2021-2022學(xué)年山西省臨汾市侯馬上馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市侯馬上馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中的項的系數(shù)是（

）．A.100 B.－100 C.120 D.－120參考答案：D展開式的通項公式為：，當(dāng)時，展開項為，當(dāng)時，展開項為，則的展開式中的項的系數(shù)是.本題選擇D選項.點睛：二項展開式的通項是展開式的第k＋1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)．在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制．2.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是、、、，畫該四面體三視圖的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為A. B.C. D.參考答案：A3.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.數(shù)列（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D5.如果命題為假命題，則

（

）

A.均為假命題

B.均為真命題

C.中至少有一個為真命題

D.中至多有一個為真命題參考答案：C6.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知為虛數(shù)單位,則的實部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，從而A=45°或135°，由a＜b從而確定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，從而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選：B．10.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：“函數(shù)在R上有零點”，命題q：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[，1]【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)若p∧q為真命題，取交集即可．【解答】解：函數(shù)在R上有零點，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p為真時：m∈[，2]；函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則m≤1，若p∧q為真命題，則p真q真，故，故答案為：[，1]．12.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：略13.甲，乙，丙三家公司承包6項工程，甲承包3項，乙承包2項，丙承包1項，不同的承包方案共有

種。參考答案：60略14.設(shè)點滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）增函數(shù)，

證明：設(shè)

由題知：

（2）由（1）知要使對所有恒成立，即令只要：

略16.已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），則此橢圓的焦距為______.參考答案：8【分析】由橢圓的參數(shù)方程可得橢圓的普通方程，可得橢圓的焦距.【詳解】解：由橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），可得橢圓的普通方程為，可得，可得焦距為，故答案：8.【點睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化及橢圓的性質(zhì)，相對簡單.17.某學(xué)習(xí)小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生的安排方法共有________種，(用數(shù)字作答)．參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識分別求解，再利用分類計數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審理，合理分類，利用排列組合的知識準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點.（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：19.如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且交AB于D，且點D的坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）若F為拋物線的焦點，M為拋物線上任一點，求的最小值.參考答案：（1）.（2）4.

解析：（1）設(shè)，，，則，直線的方程為，即.將代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）過點M作直線的垂線MN，垂足為N，則|MF|=|MN|，由拋物線定義知的最小值為點到拋物線準(zhǔn)線的距離，又準(zhǔn)線方程為，因此的最小值為DN=4.

20.(本小題12分)高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合計

④(1)①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[85,155]內(nèi)的頻率分布直方圖；

(3)現(xiàn)在從成績?yōu)閇135,145)和[145,155)的兩組學(xué)生中選兩人，求他們同在[135,145)分?jǐn)?shù)段的概率。參考答案：略21.附加題：（本小題滿分10分）已知50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個數(shù)的和。請將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.（1）（4分）把程序框圖補(bǔ)充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫出程序：參考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___

②_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END

略22.如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN