2022年北師大版數(shù)學(xué)《分解因式》同步課堂教學(xué)課件

分解因式1.整式乘法有幾種形式?(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式想一想回憶&思考a(m+n)=

.(a+b)(m+n)=

.am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想回憶&思考數(shù)學(xué)中的游戲游戲規(guī)那么：1.大家說(shuō)出一個(gè)大于1的正整數(shù).2.寫(xiě)出它的立方減它本身的式子.如：3.不通過(guò)計(jì)算，說(shuō)出這個(gè)式子能被哪些正整數(shù)整除.你能做到嗎？做一做小明是這樣想的:993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?你知道每一步的根據(jù)嗎?993-99還能被哪些整數(shù)整除?想一想

做一做計(jì)算以下各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根據(jù)左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.議一議你還能再舉一些類(lèi)似的例子加以說(shuō)明嗎?分解因式的定義:

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.想一想:分解因式與整式乘法有什么聯(lián)系?理解定義善于辨析：分解因式與整式乘法有什么聯(lián)系?二者是互逆的恒等變形分解因式判斷以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法鞏固概念否是否否是否以下式子從左到右的變形是否為分解因式？為什么?鞏固概念〔1〕分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；〔2〕分解因式的對(duì)象必須是多項(xiàng)式，結(jié)果要以積的形式表示；〔3〕分解后的每個(gè)因式必須是整式，次數(shù)都低于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù)；歸納〔4〕必須分解到每個(gè)因式不能再分解為止.x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2(x-y)(x+y)隨堂練習(xí)把左右兩邊對(duì)應(yīng)的式子連起來(lái)，并說(shuō)明哪些變形是分解因式，哪些是整式乘法.1.計(jì)算:7652×17－2352×17

解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000隨堂練習(xí)拓展應(yīng)用2.20042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005∴20042+2004能被2005整除隨堂練習(xí)拓展應(yīng)用假設(shè)用一根比地球赤道長(zhǎng)10米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái),那么鐵絲與赤道之間均勻的間隙能有多大(赤道看成圓形，設(shè)地球的半徑為r，鐵絲圍成圓形的半徑為R)?隨堂練習(xí)拓展應(yīng)用R–r所以，鐵絲與赤道之間均勻的間隙為米.解：根據(jù)題意可得，本節(jié)小結(jié)2.分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程;1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式;3.分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；4.分解后的每個(gè)因式必須是整式，次數(shù)都低于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù)；5.必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.6.分解因式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

生活中充滿了許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？

記錄的是某一種股票上市以來(lái)的每天的價(jià)格變動(dòng)情況.K線圖心電圖

記錄的是心臟本身的生物電在每一心動(dòng)周期中發(fā)生的電變化情況.函數(shù)是刻畫(huà)變量之間的關(guān)系的常用模型，其中最為簡(jiǎn)單的是一次函數(shù)。什么是函數(shù)？他對(duì)應(yīng)的圖像有什么特點(diǎn)？用函數(shù)能解決現(xiàn)實(shí)生活中的那些問(wèn)題？你想了解這些嗎？讓我們一起來(lái)走進(jìn)函數(shù)世界吧！1.函數(shù)你去過(guò)游樂(lè)園嗎？你坐過(guò)摩天輪嗎？問(wèn)題1你能描述一下坐摩天輪的感覺(jué)嗎？當(dāng)人坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時(shí)間t(分〕與摩天輪上一點(diǎn)的高度h〔米)之間的關(guān)系.

你能從上圖觀察出，有幾個(gè)變化的量嗎？當(dāng)t分別取3，6，10時(shí)，相應(yīng)的h是多少？給定一個(gè)t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？問(wèn)題2在平整的路面上，某型號(hào)汽車(chē)緊急剎車(chē)后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式，其中v表示剎車(chē)前汽車(chē)的速度〔單位：千米/時(shí)〕.

〔1〕公式中有幾個(gè)變化的量？計(jì)算當(dāng)v分別為50，60，100時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s是多少？〔2〕給定一個(gè)v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？問(wèn)題3

如圖，搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動(dòng)手做一做，完成下表：表格中有幾個(gè)變量？按圖中方式搭100個(gè)正方形，需要多少根火柴棒?假設(shè)搭n個(gè)正方形，需要多少根火柴棒?正方形個(gè)數(shù)12345……n火柴棒根數(shù)47101316……3n+1在上面的問(wèn)題中，都有兩個(gè)變量，給定其中一個(gè)變量〔自變量〕的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量〔因變量〕的值.

一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.以上三個(gè)問(wèn)題有什么共同點(diǎn)嗎？關(guān)鍵詞：兩個(gè)變量,一個(gè)x值確定一個(gè)y值議一議在上面我們研究了三個(gè)問(wèn)題，在這三個(gè)問(wèn)題中有哪些共同點(diǎn)？又有哪些不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：都研究了兩個(gè)變量，并且其中一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù).不同點(diǎn)：在第一個(gè)問(wèn)題中，是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，第二個(gè)問(wèn)題中是以代數(shù)表達(dá)式的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，第三個(gè)問(wèn)題是以表格的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.函數(shù)常用的三種表示方法：〔1〕圖象法〔2〕列表法〔3〕解析法指出以下關(guān)系式中的變量與常量〔1〕球的外表積Ｓ〔cm2〕與球半徑Ｒ〔cm)的關(guān)系式是Ｓ＝４лR2〔2〕以固定的速度V0〔米／秒〕向上拋一個(gè)球，小球的高度ｈ〔米〕與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ｔ〔秒〕之間的關(guān)系式是ｈ＝V0t-４.９t2常量與變量的概念：常量：在某一變化過(guò)程中,始終保持不變的量．變量：在某一變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量．例3以下各式中，ｘ都是自變量，那么ｙ是不是ｘ的函數(shù)，為什么？１.ｙ＝x2+3

２.y2＝ｘ＋３

小明騎車(chē)從家到學(xué)校速度是15千米/時(shí)，你能表示出他走過(guò)的路程s與時(shí)間t之間的變化關(guān)系嗎？st0S=15t

路程s隨時(shí)間t的變化的圖象是什么？你明白了嗎？S是t的函數(shù)嗎？S是t的函數(shù)如果A，B間路程為200千米，一