，若直角邊AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長(圖乙中的實線)是________.

三、解答題(共26分)7.(8分)李大叔承包了一個長方形的養(yǎng)魚池，已知其面積為48m2，其不相鄰的兩個頂點的連線AC長為10m，如圖，為建起柵欄，要計算出這個長方形養(yǎng)魚池的周長，你能幫他算一算嗎？8.(8分)如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.【拓展延伸】9.(10分)已知△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，求BC的長.

答案解析1.【解析】選B.從景點A走到景點C的最短距離為AC，在直角△ACD中，因為AC2=AD2+CD2=2002+1502=62500，所以AC=250米.2.【解析】選A.由勾股定理得AE2=DE2+AD2=DE2+CD2+AC2=DE2+CD2+BC2+AB2=1+1+1+1=4=22，故AE=2.3.【解析】選B.小明去書店共有三種走法：(1)A→C→書店；(2)A→B→書店；(3)A→B→D→書店.因為曙光路與環(huán)城路垂直，所以△BDE為直角三角形，所以BD>BE，所以(3)的路程大于(2)的路程，因此只比較(1)、(2)的路程即可.在△ABC和△EDB中，因為∠CAB=∠BED=90°，AC∥BD，∠ACB=∠EBD，AB=ED，所以△ABC≌△EDB，所以BE=AC=300m，由勾股定理得BC=500m，所以EC=500-300=200(m)，所以(1)的路程為：300+200=500(m)；(2)的路程為：400+300=700(m)，所以(1)的路程最短，為500m，故選B.4.【解析】在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AB=15.答案：155.【解析】設B點的對應點為B′，連接DB′，由勾股定理得AC=5，又AB′=AB，所以B′C=5-3=2，設DB=DB′=x，則DC=4-x.在Rt△DB′C中，利用勾股定理得x2+22=(4-x)2，解得x=QUOTE3232，即BD=QUOTE3232.答案：QUOTE32326.【解析】因為BD2=122+52=132，BE=6，所以風車的外圍周長=4×(13+6)=76.答案：767.【解析】設長方形中，BC=x，AB=y，根據(jù)題意得由②可得(x+y)2-2xy=100③將①代入③得x+y=±14(負值舍去)，所以2(x+y)=2×14=28(m)，所以長方形養(yǎng)魚池的周長為28m.8.【解析】設EC=xcm，則DE=(8-x)cm，由折疊可知，EF=DE，AD=AF，在直角△ABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，所以BF=6cm，所以FC=10-6=4(cm).在直角△EFC中，由勾股定理得FC2+CE2=EF2，即42+x2=(8-x)2，解之得x=3，即EC的長度為3cm.9.【解析】本題應分兩種情況：①當AD在三角形內(nèi)部時，如圖(1)在直角△ADB和直角△ADC中，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=152-122=81，CD2=AC2-AD2=202-122=256，所以BD=9，CD=16，所以BC=BD+CD=9+16=25.②當AD在三角形外部時，如圖(2)由勾股定理得CD2=AC2-AD2=202-122=256，BD2=AB2-AD2=152-122=81，所以CD=16，BD=9，所以BC=CD-BD=16-9=7.綜上所述，BC的長為25或7.教學設計反思（一）設計理念依據(jù)“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課自始至終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學習．教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點.（二）突出重點、突破難點的策略為了讓學生在學習過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課情景創(chuàng)設首先激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一