初中數(shù)學(xué)-完全平方公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE年級七年級課題完全平方公式課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征。2、運用完全平方公式進行各種運算。3、體會運算中應(yīng)用完全平方公式的簡便，感受數(shù)學(xué)之美。教學(xué)重點完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點理解并記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并靈活運用。教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、學(xué)案引領(lǐng)、自主學(xué)習(xí)1.知識回顧（1）平方差公式，用字母表示為；用文字語言表示為公式左右兩邊的特點是什么？用多項式乘以多項式的法則計算（a+b）（c+d）=，（a+b）（a+b）==，（3）用多項式乘以多項式的法則計算下列各題：①②③自主學(xué)習(xí)：自己思考：（1）觀察上面3個小題的算式和結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊有什么規(guī)律？（2）能否用式子表示出來？.學(xué)生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納，通過自主學(xué)習(xí)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教師讓學(xué)生利用多項式的乘法法則進行推理并通過投影儀展示學(xué)生的成果。這里是對前邊進行的運算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應(yīng)用公式計算。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖二、合作探究、交流展示探究一：發(fā)現(xiàn)規(guī)律并驗證小組討論1：觀察上面3個小題的算式和結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊有什么規(guī)律？你們能用幾種方法驗證你的結(jié)論？請小組交流后展示。你們能用文字語言表示嗎？試一試，相信你能行；試著用字母表示（a+b）2=.探究二：用（-b）代替上式中的b,得=.總結(jié)歸納：完全平方公式：兩數(shù)的平方等于這兩個數(shù)的加上（）它們.用字母可以表示為；與都叫做乘法公式。牛刀小試：下列運算中哪些可以用完全平方公式進行計算？若能，請判斷出和，并計算。能否完全平方公式ab結(jié)果三、啟發(fā)引導(dǎo)、精講點撥例1（溫馨提示：請先判斷出和，再計算！）（1）（2）（3）（-0.5a+0.1b）變式：（1）（2a+5b）2（2）（1.2m+3n）2（3）（3x-y）2（4）（4p-2q）2小結(jié)：運用完全平方公式計算時應(yīng)該注意什么？例2利用完全平方公式計算：（1）變式：利用完全平方公式計算：（1）542當(dāng)堂達標(biāo)、訓(xùn)練拓展選擇題（共12分）1.計算（a－3b）2的結(jié)果是（）A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b22.計算（x+2）2的結(jié)果為x2+()+4x,則（）中的數(shù)為（）A.-2B.2C.-4D.43.下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-94.化簡（a-2b）2的結(jié)果為（）A.4b2-4ab+a2B.4ab+4b2+a2C.2b2-2ab+a2D.2a2+8b2計算：（10分）（2）（3）982（4）（5）課堂小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？課后作業(yè)：必做題：課本117頁復(fù)習(xí)與鞏固第1題、第2題。選做題：課本117頁復(fù)習(xí)與鞏固5題學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。并讓學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括．教師引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)歸納完全平方公式。學(xué)生思考，教師點撥。學(xué)生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運算理由。通過多媒體展示學(xué)生成果，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。教師就自主學(xué)習(xí)、小組探究中發(fā)現(xiàn)的問題，進行重點點撥，幫助學(xué)生解難答疑，總結(jié)規(guī)律，找出方法。在例題講解完后，讓學(xué)生學(xué)生學(xué)會應(yīng)用完全平方公式的簡便，感受數(shù)學(xué)之美。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，精選達標(biāo)訓(xùn)練題，要求學(xué)生限時限量完成訓(xùn)練題，并通過展示巡視、展示學(xué)生成果及時反饋、有效點撥，確保訓(xùn)練的有效性。學(xué)生要學(xué)會應(yīng)用完全平方公式特征的口訣進行解題。公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學(xué)符號表示．在學(xué)習(xí)過程中，例題的設(shè)置是由淺入深，讓每個學(xué)生感到學(xué)有所成，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.整個過程貫穿完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及由一般到特殊的思想的體驗，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.注意完全平方公式中容易出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生掌握。設(shè)計意圖學(xué)生通過練習(xí)，鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識，在此基礎(chǔ)上，加深知識的應(yīng)用。精心篩選具有較強代表性、針對性題目，確保訓(xùn)練題目的質(zhì)量，增強訓(xùn)練的目的性，要注意對題目進行改造與設(shè)計，變換考查的角度，密切聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗和社會實際，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。學(xué)生通過練習(xí)，鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識，在此基礎(chǔ)上，加深知識的應(yīng)用。板書設(shè)計12.2.1完全平方公式1、探究規(guī)律2、歸納完全平方公式的特征3、例題講解4、學(xué)生練習(xí)教學(xué)反思“完全平方公式”學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運算，整式的加減，整式的乘法等知識，掌握了相應(yīng)的法則。通過化簡多項式乘多項式，學(xué)生會產(chǎn)生“是否有公式使多項式乘多項式更簡便”等問題。為此，《乘法公式與因式分解》這章的學(xué)習(xí)勢在必行。在本章學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先通過學(xué)習(xí)平方差公式體驗到了運用公式計算的便捷，對進一步學(xué)習(xí)完全平方公式充滿興趣。本節(jié)課將通過計算多項式乘多項式首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對規(guī)律做出假設(shè)與猜想，并通過多種方法的驗證，得出正確的結(jié)論。再通過不斷練習(xí)、強化，為下節(jié)課學(xué)習(xí)公式法因式分解做好鋪墊。本節(jié)課我在課前導(dǎo)入練習(xí)中設(shè)置了三個問題，目的有三個：一是通過回顧多項式乘多項式法則為完全平方公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備；二是通過簡單的題目測試一下同學(xué)們對多項式乘多項式的掌握程度，為下一步探索新知識做鋪墊?！八沫h(huán)節(jié)”教學(xué)效果分析本堂課基本實現(xiàn)將知識學(xué)習(xí)與思維訓(xùn)練統(tǒng)一起來，讓學(xué)生真正體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，從而喜歡上數(shù)學(xué)。一、“四環(huán)節(jié)”教學(xué)的課堂模式學(xué)案引領(lǐng)、自主學(xué)習(xí)：學(xué)生在課前根據(jù)老師設(shè)計的導(dǎo)學(xué)案進行自主學(xué)習(xí)，熟悉平方差公式，多項式與多項式乘法的基礎(chǔ)上，并將自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和難點、疑點做好記錄，為小組合作探究打下基礎(chǔ)。合作探究、交流展示：學(xué)生把自主學(xué)習(xí)中的自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，存在的問題和疑點提交給學(xué)習(xí)小組，共同探究，并將探究的成果在全班交流展示。再由教師匯總交流展示中存在的疑點和問題，為精講點撥奠定基礎(chǔ)。真正實現(xiàn)由教師的“教”向?qū)W生的“學(xué)”轉(zhuǎn)變，由“授受式”向“探究式”轉(zhuǎn)變，由知識灌輸向思維訓(xùn)練的轉(zhuǎn)變，由個人分散學(xué)習(xí)向小組合作學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，“知識接受在課堂”到“知識內(nèi)化在課堂”的轉(zhuǎn)變。讓學(xué)生全員參與，把課堂還給學(xué)生。啟發(fā)引導(dǎo)、精講點撥：教師就自主學(xué)習(xí)、小組探究中發(fā)現(xiàn)的問題，進行重點點撥，幫助學(xué)生解難答疑，總結(jié)規(guī)律，找出方法。當(dāng)堂達標(biāo)、訓(xùn)練拓展：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，精選達標(biāo)訓(xùn)練題，要求學(xué)生限時限量完成訓(xùn)練題，并通過教師抽檢、多媒體展示等多種方式了解學(xué)情，及時反饋、有效點撥，確保訓(xùn)練的有效性，并結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，擬定拓展性主題，組織課外研究性學(xué)習(xí)活動?！巴耆椒焦健苯滩姆治鲆?、整章分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運算，整式的加減，整式的乘法等知識，掌握了相應(yīng)的法則。通過化簡多項式乘多項式，學(xué)生會產(chǎn)生“是否有公式使多項式乘多項式更簡便”等問題。為此，教材繼學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算，整式的加減，整式的乘法等知識之后，安排了本章《乘法公式與因式分解》的學(xué)習(xí)．主要內(nèi)容包括：平方差公式，完全平方公式，用提公因式法因式分解，用公式法因式分解。本節(jié)分析課本首先安排了平方差公式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗到公式法運算的簡便，為進一步學(xué)習(xí)公式法因式分解和分式做了準(zhǔn)備。此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。本節(jié)分2課時，第1課時學(xué)習(xí)并熟練運用完全平方公式進行計算，第2課時靈活運用平方差公式與完全平方公式混合運算。教學(xué)設(shè)計為了讓學(xué)生能更明確知識的發(fā)生發(fā)展過程，我設(shè)計了以下的教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征；運用完全平方公式進行各種運算；體會運算中應(yīng)用完全平方公式的簡便，感受數(shù)學(xué)之美。本節(jié)課的重點是完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是理解并記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并靈活運用。12.2完全平方公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征。2、運用完全平方公式進行各種運算。3、體會運算中應(yīng)用完全平方公式的簡便，感受數(shù)學(xué)之美。學(xué)習(xí)重難點1、重點：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。2、難點：理解并記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并靈活運用。學(xué)習(xí)過程一、學(xué)案引領(lǐng)、自主學(xué)習(xí)1.知識回顧（1）平方差公式，用字母表示為；用文字語言表示為公式左右兩邊的特點是什么？用多項式乘以多項式的法則計算（a+b）（c+d）=，（a+b）（a+b）==，（3）用多項式乘以多項式的法則計算下列各題：①②③自主學(xué)習(xí)：自己思考：（1）觀察上面3個小題的算式和結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊有什么規(guī)律？（2）能否用式子表示出來？.二、合作探究、交流展示探究一：發(fā)現(xiàn)規(guī)律并驗證小組討論1：觀察上面3個小題的算式和結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊有什么規(guī)律？你們能用幾種方法驗證你的結(jié)論？請小組交流后展示。你們能用文字語言表示嗎？試一試，相信你能行；試著用字母表示（a+b）2=.探究二：用（-b）代替上式中的b,得=總結(jié)歸納：完全平方公式：兩數(shù)的平方等于這兩個數(shù)的加上（）它們.用字母可以表示為，與都叫做乘法公式。牛刀小試：下列運算中哪些可以用完全平方公式進行計算？若能，請判斷出和，并計算。能否完全平方公式ab結(jié)果三、啟發(fā)引導(dǎo)、精講點撥例1（溫馨提示：請先判斷出和，再計算！）（1）（2）（3）（-0.5a+0.1b）變式：（1）（2a+5b）2（2）（1.2m+3n）2（3）（3x-y）2（4）（4p-2q）2小結(jié)：運用完全平方公式計算時應(yīng)該注意什么？例2利用完全平方公式計算：（1）變式：利用完全平方公式計算：（1）542當(dāng)堂達標(biāo)、訓(xùn)練拓展選擇題（共12分）1.計算（a－3b）2的結(jié)果是（）A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b22.計算（x+2）2的結(jié)果為x2+()+4x,則（）中的數(shù)為（）A.-2B.2C.-4D.43.下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-94.化簡（a-2b）2的結(jié)果為（）A.4b2-4ab+a2B.4ab+4b2+a2C.2b2-2ab+a2D.2a2+8b2計算：（10分）（1）（2）（3）982（4）（5）課堂反思談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？課后作業(yè)必做題：課本117頁復(fù)習(xí)與鞏固1、2題。選做題：課本117頁復(fù)習(xí)與鞏固5題《完全平方公式》教學(xué)反思一、我對教材的把握在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運算，整式的加減，整式的乘法等知識，掌握了相應(yīng)的法則。通過化簡多項式乘多項式，學(xué)生會產(chǎn)生“是否有公式使多項式乘多項式更簡便”等問題。為此，教材繼學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算，整式的加減，整式的乘法等知識之后，《整式的乘除》這章的學(xué)習(xí)勢在必行。在本章學(xué)習(xí)中，課本首先安排了平方差公式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗到公式法運算的簡便，為進一步學(xué)習(xí)公式法因式分解和分式做了準(zhǔn)備。此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。二、我對課堂的設(shè)計本節(jié)課我用創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以激發(fā)學(xué)生興趣。拋出鮮明的不易回答的問題，引起學(xué)生注意，逼使誘導(dǎo)學(xué)生的思維“入路”，通過學(xué)生活動探究出結(jié)果，使學(xué)生獲得成就感。講授新課之前先復(fù)習(xí)舊知，回顧多項式乘以多項式的運算法則，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示運算法則，方便學(xué)生記憶的同時，為后面學(xué)生探究公式過程中用字母表示規(guī)律做鋪墊。這種溫故知新的做法，以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)最佳的認知條件，既強化了舊知的印痕，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望，符合學(xué)生的認知特點。數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程．有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者．所以在教學(xué)過程中，我特別注重學(xué)生的參與度．因為對完全平方和與完全平方差的推導(dǎo)和驗證一般不容易講清楚，所以在探究中，我把兩個公式分開驗證，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納公式。整節(jié)課注重師生互動、生生互動，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。三、我對學(xué)生的預(yù)期通過三個多項式乘以多項式的運算：，，，通過觀察算式和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊的規(guī)律，從而引發(fā)學(xué)生的思考的探究。親身經(jīng)歷公式的產(chǎn)生過程，體驗完全平方和公式引入的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、概括的能力，發(fā)展有條理的思維和語言表達能力。通過利用得到的公式進一步計算，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想得出完全平方差公式。通過學(xué)生觀察完全平方公式的特點，總結(jié)規(guī)律，得到口訣，有助于學(xué)生公式的記憶。通過練習(xí)，會判斷能運用完全平方公式計算的算式的特點，并在計算過程中體會運用公式計算的簡便。最終達成本節(jié)課的知識目標(biāo)：經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征并運算，體會運算中應(yīng)用完全平方公式的簡便。四、我的不足和遺憾1．應(yīng)該放手的更開一些，讓學(xué)生有更大的發(fā)展空間．2．對表現(xiàn)好的學(xué)生，應(yīng)該及時的表揚；對不敢展示自己的學(xué)生應(yīng)該適時地鼓勵，充分調(diào)動每個學(xué)生的積極性，讓每個學(xué)生都成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人．五、我的收獲和體會1．課堂設(shè)計要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的養(yǎng)成，數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、遷移思想、逆向思維訓(xùn)練在本節(jié)課都可以很好的體現(xiàn)．2．探究性學(xué)習(xí)很重要．雖然記住完全平方公式就能做題，但是讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念引入的過程，可以讓學(xué)生更好的感受數(shù)學(xué)的發(fā)展以及知識的連續(xù)性．3．高效課堂不是高速課堂，孩子的認知水平需要一個過程來慢慢吸收，由于不同的學(xué)生本身差異很大，怎么權(quán)衡做到面向全體，值得我不斷地學(xué)習(xí)和思考．