遼寧省撫順市朝鮮族第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省撫順市朝鮮族第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D2.（5分）已知sinα=，α∈（0，），則tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．2參考答案：A【考點(diǎn)】：二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】：由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切函數(shù)公式即可求值．解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，tanα==2，∴tan2α===﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略4.若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意，則，所以，故選C．

5.對(duì)于正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1；則：①?=2005!；②2004!!=21002?1002!；③2004!!的個(gè)位數(shù)是0；④2005!!的個(gè)位數(shù)是5；上述命題中，正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式．【分析】利用定義“n!!”及其“n!”的定義即可得出．【解答】解：①?=2005!，正確；②2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2=21002?1002!，正確；③2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2的個(gè)位數(shù)是0，正確；④2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的個(gè)位數(shù)是5；上述命題中，正確的命題有4個(gè)．故選：D．6.如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．中恒成立的為（

）A.①③

B.③④

C.①②

D.②③④參考答案：A略7.設(shè)集合，，，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因?yàn)?，所以，選B.8.不等式ex﹣x＞ax的解集為P，且[0，2]?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．（﹣∞，e﹣1） B．（e﹣1，+∞） C．（﹣∞，e+1） D．（e+1，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由不等式ex﹣x＞ax的解集為P，且[0，2]?P?，x∈[0，2]，利用導(dǎo)數(shù)求出即可．解答： 解：①當(dāng)x=0時(shí)，不等式e0﹣0＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；②當(dāng)x＞0時(shí)，不等式ex﹣x＞ax可變形為，由不等式ex﹣x＞ax的解集為P，且[0，2]?P?，x∈[0，2]．設(shè)，x∈（0，2]．g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．由此可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，也即最小值，且f（1）=e．∴1+a＜e，∴a＜e﹣1．故選A．點(diǎn)評(píng)：把問(wèn)題正確等價(jià)轉(zhuǎn)化并熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意，都有恒成立，如果實(shí)數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

．

參考答案：，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)半徑都是2的球O1和球O2相切，且它們與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為r的小球O與這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面均相切，同時(shí)與球O1和球O2都相切，則r的值為_(kāi)_.參考答案：【分析】由已知中的位置關(guān)系可構(gòu)造兩個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，將球心位置確定為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，從而得到球心的位置，建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計(jì)算出，再利用兩球相切的關(guān)系求出，從而構(gòu)造出關(guān)于球半徑的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】?jī)蓚€(gè)棱長(zhǎng)為的正方體構(gòu)成如下圖形，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成直二面角，為半徑為的球和球的球心小球與二面角兩個(gè)半平面相切，且與兩個(gè)球相切球心在上以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：作軸，垂足為，則則，

由球與球相切可知：，解得：當(dāng)時(shí)，球和球在球內(nèi)部，不符合題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球的相關(guān)問(wèn)題的求解，涉及到兩球外切、球與平面相切等知識(shí)，關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知中的相切關(guān)系確定所求的球的球心的位置，從而可根據(jù)兩點(diǎn)間距離和球心距離構(gòu)造出關(guān)于半徑的方程，從而求得結(jié)果，屬于難題.

12.把邊長(zhǎng)為1的正方形如圖放置，、別在軸、軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，=___________；（2）的最大值是_________．參考答案：略13.已知是定義在R上且周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)()在上恰有4個(gè)互不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值__．參考答案：【分析】根據(jù)題意得與有4個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)y＝f（x）與y＝logax（a＞1）在（0，+∞）的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，得，且是定義在上且周期為的周期函數(shù)，函數(shù)(a＞1)在(0，)上恰有4個(gè)互不相同的零點(diǎn)，函數(shù)與(a＞1)在(0，)上恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)，分別畫(huà)出兩函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)x＝時(shí)，有＝1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．14.若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：15.設(shè)函數(shù)有以下結(jié)論：①點(diǎn)（）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)的最小正周期是；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：②③④16.參考答案：略17.已知函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象如圖所示，則a+b＝________.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．即可得出．（2）利用（1）即可判斷出．【解答】解：（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．當(dāng)﹣1，即p≥4時(shí)，“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分條件．（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，試用m表示k．參考答案：解：（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因?yàn)閨AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，所以．又k＞0，故．

20.設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；(II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）的定義域?yàn)镽

所以，由條件得，解得或（舍）所以(2）因?yàn)?，所以，，解得，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間是和（），減區(qū)間是（-1，3）.21.選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，是的平分線并交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，？參考答案：解：，——————————10分略22.（本小滿分14分）已知函數(shù)，，其中且．(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間是，；(II);（III）(Ⅰ)當(dāng)，， 1分設(shè)，即，所以，或， 2分單調(diào)增區(qū)間是，； 4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，所以， 5分且，即， 6分所以，的圖象可由的圖象向下平移16個(gè)單位長(zhǎng)度得到，而的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)， 7分所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為； 8分（