2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列計(jì)算中正確的是()

A.B.

C.D.

3.如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形是平行四邊形的是()

A.，B.，

C.，D.，

4.某校七年級(jí)有名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取得前名才能參加決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這名同學(xué)成績的()

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.最大和最小值

5.人體生命活動(dòng)所需能量主要由食物中的糖類提供如圖是小南早餐后一段時(shí)間內(nèi)血糖濃度變化曲線圖下列描述正確的是()

A.從時(shí)至?xí)r血糖呈下降狀態(tài)

B.時(shí)血糖最高

C.從時(shí)至?xí)r血糖呈上升狀態(tài)

D.這段時(shí)間有個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)到

6.將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為()

A.B.C.D.

7.已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，若時(shí)，，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

8.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，矩形中，連接，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、兩點(diǎn)，作直線，分別與、交于點(diǎn)、，連接、若，則四邊形的周長為()

A.B.C.D.

10.如圖，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．

12.如圖所示，四邊形的對角線相交于點(diǎn)，若，請?zhí)砑右粋€(gè)條件______寫一個(gè)即可，使四邊形是平行四邊形．

13.新冠疫情期間，小李同學(xué)連續(xù)兩周居家健康檢測，如圖是小李記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，記第一周體溫的方差為，第二周體溫的方差為，試判斷兩者之間的大小關(guān)系：______用“”、“”、“”填空．

14.如圖，在中，平分，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則的長為______．

15.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算：．

17.本小題分

如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，且，，求證：四邊形是平行四邊形．

18.本小題分

某校七、八年級(jí)各有名學(xué)生，為加強(qiáng)安全教育，開展了“防溺水”安全知識(shí)檢測現(xiàn)從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理得分用表示：：，：，：，：，：，：．

并繪制七年級(jí)測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

已知八年級(jí)測試成績組的全部數(shù)據(jù)為，，，．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

______，______；

請直接寫出七年級(jí)測試成績的中位數(shù)落在哪一組；

若測試成績不低于分，則認(rèn)定該學(xué)生對“防溺水”安全知識(shí)了解程度高，請估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對“防溺水”安全知識(shí)了解程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．

19.本小題分

超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小威等三位同學(xué)在幸福大道段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速，觀測點(diǎn)設(shè)在到公路的距離為的處這時(shí)，一輛紅旗轎車由西向東勻速駛來，測得此車從處行駛到處所用的時(shí)間為，并測得，，

求的長？

試判斷此車是否超過了的限制速度？

20.本小題分

如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米，秤鉤所掛物重為斤，則是的一次函數(shù)表中為若干次稱重時(shí)記錄的一些數(shù)據(jù)．

厘米

斤

在如表，的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤在圖中，通過描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對是錯(cuò)誤的．

根據(jù)的發(fā)現(xiàn)，問當(dāng)桿秤上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是

21.本小題分

“改變生活，改變社會(huì)”，不一樣的手機(jī)給人們帶來了全新的體驗(yàn)，某營業(yè)廳現(xiàn)有，兩種型號(hào)的手機(jī)出售，售出部型、部型手機(jī)共獲利元，售出部型、部型手機(jī)共獲利元．

求，兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤各是多少元；

某營業(yè)廳再次購進(jìn)，兩種型號(hào)手機(jī)共部，其中型手機(jī)的數(shù)量不超過型手機(jī)數(shù)量的，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這部手機(jī)能獲得最大利潤，并求出最大利潤．

22.本小題分

如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．

求的值及的解析式；

求的面積；

一次函數(shù)的圖象與線段有交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

23.本小題分

已知，在中，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合以為邊作正方形，連接

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)．求證：；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，其他條件不變，請直接寫出，，三條線段之間的關(guān)系；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)，分別在直線的兩側(cè)，其他條件不變；

請直接寫出，，三條線段之間的關(guān)系；

若正方形的邊長為，對角線，相交于點(diǎn)，連接求的長度．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、是最簡二次根式，符合題意；

C、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．

本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．

2.【答案】

【解析】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；

B.，故此選項(xiàng)不合題意；，

C.，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：．

直接利用二次根式乘、除法運(yùn)算法則以及二次根式加減運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)等，分別判斷得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：根據(jù)兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形為平行四邊形，故A能判斷；

B.根據(jù)兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形為平行四邊形，故B能判斷；

C.不能判斷四邊形為平行四邊形，如滿足條件的四邊形可以為等腰梯形，故C不能判斷；

D.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形為平行四邊形，故D能判斷

故選：．

平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．

4.【答案】

【解析】解：把個(gè)人的數(shù)據(jù)按大小順序排序后，第七個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，將小明的成績與之相比即可確定自己是否可以晉級(jí)．

故選：．

根據(jù)小明需要在前才能晉級(jí)，知道個(gè)人的成績的中位數(shù)后即可確定自己是否可以晉級(jí)．

本題考查了中位數(shù)的應(yīng)用，尋找出題意所述的隱含條件，即找中位數(shù)是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：從時(shí)至?xí)r血糖呈下降狀態(tài)，故說法正確，符合題意；

B.時(shí)血糖最高濃度最高，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.從時(shí)至?xí)r，血糖先上升后下降，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.段時(shí)間有個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)到，故說法錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．

本題主要考查函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義，從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：由上加下減”的原則可知，將直線沿軸向下平移個(gè)單位后的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是：．

故選：．

直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，

隨的增大而減小，

，

．

故選：．

由當(dāng)時(shí)，，可得出隨的增大而減小，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出，解之即可得出的取值范圍．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方，

關(guān)于的不等式的解集是．

故選：．

直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

，

由作圖過程可知，垂直平分，

，，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是菱形，

設(shè)，則，

在中，，

即，

解得：，

則四邊形的周長為，故B正確．

故選：．

先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，設(shè)，則，在中，利用勾股定理可得的值，最后根據(jù)菱形的周長公式即可得．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：在菱形中，，

為等邊三角形，

設(shè)，由圖可知，的面積為，

的面積，

解得：，

故選：．

根據(jù)圖和圖判定三角形為等邊三角形，它的面積為解答即可．

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

根據(jù)二次根式的有意義的條件：被開方數(shù)大于等于，就可以求解．

【解答】

解：依題意，得，

解得：，

故答案為．

12.【答案】答案不唯一

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，理解定義是關(guān)鍵．

根據(jù)平行四邊形的定義或判定定理即可解答．

【解答】

解：由于，

所以可以添加：答案不唯一．

故答案是AD答案不唯一．

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小李第一周居家體溫在之間，第二周居家體溫在之間，

小李第一周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)小于其第二周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)，

．

故答案為：．

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小李第一周居家體溫在之間，第二周居家體溫在之間，從而推出．

本題考查是折線統(tǒng)計(jì)圖和方差的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，如圖中虛線表示小麗第一周居家體溫，在之間，實(shí)線表示小麗第二周居家體溫，在之間．

14.【答案】

【解析】解：平分，，

，，

在和中，

≌，

，，

，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

是的中位線，

，

故答案為：．

根據(jù)角平分線的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

【解析】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖所示．

連結(jié)，

在中，，，

，

沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，

，

當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，

點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，

，，

，

設(shè)，則，，

在中，

，

，解得，

；

當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖所示．

此時(shí)為正方形，

．

故答案為：或．

當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖所示．

連結(jié)，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．

當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖所示．此時(shí)為正方形．

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：原式

．

【解析】先利用乘方，立方根，算術(shù)平方根進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算求解．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形．

【解析】先證≌，得，，則，得，即可得出結(jié)論．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定，證明≌是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：依題意，，

，

，

故答案為：，．

，，

中位數(shù)落在，即組，

七年級(jí)測試成績不低于分的有人，

，

八年級(jí)測試成績不低于分的有，

估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對“防溺水”安全知識(shí)了解程度高的學(xué)生一共有人，

根據(jù)八年級(jí)測試成績組的人數(shù)除以占比，得出八年級(jí)的人數(shù)即可求得的值，進(jìn)而求得的值；

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

分別求得七、八兩個(gè)年級(jí)測試成績不低于分的占比，進(jìn)而即可求解．

本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，求中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：由題意知：米，，，

在直角三角形中，

，

，

在直角三角形中，

，

，

；

由題意知：米，，，

在直角三角形中，

米，

從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，

速度為米秒千米時(shí)千米時(shí)，

此車超過每小時(shí)千米的限制速度．

【解析】利用勾股定理計(jì)算即可；

首先利用兩個(gè)直角三角形求得的長，然后除以時(shí)間即可得到速度．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．

20.【答案】解：觀察圖象可知：，這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤．

設(shè)，把，，，代入可得：

，

解得，

，

當(dāng)時(shí)，，

答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是斤．

【解析】通過觀察圖象判斷即可．

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法解決問題即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

21.【答案】解：設(shè)種型號(hào)手機(jī)每部利潤是元，種型號(hào)手機(jī)每部利潤是元，由題意得：

，

解得．

答：種型號(hào)手機(jī)每部利潤是元，種型號(hào)手機(jī)每部利潤是元；

設(shè)購進(jìn)種型號(hào)的手機(jī)部，則購進(jìn)種型號(hào)的手機(jī)部，獲得的利潤為元，

，

型手機(jī)的數(shù)量不超過型手機(jī)數(shù)量的，

，

解得，

，，

隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，

．

答：營業(yè)廳購進(jìn)種型號(hào)的手機(jī)部，種型號(hào)的手機(jī)部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是元．

【解析】根據(jù)題意由等量關(guān)系：售出部型、部型手機(jī)共獲利元，售出部型、部型手機(jī)共獲利元可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購進(jìn)、兩種型號(hào)手機(jī)每部利潤各是多少元；

根據(jù)題意，可以得到利潤與種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)型手機(jī)的數(shù)量不多于型手機(jī)數(shù)量的，可以求得種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少