初中數(shù)學(xué)-用提公因式法進行因式分解教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

用提公因式法分解因式【教學(xué)目標】1.了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。2.理解公因式的概念，能找出各單項式或多項式的公因式，會用提公因式法進行因式分解．【教學(xué)重難點】（一）重點：1．理解提取公因式法的依據(jù)。2．掌握運用提取公因式法把多項式因式分解。（二）難點：1．確定多項式中各項的公因式和理解因式分解的意義2．在確定公因式時符號的變換。【教學(xué)過程】（一）新課引入：在學(xué)習(xí)分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)。例如：15=3×5，42=2×3×7……那么，形如ma+mb+mc的多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一節(jié)就是學(xué)習(xí)如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法。（二）學(xué)習(xí)新課：1．觀察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2老師再給出三個等式，觀察比較，這兩組等式有什么特點？ma+mb=m(a+b)a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2結(jié)論：（1）前三個等式是整式的乘法運算，而后三個等式的過程與前三個整式的乘法運算相反。（2）前三個等式是整式的積化和差，而后三個等式是和差化積。因此，我們把和差化積的形式稱為因式分解。即多項式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解。2．探索新知（1）定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)。整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mC．讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。練一練：下列等式中，哪些從左到右的變形是乘法運算，哪些是因式分解？1.下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）(X+Y).（X-Y）=X2+Y2（2）a2-4a+4=a(a-4)+4（3）m2n-8n=n(m-8)(4)x2+4x＋2＝X＋2(2X＋1)結(jié)論：因式分解和整式乘法的過程正好相反，它們是互逆的關(guān)系。（2）公因式：∵m(a+b)=ma+mb可知m是ma＋mb各項都含有的相同的因式∴m就是ma＋mb的公因式。定義：一個多項式中每一項都含有的因式是這個多項式的公因式。3．應(yīng)用舉例例題1（1）3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2請同學(xué)們總結(jié)一下如何找公因式？小組討論，合作交流（組內(nèi)討論解決，也可與其他組討論解決）。最后歸納得出：結(jié)論：提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式。讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的方法：公因式應(yīng)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。4．交流與提高對于多項式a(m+n)+b(m+n)，如果設(shè)c=m+n，那么這個式子就變?yōu)閍c+bc，我們就可以提取公式法因式分解了。（三）課堂練習(xí)指出下列各多項式中各項的公因式：2.把下列各式進行因式分解（1）x2+xy（2）-4b2+2ab（3）3ax-12bx+3x（4）6ab3-2a2b2+4a3b大部分同學(xué)都能通過分析找出公因式，但在具體的問題中，還是有些同學(xué)找不準，問題的關(guān)鍵在于沒有抓住公因式的本質(zhì)。在這個問題中，它們兩個式子都有互為相反數(shù)的因式，那么應(yīng)把某一個因式進行提取負號，準確找到公因式，學(xué)生對此比較難理解，應(yīng)該多花一點時間進行練習(xí)?！菊n堂總結(jié)】1．因式分解的意義及其概念。2．因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。3．公因式及提公因式法。4．提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問題。學(xué)情分析由于2020年春季新冠流行，同學(xué)們都在家上網(wǎng)課學(xué)習(xí)，雖然老師網(wǎng)上授課，網(wǎng)上批改作業(yè)，但是還是不如面授教學(xué)，學(xué)生掌握的牢固和全面?；A(chǔ)知識掌握的還是不很牢固，面對這種情況，老師授課不能急于求成，在一節(jié)課的時間內(nèi)傳授過多的知識，要抓住重點，關(guān)鍵的，不能面面俱到。這就要求老師的備課不能和以前一樣，廣泛細致的講解，而要抓住重點難點考點進行備課，訓(xùn)練相關(guān)題目要有代表性，還要有一定的深度。所以這節(jié)課既要有一定的廣度，也要有一定的深度，精講精練，要照顧到每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。效果分析這節(jié)課是一節(jié)新授課，教學(xué)思路清晰，教學(xué)目標明確，能夠抓住重點，分析透徹，講解細致，生動有趣。學(xué)生課堂氣氛活躍，學(xué)習(xí)興趣濃厚，把學(xué)生引入了學(xué)習(xí)佳境。巧妙利用對比學(xué)習(xí)的方法，把因式分解的開端講解的通俗易懂。講練結(jié)合，很好的完成了教學(xué)目標，是一節(jié)優(yōu)秀的展示課。教材分析因式分解是一種重要的恒等變形，它的意義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，它與整式乘法是互逆的變形，即幾個整式的積到一個多項式，一個多項式到幾個整式的積。用提公因式法進行因式分解時，應(yīng)先找出所給多項式各項公因式，再提出公因式進行因式分解。方法如下；首先找出各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)，其次找出各項含有的共同字母，相同字母的指數(shù)取各項中最低的指數(shù)，提公因式后，括號中的各項是用公因式去除多項式的每一項所得的商。提公因式注意一下五點；公因式要提全提凈，使系數(shù)不含公因數(shù)，字母不含公因式。遇到多項式第一項是負數(shù)時，一般先提取負號。在多項式中，恰好某一項是公因式，不要忘記提完后剩下的是1，注意括號內(nèi)的項與原多項式的項數(shù)相同。多項式中有分數(shù)時提取公因式后，各項中的系數(shù)都應(yīng)是整數(shù)。當公因式是一個多項式時，要把這個多項式看做一個整體提出來。評測練習(xí)1.下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）(X+Y).（X-Y）=X2+Y2（2）a2-4a+4=a(a-4)+4（3）m2n-8n=n(m-8)(4)x2+4x＋2＝X＋2(2X＋1)2.把下列各式進行因式分解（1）x2+xy（2）-4b2+2ab（3）3ax-12bx+3x（4）6ab3-2a2b2+4a3b課后反思本節(jié)課能夠根據(jù)學(xué)生的實際情況，設(shè)計合理的步驟，思路清晰，目標明確，能夠抓住重點，分析透徹，講解細致，生動有趣，讓學(xué)生在不知不覺中獲得新的知識。不足之處是教師講解的過多，學(xué)生練習(xí)的較少，應(yīng)該采取啟發(fā)式的教學(xué)，讓學(xué)生多動手動腦，自主完成學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。課標分析本節(jié)課的教學(xué)目標有以下兩點;1.了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。2.理解公因式的概念，能找出各單項式或多項式的公因式，會用提公因式法進行因式分解．分析:對于第一個教學(xué)目標，就是在強調(diào)對于多項式，看看是否適合適用公式，在此基礎(chǔ)上找出他們的公因式，然后提取出來，把原來的多項式的形式，寫成幾個因