北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程課件

2.5二次函數(shù)與一元二次方程北師大版九年級數(shù)學下冊碭山縣晨光中學九年級數(shù)學組北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件1.一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式是什么？它的根有哪些情況？b2－4ac2.解下列一元二次方程：（1）x2+3x=0（2）x2－4x+4=0（3）x2-2x+3=0.（1）x1=0,x2=-3.（2）x1=x2=2.（3）沒有實數(shù)根.復習回顧1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.自主學習：我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么：(1)h和t的關系式是什么？(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.解：（1）由題意知h0=0,v0=40，所以h=－5t2+40t.（2）解法一：觀察圖像，小球經過8秒后落地.解法二：由（1）得到h和t的關系式是：h=-5t2+40t，因此令h=0，即-5t2+40t=0解得t=0s（舍去）或t=8s.所以小球經過8秒后落地.(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個實數(shù)根?用判別式驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2合作探究二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有幾個交點？

與x軸有2個交點：（-2，0）和（0，0）一元二次方程x2+2x=0有幾個根？解：x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=-2，x2=0方程的根是-2和0

二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有幾個交點？與x軸有1個交點：（1，0）一元二次方程x2-2x+1=0有幾個根？解：(x-1)2=0∴x1=x2=1方程的根是1二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸有幾個交點？與x軸沒有交點一元二次方程x2-2x+2=0有幾個根？沒有實數(shù)根解：∵△=(-2)2-4×1×2=-4﹤0∴原方程無實根北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件歸納總結：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.有兩個交點有一個交點沒有交點有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0有兩個不相等的實數(shù)根北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件3拋物線y=x2-4x+4與軸有___個交點，坐標是________

。1若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是______________。2拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A兩個交點B一個交點C沒有交點D畫出圖象后才能說明（-2，0）和（3，0）c一（2，0）學以致用北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?知識升華∴拋出去后第2秒和第6秒時，離地面60米解得：t1=2t2=6h=－5t2+40t.北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件CA當堂檢測2.若拋物線y=ax2+bx+c,當a>0,c<0時,圖象與x軸的交點情況是()A.無交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.不能確定C北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是

.xy05x1=0，x2=5北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件4.根據下列表格的對應值:

判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是()A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件5、不畫圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標。解：把y=0代入y=x2-3x-4=0得：x2-3x-4=0解得x1=-1，x2=4∴拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標是：

(-1，0)和(4，0)北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.有兩個交點有一個交點沒有交點有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0有兩個不相等的實數(shù)根談談本節(jié)課你有哪些收獲？北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件1.如果關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=＿＿,此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿個交點.2.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點在x軸上,則c=＿＿.3.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個根是x1=-2，x2=,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點坐標是＿＿＿＿和___________.1116（，0）（-2，0）課外作業(yè)北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件4.（崇左·中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；③當x＞1時，y隨x值的增大而減??；④當y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的說法是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④Oxy13－1答案:D北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件5.（河北·中考）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）OxyAx

=

2B答案:D北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件6.（汕頭·中考）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（－1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式.（2）根據圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件【解析】（1）由題意得解得故所求解析式為解得∴由圖象可知，函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是－1＜x＜3．（2）令∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3,0),北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件7．（株洲·中考）二次函數(shù)y=x2-mx+3的圖象與x軸的交點如圖所示，根據圖中信息可得到m的值是_______．答案:4北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù)與一元二次方程精品課件8、已知二次函數(shù)y=kx2－7x－7的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍.

點撥：①因為是二次函數(shù)，因而k≠0；

②有交點，所以應為△≥0．9.（咸寧·中考）已知二次函