2021-2022學(xué)年北京育鴻學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京育鴻學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A2.若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知條件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故選：B．3.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合思想；綜合法；集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，則a＞3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題． 4.函數(shù)是（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B試題分析：原函數(shù)可化為，奇函數(shù)，故選B．考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式；2、函數(shù)的奇偶性.5.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C

解析：選項(xiàng)A中的而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B中的而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；6.設(shè)函數(shù)的圖象是折線ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4)，則（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A。7.下列四個(gè)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿足”的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1參考答案：A10.如圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時(shí)，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，若，那么____。參考答案：0或-1或1略12.（5分）直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一點(diǎn)，則k的值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題．分析： 通過解方程組可求得其交點(diǎn)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入x+ky=0，即可求得k的值．解答： 依題意，，解得，∴兩直線2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．∵直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一點(diǎn)，∴﹣1﹣2k=0，∴k=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：4略14.在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)P在CD上，且=3，∠BAD=，則?=．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=8，以及向量加法和減法的三角形法則，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，則=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的加法和減法的三角形法則，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，則___________.參考答案：4略16.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則（CUA）∩B＝________．參考答案：{6,8}

17.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為______米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程;（2）方法一:假設(shè)存在這樣的點(diǎn),由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點(diǎn)或②為圓與軸右交點(diǎn)這兩種情況,由于對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),所以①②兩種情況下的相等,可得到,然后證明在一般的下,為一常數(shù).方法二:設(shè)出,根據(jù)對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),設(shè)出以及該常數(shù),通過,代入的坐標(biāo)化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，設(shè)于是，由于在圓上,所以,代入得，19.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1;（2）（3）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，x＜0時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時(shí)，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，（3）由已知得x≥0時(shí)，ex﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1﹣tx2．∴g′（x）=ex﹣1﹣2tx．由（2）知ex≥1+x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，從而當(dāng)1﹣2t≥0，即時(shí)，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）為增函數(shù)，又g（0）=0，于是當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴時(shí)符合題意．由ex＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），從而當(dāng)時(shí)，g′（x）＜ex﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（ex﹣1）（ex﹣2t），故當(dāng)x∈（0，ln2t）時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）為減函數(shù)，又g（0）=0，于是當(dāng)x∈（0，ln2t）時(shí)，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合題意．綜上可得t的取值范圍為略20.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當(dāng)1≤t≤30時(shí)與當(dāng)31≤t≤50時(shí)的最值，從而求最值．【解答】解：（1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故對(duì)稱軸為x=＞40；故S在[1，30]上是增函數(shù)，故Smax=S（30）=54600；當(dāng)31≤t≤50時(shí)，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的減函數(shù)，故Smax=S（31）=6210；故日銷售額S的最大值為54600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知f（x）=x，f（﹣2）=10，求f（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】f（x）中x為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=x，則g（﹣2）=﹣g（2），由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，知g（2）=﹣18，由此能求出f（2）．【解答】解：f（x）中x為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=x，則g（﹣x）=﹣g（x），∴g（﹣2）=﹣g（2），∵f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，∴g（﹣2）=18，∴g（2）=﹣18，∴f（2）=g（2）﹣8=﹣26．22.