陜西省西安市立國學校高一數(shù)學理模擬試題含解析

陜西省西安市立國學校高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題．2.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設函數(shù)的定義域為R，它的圖像關于x＝1對稱，且當x≥1時，則有（

）A

BC

D參考答案：B4.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點】其他不等式的解法． 【分析】將“不等式≤0”轉化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依題意，不等式化為， 解得﹣1＜x≤2， 故選D 【點評】本題主要考查不等式的解法，關鍵是將不等式轉化為特定的不等式去解．5.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A6.下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性的定義，結合初等函數(shù)的單調性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)一次函數(shù)的性質，可得函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，可得函數(shù)在為單調遞增函數(shù)，符合題意；根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性的判定，其中解答中熟記初等函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.7.已知，是一個位數(shù)，是一個位數(shù)，則的值是

（

）

7

8

9

10參考答案：．由題設：，從而．∴．8.設a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質可知：，，∴有a＜b＜c故選A．9.設集合，，，則圖中陰影部

分所表示的集合是A.{1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}參考答案：D略10.下面給出的四類對象中，構成集合的是（）A．某班個子較高的同學 B．長壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：D【考點】集合的含義．

【專題】計算題．【分析】通過集合的定義，直接判斷選項即可．【解答】解：因為集合中的元素滿足：確定性、互異性、無序性；選項A、B、C元素都是不確定的．所以D，倒數(shù)等于它本身的數(shù)，能夠構成集合．故選D．【點評】本題考查集合的定義，集合元素的特征，基本知識的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-49，Sn達到最小時，n等于_______________.參考答案：2412.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中a和是正常數(shù)，且），則P的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．參考答案：【分析】設，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點睛】本題考查圓方程的標準形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.

13.若，則

．參考答案：略14.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．15.若x，y滿足約束條件，的最小值為1，則m=________．參考答案：4【分析】由約束條件得到可行域，取最小值時在軸截距最小，通過直線平移可知過時，取最小值；求出點坐標，代入構造出方程求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時，即在軸截距最小平移直線可知，當過點時，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關鍵是能夠明確最值取得的點，屬于常考題型.16.某校開展“愛我江西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算的平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清。若記分員計算無誤，則數(shù)字應該是___________

參考答案：117.在等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，則

參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設y為年份，按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除。對于給定的年份y，要確定索是否為閏年，如何設計算法，畫出其流程圖。參考答案：流程圖19.函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由

，得到函數(shù)的單調增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即

∴.因為的圖像過最高點，則

即.（2）.依題意得：∴由

解得：，則的單調增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題．20.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設的面積，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

………2分由，得．

………4分所以．………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，

………8分又，故，.……10分所以.

………12分略21.已知，，求的值.參考答案：－.試題分析：由題意結合同角三角函數(shù)關系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用兩角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.試題解析：因為＜β＜α＜，所以π＜α＋β＜，0＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，則sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.點睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．22.設函數(shù)，a，b為常數(shù)，（1）當時，取最大值2，求此函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）設，當時，不等式對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）的最小值是1（2）【分析】（1）根據(jù)的最大值可得，解出；求得后，根據(jù)的范圍求得的范圍，結合正弦函數(shù)圖象可求得最小值；（2）根據(jù)不等式對恒成立可得：恒