廣東省梅州市百侯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市百侯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內(nèi)的圖象是 (

)參考答案：B略2.過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）

A．

B．

C

D．參考答案：A3.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知與的夾角為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.方程和的根分別是、，則有（

）

A.＜

B.＞

C.=

D.無法確定與的大小參考答案：A6.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第幾象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B7.如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若動點(diǎn)P∈平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為θ1，θ2（θ1，θ2均不為0）．若θ1=θ2，則動點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為（）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．πa2

D．πa2參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】先確定PE=PF，再以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求出軌跡方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為．故選：D．8.定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log28）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．9.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯(cuò)誤的是(

)．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B略10.已知集合，則集合M的子集個(gè)數(shù)為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略12.（3分）如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：1﹣考點(diǎn)： 幾何概型．分析： 本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式中進(jìn)行求解．解答： S正方形=a2S陰影=故他擊中陰影部分的概率P==1﹣故答案為：1﹣點(diǎn)評： 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．13.從1到2015這2015個(gè)正整數(shù)中，有多少個(gè)3的倍數(shù)？

；有多少個(gè)被3除余1且被4除余2的整數(shù)？

。參考答案：，16714.直線與直線平行，則

▲

．參考答案：-1略15.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：略16.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：317.已知則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝×＋．(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對應(yīng)的x的值；參考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期為T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值為1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取得最大值．

……12分19.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵∴

①當(dāng)時(shí)，∴即

②當(dāng)時(shí)，∴∴

綜上所述：的取值范圍是

略20.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，對于任意的，都有?/p>

∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴