數(shù)學(xué)文解答題教學(xué)課件7

第1課時

概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用考向一古典概型與互斥事件、對立事件的綜合問題【例1】(2018·合肥模擬)在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.甲先從箱子中摸出一個小球,記下球上所標(biāo)數(shù)字后,再將該小球放回箱子中搖勻,然后,乙從該箱子中摸出一個小球.(1)若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率①.(2)若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎②？【題眼直擊】數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt【解析】用(x,y)(x表示甲摸到的數(shù)字,y表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件,則基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25個.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt(1)設(shè)甲獲勝的事件為A,則事件A包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10個,故所求概率P(A)=數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt(2)設(shè)甲獲勝的事件為B,乙獲勝的事件為C.事件B所包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10個.則P(B)=,所以P(C)=1-P(B)=.因?yàn)镻(B)≠P(C),所以這樣規(guī)定不公平.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt【拓展提升】求解互斥事件、對立事件的概率的方法(1)先利用條件判斷所給的事件是互斥事件,還是對立事件.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt(2)將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對立事件的概率.(3)準(zhǔn)確利用互斥事件、對立事件的概率公式去計(jì)算所求事件的概率.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt【變式訓(xùn)練】(2019·天津高考)2019年,我國施行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt【解析】(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt(2)①從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種;數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt②由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種,所以事件M發(fā)生的概率P(M)=.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt考向二統(tǒng)計(jì)圖表與概率的綜合問題【例2】(2019·蘭州模擬)蘭州市為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識,面向全市征召宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣①的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的條件下,決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率②.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt【題眼直擊】數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt【解析】(1)第3組的人數(shù)為0.06×5×100=30,第4組的人數(shù)為0.04×5×100=20,第5組的人數(shù)為0.02×5×100=10.因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1;即應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種,所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt【拓展提升】求解概率與統(tǒng)計(jì)問題的思路(1)依據(jù)題目的直接描述或統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息,提煉出需要的信息.(2)進(jìn)行概率與統(tǒng)計(jì)的正確計(jì)算.數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt數(shù)學(xué)文PPT課件2.6.解答題1ppt(3)此類問題中的概率模型多是古典概型,在求解時,要明確基本事件的構(gòu)成.【變式訓(xùn)練】某市教育為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況,在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績中隨機(jī)抽取50個進(jìn)行調(diào)研,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.若要在成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查.(1)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第五組,求學(xué)生甲或?qū)W生乙被選中復(fù)查的概率.(2)在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核,求其中一個在第三組,另一個在第四組的概率.【解析】(1)設(shè)“學(xué)生甲或?qū)W生乙被選中復(fù)查”為事件A,第三組人數(shù)為50×0.06×5=15,第四組人數(shù)為50×0.04×5=10,第五組人數(shù)為50×0.02×5=5,根據(jù)分層抽樣知,第三組應(yīng)抽取3人,第四組應(yīng)抽取2人,第五組應(yīng)抽取1人,所以P(A)=.(2)記第三組選中的三人分別是A1,A2,A3,第四組選中的二人分別為B1,B2,第五組選中的一人為C,從這六人中選出兩人,有以下基本事件