第二節(jié)線(xiàn)性相關(guān)性

第二節(jié)線(xiàn)性相關(guān)性第1頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1下列向量組中的向量存在線(xiàn)性關(guān)系嗎?解:線(xiàn)性相關(guān)第2頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1下列向量組中的向量存在線(xiàn)性關(guān)系嗎?解:即線(xiàn)性無(wú)關(guān)第3頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義2.2(向量組線(xiàn)性相關(guān)性定義二)向量組A:稱(chēng)為線(xiàn)性相關(guān),若存在不全為0

的數(shù)使稱(chēng)為線(xiàn)性無(wú)關(guān),若當(dāng)且僅當(dāng)都為0.向量組A:一組向量是否線(xiàn)性相關(guān)，就是這組向量能否組合成零向量。第4頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2(兩個(gè)向量的線(xiàn)性相關(guān)性)判斷下列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)解:線(xiàn)性相關(guān)不可能同理線(xiàn)性無(wú)關(guān)對(duì)應(yīng)分量成比例向量共線(xiàn)(平行)第5頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)性的幾何意義線(xiàn)性相關(guān)(共線(xiàn)或平行)線(xiàn)性無(wú)關(guān)(不共線(xiàn)不平行)第6頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3(1)判斷是否線(xiàn)性相關(guān)(2)可能的話(huà),求出

的一個(gè)線(xiàn)性關(guān)系式.解:是否存在不全為0的使即方程組有無(wú)非零解?有非零解線(xiàn)性相關(guān)第7頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令取則例3(1)判斷是否線(xiàn)性相關(guān)(2)可能的話(huà),求出

的一個(gè)線(xiàn)性關(guān)系式.解:是否存在不全為0的使第8頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)性的幾何意義線(xiàn)性相關(guān)(共面)線(xiàn)性無(wú)關(guān)(不共面)(例3)(例1)第9頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月向量組的線(xiàn)性關(guān)系式就是齊次線(xiàn)性方程組只有零解線(xiàn)性無(wú)關(guān)有非零解線(xiàn)性相關(guān)定理2.1系數(shù)矩陣第10頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三次重要總結(jié):下列命題等價(jià)(1)A可逆(若A是方陣)(2)只有零解(3)矩陣A的列線(xiàn)性無(wú)關(guān)(4)(5)(1’)A不可逆(若A是方陣)(2’)(3’)矩陣A的列線(xiàn)性相關(guān)(4’)(5’)有非零解(若A是方陣)(若A是方陣)(6)A通過(guò)初等變換可化為E(若A是方陣)A通過(guò)初等變換不可化為E(若A是方陣)(6’)第11頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4用觀察法判斷下列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)(1)解:4個(gè)三維向量線(xiàn)性相關(guān)總結(jié):n個(gè)m維向量當(dāng)時(shí),必線(xiàn)性相關(guān).第12頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)解:線(xiàn)性相關(guān)總結(jié):含零向量的向量組必線(xiàn)性相關(guān).例4用觀察法判斷下列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)第13頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)解:兩個(gè)向量不是倍數(shù)關(guān)系,線(xiàn)性無(wú)關(guān).例4用觀察法判斷下列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)第14頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5判斷A的列是否線(xiàn)性相關(guān).解:(法一)解:(法二)的列線(xiàn)性無(wú)關(guān).的列線(xiàn)性無(wú)關(guān).第15頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5第16頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7設(shè)向量組A:線(xiàn)性相關(guān),證明:向量組B:也線(xiàn)性相關(guān).證:線(xiàn)性相關(guān),存在不全為0的數(shù)使有不全為0,向量組A

也線(xiàn)性相關(guān).向量組B

總結(jié):向量組線(xiàn)性相關(guān),增加向量后仍線(xiàn)性相關(guān).等價(jià)命題:向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān),減少向量后仍線(xiàn)性無(wú)關(guān).第17頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8設(shè)向量組A:線(xiàn)性無(wú)關(guān),向量組B:線(xiàn)性相關(guān),證明:可表示為的線(xiàn)性組合,且表示法唯一.證:線(xiàn)性相關(guān),向量組B

存在不全為0的數(shù)使若存在不全為0的數(shù)使