河南省鶴壁市育才學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省鶴壁市育才學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯(cuò)誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯(cuò)誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對(duì)于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯(cuò)誤．故選：A．2.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．3.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16參考答案：B4.在同一直角坐標(biāo)系中，直線=1與圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．直線經(jīng)過(guò)圓心 B．相交但不經(jīng)過(guò)圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離大于零且小于半徑，可得直線和圓相交但不經(jīng)過(guò)圓心．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由于圓心到直線=1的距離為=2＜3，故直線和圓相交但不經(jīng)過(guò)圓心，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸距離是6，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：A略6.化簡(jiǎn)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)雙曲線的﹣個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的﹣個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．8.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C10.雙曲線x2﹣2y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．， B．（1，0），（﹣1，0） C．， D．，參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用雙曲線的方程求解焦點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=1，可得a=1，b2=，∴c=，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：312.命題“”的否定是________________.參考答案：略13.將5個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有．參考答案：25【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放3個(gè)小球，即分兩種情況討論，分別求出其不同的放球方法數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分析可得，可得1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放3個(gè)小球，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余4個(gè)放入2號(hào)盒子，有C51=5種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有C52=10種方法；③1號(hào)盒子中放3個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有C53=10種方法；則不同的放球方法有5+10+10=25種，故答案為：25．14.若等式sinα+cosα=能夠成立，則的取值范圍是______________.參考答案：15.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=

．參考答案：1000【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】由分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，分層抽樣是按比例抽樣，則由分層抽樣的性質(zhì)得：80×=30，解得n=1000．故答案為：1000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.直線所經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：把整理后得：，∴，解得：，故直線恒過(guò)定點(diǎn)．17.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當(dāng)x∈(－3,3)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－4，－3)和(3,5)時(shí)，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/件）與每日銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為3元時(shí)，每日銷(xiāo)售量10萬(wàn)件．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷(xiāo)售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）因?yàn)閤=3時(shí)，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷(xiāo)售量y=+2（x﹣2）2，所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)為f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，從而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值10單調(diào)遞減由上表可得，x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，5）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．19.（本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),取得極值，求的值；（Ⅱ）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解:，（Ⅰ）由題意：

解得.

………………3分（Ⅱ）方程的判別式,(1)當(dāng),即時(shí)，,在內(nèi)恒成立,此時(shí)為增函數(shù)；

------

6分(2)當(dāng),即或時(shí)，要使在內(nèi)為增函數(shù),只需在內(nèi)有即可,設(shè)，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.---12分20.本小題滿分10分)已知：實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)參考答案：略21.（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，.過(guò)作一個(gè)平面使得.（1）求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比.（2）若平面與平面之間的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）記平面與直線.因?yàn)椋?由已知條件易知，又因.所以可得所以.即平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比為.（若用幾何法應(yīng)酌情給分）.（2）建立直角坐標(biāo)系，記則因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄吭O(shè)得，取得平面.由條件易知點(diǎn)到平面距離.即.所以.直線與平面所成角滿足22.（本小題滿分12分）如圖，某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地