四川省甘孜市九龍縣呷爾鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省甘孜市九龍縣呷爾鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設(shè)球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎(chǔ)題。2.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．【解答】解：函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}等于(

)A．0 B．﹣1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=0，f[f（﹣1）]=f（0）=4，f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．4.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（

）A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.平均數(shù)參考答案：A5.已知直線a、b和平面α，下列推理錯(cuò)誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略6.已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.100個(gè)個(gè)體分成10組，編號(hào)后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組：90，91，92，…，99．現(xiàn)在從第組中抽取其號(hào)碼的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同的個(gè)體，其中是第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)，則當(dāng)時(shí)，從第7組中抽取的號(hào)碼是（

）A．61

B．65

C．71

D．75參考答案：A8.已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為（

）

參考答案：B9.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，那么直線l的方程為． 參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意． 【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5， ∴圓心到直線的距離d==3， ∴=3， ∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意， 故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長(zhǎng)公式，注意不要漏掉x=﹣3． 12.已知?jiǎng)t參考答案：(-6,2)略13.點(diǎn)P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣3，3）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出P點(diǎn)到直線4x﹣3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后又因?yàn)镻在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P到直線4x﹣3y+1=0的距離d==4，則4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因?yàn)镻點(diǎn)在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖．根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為﹣3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．14.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可得直線和直線垂直且中點(diǎn)在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點(diǎn)坐標(biāo)為和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)求解直線方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)則連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直，且中點(diǎn)必在對(duì)稱(chēng)軸上，屬于常考題型.15.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，則＝________．參考答案：略16.已知,且，=_______________.參考答案：略17.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f(x)＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩?RB；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）寫(xiě)出m=2時(shí)集合B和?RB，再計(jì)算A∩?RB；（2）根據(jù)A∪B=B時(shí)A?B，得出關(guān)于m的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）?RB=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；

…又A=[﹣1，3]，所以A∩?RB=[﹣1，2）；…（7分）（2）因?yàn)锳∪B=B，所以A?B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范圍是[﹣3，﹣1]．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求和：．參考答案：20.全集為實(shí)數(shù)集R，已知集合（1）若求（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：

…….2分

…….4分（1）當(dāng)時(shí)，則…….8分（2）若只需解得

…….12分21.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；

(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：

略22.已知是第三象限角，.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值；(3)