北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.5利用三角形全等測(cè)距離教案反思

教案系列北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.5利用三角形全等測(cè)距離教案反思

《北師大版數(shù)學(xué)七班級(jí)下冊(cè)4.5利用三角形全等測(cè)距離教案反思》這是一篇七班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能利用三角形全等的條件說(shuō)明生活中的實(shí)際問(wèn)題。

4．5利用三角形全等測(cè)距離

1．復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；

2．能夠依據(jù)三角形全等測(cè)定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如圖，A、B兩點(diǎn)分別坐落于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)．他叔叔幫他出了一個(gè)這樣的方法：

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝AC.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB.連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，你知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：利用三角形全等測(cè)量距離

利用三角形全等測(cè)量物體的高度

小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測(cè)得旗桿頂C視線(xiàn)PC與地面夾角DPC＝36，測(cè)樓頂A視線(xiàn)PA與地面夾角APB＝54，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？

解析：依據(jù)題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進(jìn)而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．

解：∵CPD＝36，APB＝54，CDP＝ABP＝90，DCP＝APB＝54.在△CPD和△PAB中，∵CDP＝ABP，DC＝PB，DCP＝APB，△CPD≌△PAB(ASA)，DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，AB＝36－10＝26(米)．

答：樓高AB是26米．

方法總結(jié)：在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到一些難以直接測(cè)量的距離問(wèn)題，可以利用三角形全等將這些距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到測(cè)量目的．

利用三角形全等測(cè)量物體的內(nèi)徑

要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，假如圓形工件恰好通過(guò)卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長(zhǎng)，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()

A．SSSB．SAS

C．ASAD．AAS

解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，AOB＝DOC，OB＝OC，△ABO≌△DCO(SAS)，AB＝CD.故選B.

方法總結(jié)：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊來(lái)測(cè)量未能直接測(cè)量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．

與三角形全等測(cè)量距離相關(guān)的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

如圖所示，有一池塘，要測(cè)量池塘兩端A、B的距離，請(qǐng)用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案(畫(huà)出圖形)，并說(shuō)明測(cè)量步驟和依據(jù)．

解析：本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計(jì)時(shí)，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測(cè)量的線(xiàn)段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的．

解：在平地任找一點(diǎn)O，連OA、OB，延長(zhǎng)AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據(jù)是△AOB≌△COD(SAS)．

方法總結(jié)：在解決方案設(shè)計(jì)探究問(wèn)題時(shí)，符合條件的方案設(shè)計(jì)往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出全等三角形進(jìn)行解決．

利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題

如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對(duì)面的B點(diǎn)處打開(kāi)，墻壁厚是35cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長(zhǎng)是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線(xiàn)上截取OC＝35cm，畫(huà)CDOC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說(shuō)出理由．

解析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，通過(guò)說(shuō)明△AOB≌△COD可得D，O，B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．

解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，OC＝OA.∵墻體是垂直的，OAB＝90.又∵CDOC，OAB＝OCD＝90.在△OAB和△OCD中，OAB＝OCD＝90，OC＝OA，AOB＝COD，△OAB≌△OCD(ASA)，DC＝AB.∵DC＝20cm，AB＝20cm，鉆頭正好從B點(diǎn)出打出．

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

1．利用全等三角形測(cè)量距離的依據(jù)

“SAS”“ASA”“AAS”

2．運(yùn)用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題

通過(guò)實(shí)例引入課堂教學(xué)，激發(fā)同學(xué)的探究愛(ài)好，從而了解到全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．在小組間的合作探究過(guò)程中，要鼓舞同學(xué)大膽設(shè)想，充分綻開(kāi)聯(lián)想，對(duì)三角形全等的利用進(jìn)行深層的探究與學(xué)習(xí)，培育同學(xué)的制造性和獨(dú)立解決問(wèn)題的力量

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能利用三角形全等的條件說(shuō)明生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中先讓同學(xué)充分發(fā)表建議或意見(jiàn)，并賜予激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，培育同學(xué)主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)尋求發(fā)覺(jué)問(wèn)題和解決問(wèn)題的力量。同時(shí)適當(dāng)?shù)匕延?xùn)練激勵(lì)策略運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，喚起同學(xué)揚(yáng)長(zhǎng)避短的內(nèi)在要求，是一種較好的育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“現(xiàn)實(shí)情境”，使同學(xué)的練習(xí)具有“真實(shí)”地解決問(wèn)題的意味，然后用角*模擬的方法進(jìn)行自由而舒適的溝通活動(dòng)。通過(guò)這樣的溝通，可以激發(fā)同學(xué)的驚異???心和求知欲，刺激他們思維的多向性與規(guī)律性，同時(shí)也培育了同學(xué)傾聽(tīng)別人思路、