北京小店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京小店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的實軸長為(

)A. B. C. D.參考答案：C2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可設(shè)函數(shù)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（0），由單調(diào)性，即可得到所求解集．【解答】解：可設(shè)函數(shù)g（x）=，g′（x）=，由f′（x）＜f（x），可得g′（x）＜0，即有g(shù)（x）在R上遞減，f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）==1，由f（x）＜ex即為＜1，可得g（x）＜g（0），由g（x）在R上遞減，可得x＞0．則所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：A．3.在同一坐標(biāo)系中，方程與（＞ｂ＞０）的曲線大致是（）參考答案：D4.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B5.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．6.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是銳角三角形，則（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，設(shè)h（x）=，（x＞0），對h（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由△ABC是銳角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，結(jié)合h（x）的單調(diào)性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：設(shè)h（x）=，（x＞0）則其導(dǎo)數(shù)h′（x）==，又由f（x）滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，則有h′（x）＞0，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，若△ABC是銳角三角形，則有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，對于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，則有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，對于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，則有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正確，故選：D．7.已知直線，直線.有下面四個命題：（

）①

②③

④其中正確的兩個命題是A．①與②

B.③與④

C.②與④

D.①與③參考答案：D略8.命題“∈R，－x＋1≥0”的否定是（

）

A．∈R，lnx＋x＋1＜0

B．∈R，－x＋1＜0

C．∈R，－x＋1＞0

D．∈R，－x＋1≥0參考答案：B略9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A10.已知直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、n，則的最小值為(

)A．

B．

C．4

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：略12.等差數(shù)列前項和為，已知為________時，最大．參考答案：略13.命題“”的否定是__________.參考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.【詳解】依據(jù)題意，先改變量詞，然后否定結(jié)論，可得命題的否定是:,故答案為：【點睛】本題考查全稱，特稱命題的否定，其方法是先改變量詞，然后否定結(jié)論.14.已知集合，則=

.參考答案：15.某地教育部門為了調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則10000人的數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是________人．參考答案：800略16.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：-617.拋物線y=3x2+ax的準(zhǔn)線是y=–1，則a=

，焦點坐標(biāo)是

。參考答案：±，(±，–)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點為拋物線上一點，為其焦點，已知，（1）求與的值；（4分）（2）以點為切點作拋物線的切線，交軸與點，求的面積。（8分）參考答案：（1）由拋物線定義知：，所以：-------------2分所以：拋物線的方程為：，又由在拋物線上，--------4分故：，（2）設(shè)過M點的切線方程為：，代入拋物線方程消去得：，其判別式，所以：切線方程為：-------------------8分切線與y軸的交點為----------------9分，拋物線的焦點所以：-------------12分19.有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．參考答案：（1）241920種排法．2分（2）10080種排法．2分（3）種2分（4）2880種2分

（5）種．2分略20.已知命題，若m＞，則mx2﹣x+1=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進(jìn)而判斷它們的真假．【解答】解：若m＞時，則方程為二次方程，且△=1﹣4m＜0，為真命題，其逆命題為：若mx2﹣x+1=0無實根，則m＞為真命題，其否命題為：若m≤，則mx2﹣x+1=0有實根為真命題，其逆否命題為：若mx2﹣x+1=0有實根，則m≤為真命題．21.（10分）如圖，軸，點M在DP的延長線上，當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時，（1）求：動點M的軌跡的方程；（2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲線上的一個動點，求：的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)點M的坐標(biāo)為，點P的坐標(biāo)為，

則即

①∵P在圓上

∴

②將①代入②得

∴動點M的軌跡方程為(2)設(shè)點A的坐