《電路分析基礎(chǔ)》課件

§7－3電感元件一、電感元件

如果一個二端元件在任一時刻，其磁通鏈與電流之間的關(guān)系由i－平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。電感元件的符號和特性曲線如圖7-13(a)和(b)所示。(a)電感元件的符號(c)線性時不變電感元件的符號

(b)電感元件的特性曲線(d)線性時不變電感的特性曲線圖7-13最新PPT1

其特性曲線是通過坐標原點一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時不變電感元件的符號與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數(shù)學表達式為

式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨[利],用H表示。圖7-13最新PPT2

實際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個H(1H=10-6H),低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構(gòu)成線圈的電路模型，如圖7－14所示。圖7－14電感器的幾種電路模型最新PPT3二、電感的電壓電流關(guān)系

對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到

此式表明電感中的電壓與其電流對時間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電感電壓與此時刻電流的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。

在直流電源激勵的電路中，磁場不隨時間變化,各電壓電流均不隨時間變化時，電感相當于一個短路(u=0)。最新PPT4

在已知電感電流i(t)的條件下，用式(7－17)容易求出其電壓u(t)。例如L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為

電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時，電感電壓不會改變，這說明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。最新PPT5例7-5電路如圖7－15(a)所示，已知L=5H電感上的電流

波形如圖7－15(b)所示，求電感電壓u(t),并畫出波形

圖。圖7－15例7－5最新PPT62.當0t3s時，i(t)=2103t，根據(jù)式7－17可以得到解：根據(jù)圖7－15(b)波形的具體情況，按照時間分段來進

行計算

1.當t0時，i(t)=0，根據(jù)式7－17可以得到最新PPT73.當3st4s時，

i(t)=24103-6103t，根據(jù)式7－17可以得到4.當4st時，i(t)=0，根據(jù)式7－17可以得到最新PPT8

根據(jù)以上計算結(jié)果，畫出相應(yīng)的波形，如圖7－15(c)所示。這說明電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩形波形。圖7-15最新PPT9

在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為

其中稱為電感電流的初始值。最新PPT10

從上式可以看出電感具有兩個基本的性質(zhì)。

(1)電感電流的記憶性。

從式（7－18）可見，任意時刻T電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從-到時刻T

之間的全部電壓來確定。也就是說，此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻T的電感電流都有一份貢獻。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件。最新PPT11例7-6電路如圖7-16(a)所示，已知L=0.5mH的電感電壓波

形如(b)所示，試求電感電流。圖7-16最新PPT12解：根據(jù)圖(b)波形，按照時間分段來進行積分運算

1.當t<0時，u(t)=0，根據(jù)式7－18可以得到2.當0<t<1s時，u(t)=1mV，根據(jù)式7－18可以得到最新PPT133.當1s<t<2s時，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－18可以得到4.當2s<t<3s時，u(t)=1mV，根據(jù)式7－18可以得到5.當3s<t<4s時，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－18可以得到最新PPT14(2)電感電流的連續(xù)性

從電感電壓、電流的積分關(guān)系式可以看出,電感電壓在閉區(qū)間[t1,t2]有界時，電感電流在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。最新PPT15

對于初始時刻t=0來說，上式表示為

利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電感電流值。

也就是說，當電感電壓有界時，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，即存在以下關(guān)系最新PPT16例7-7圖7-17(a)所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0斷

開時電容電壓和電感電流的初始值uC(0+)和iL(0+)。圖7-17最新PPT17解：由于各電壓電流均為不隨時間變化的恒定值，電感相

當于短路；電容相當于開路，如圖(b)所示。此時

當開關(guān)斷開時，電感電流不能躍變；電容電壓不能躍變。最新PPT18三、電感的儲能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為當p>0時，電感吸收功率；當p<0時，電感發(fā)出功率。最新PPT19

電感在從初始時刻t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為

若電感的初始儲能為零，即i(t0)=0,則任意時刻儲存在電感中的能量為最新PPT20

此式說明某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值，與電感的電壓值無關(guān)。電感電流的絕對值增大時，電感儲能增加；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少。由于電感電流確定了電感的儲能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。從式(7－20)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因為電感電流的躍變要伴隨電感儲存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的。最新PPT21最新PPT222002年春節(jié)攝于成都人民公園必作習題：第264頁習題七：7–27–3最新PPT239、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。17-7月-2317-7月-23Monday,July17,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。***7/17/20233:13:13AM11、人總是珍惜為得到。17-7月-23**Jul-2317-Jul-2312、人亂于心，不寬余請。***Monday,July17,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。17-7月-2317-7月-23**17July202314、抱最大的希望，作最大的努力。17七月2023**17-7月-2315、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。七月23*17-7月-23*17July202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。**7/17/202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。***17-7月-23謝謝大家最新PPT249、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。17-7月-2317-7月-23Monday,July17,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。***7/17/20233:13:13AM11、人總是珍惜為得到。17-7月-23**Jul-2317-Jul-2312、人亂于心，不寬余請。***Monday,July17,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。17-7月-23