第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）

確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量。一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟（2）

建立初始微分方程組。（3）消除中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化。第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式：左端：與輸出量有關(guān)的項(xiàng)；右端：與輸入量有關(guān)的項(xiàng)；各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列！第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月電氣系統(tǒng)三要素的微分方程RCL+–+–+–電阻電容電感設(shè)系統(tǒng)輸入量為電流，輸出量為電壓微分方程第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月ucur二、常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)微分方程的建立1．RC電路+-uruc+-CiR輸入量：輸出量：（1）

確定輸入量和輸出量（2）

建立初始微分方程組RC電路是一階常系數(shù)線性微分方程。（3）消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化微分方程第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月輸出在左，輸入在右按降冪排列微分方程2．RLC電路的微分方程+-uruc+-CLRi輸出量：輸入量：uruc根據(jù)基爾霍夫定律：第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月輸入量為外力:依據(jù)牛頓定律：

輸出在左，輸入在右按降冪排列

微分方程3．機(jī)械位移系統(tǒng)輸出量為位移:第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月相似系統(tǒng)

——具有相同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型微分方程結(jié)構(gòu)一致二階線性定常微分方程微分方程不同形式的物理環(huán)節(jié)和系統(tǒng)可以建立相同形式的數(shù)學(xué)模型。+-uruc+-CLRi第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)微分方程由輸出量各階導(dǎo)數(shù)和輸入量各階導(dǎo)數(shù)以及系統(tǒng)的一些參數(shù)構(gòu)成。n階線性定常系統(tǒng)的微分方程可描述為：微分方程第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月微分方程拉氏變換法求解微分方程：三、線性微分方程式的求解線性微分方程（時域ｔ）代數(shù)方程（復(fù)數(shù)域ｓ）代數(shù)方程的解（復(fù)數(shù)域ｓ）微分方程的解（時域ｔ）拉氏變換拉氏反變換時間函數(shù)的拉氏變換記作第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1、常用函數(shù)的拉氏變換微分方程123456789序號原函數(shù)f(t)象函數(shù)F(s)復(fù)習(xí)第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月線性定理微分定理齊次性疊加性若及其各階導(dǎo)數(shù)的初值都為0，則微分方程2、拉氏變換的基本定理第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月初值定理終值定理位移定理利用直接求函數(shù)的初值利用直接求函數(shù)的終值例：，求的初值、終值。微分方程第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月微分方程3、拉氏反變換查表法：將部分分式展開，變換成能在表中直接查到原函數(shù)的形式。（1）無重極點(diǎn)（2）有重極點(diǎn)（3）有共軛極點(diǎn)第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月微分方程練習(xí)例1：已知，求例2：已知，求例3：已知，求例4：已知，求例5：已知，求例6：已知，求第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月拉氏變換的重要應(yīng)用——解線性定常微分方程

求微分方程的拉氏變換，注意初值??！求出的表達(dá)式拉氏反變換，求得例1：求解已知微分定理解：查表微分方程第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月微分方程練習(xí)例2：求解已知解：查表第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、傳遞函數(shù)的定義

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)第三節(jié)傳遞函數(shù)G(s)r(t)輸入c(t)輸出R(s)輸入的拉氏變換輸出的拉氏變換C(s)微分方程第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月RLC串聯(lián)電路S的代數(shù)方程微分方程：零初始條件傳遞函數(shù)微分定理傳遞函數(shù)信號量小寫變大寫，下標(biāo)不變，t變s+-uruc+-CLRi第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)械位移系統(tǒng)微分方程：零初始條件微分定理傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月相似系統(tǒng)

——具有相同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)一致傳遞函數(shù)+-uruc+-CLRi第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性定常微分方程描述：零初始條件——輸入、輸出及其各階導(dǎo)數(shù)初值為零系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為：傳遞函數(shù)第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)將分子與分母多項(xiàng)式分別用因式連乘的形式來表示，即G(s)=K0

(s

–z1

)(s

–z2

)···(s

–zm)(s

–p1

)(s

–p2

)···(s

–pn)K0—放大系數(shù)s=s1

,s2

···,sn—傳遞函數(shù)的極點(diǎn)s=p1

,p2

···,pm—傳遞函數(shù)的零點(diǎn)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式就是相應(yīng)微分方程的特征多項(xiàng)式，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是微分方程的特征根。第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；性質(zhì)3傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，，

且所有系數(shù)為實(shí)數(shù)；性質(zhì)2傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大小）無關(guān)，描述系統(tǒng)的固有特性；傳遞函數(shù)性質(zhì)４傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，因而不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動過程。第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其性能特點(diǎn)任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。傳遞函數(shù)溶液濃度控制第2