2021年北京私立君誼中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2021年北京私立君誼中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：C2.等比數(shù)列{an}中，若a1a5＝aman，則mn不可能為A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：B3.函數(shù)的圖象是參考答案：B略4.設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是

（）參考答案：C5.

條件，條件，則是的

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：A

6.已知，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也非必要條件參考答案：A7.圓的圓心坐標是（

）A．B．C．D．

參考答案：A消去參數(shù)，得圓的方程為，所以圓心坐標為，選A.8.如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長度為d，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C9.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知cos2（α+）=，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用降冪公式，誘導公式即可化簡求值得解．【解答】解：∵cos2（α+）===，∴sin2α=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：（）在等差數(shù)列中，設公差為，則由，得，，即，解得，所以。12.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數(shù)，的最小值是

參考答案：13.若，則

．參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，f（0）=f（），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+），從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線對稱，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．故答案為：[kπ﹣，+kπ]（k∈Z）．15.(選修4—1幾何證明選講）如圖，兩個等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點，點在圓上且不與點重合，則=

.參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值參考答案：68試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.17.已知一非零向量數(shù)列滿足。給出以下結(jié)論：①數(shù)列是等差數(shù)列，②；③設，則數(shù)列的前n項和為,當且僅當n=2時，取得最大值；④記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結(jié)論的序號是__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C3的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于極點O，且，求實數(shù)的值參考答案：（1）；．

（2），聯(lián)立極坐標方程得，，∴．∵，∴或．

19.如圖，在底面為矩形的四棱錐中，.（1）證明：平面平面；（2）若異面直線與所成角為，，，求二面角的大小.參考答案：（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，，則，，，，所以，，則，即，解得（舍去）.設是平面的法向量，則，即，可取.設是平面的法向量，則即，可取，所以，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）∵在x=1處取得極值，∴解得

--------4分（Ⅱ）∵

∴①當時，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當時，由∴

--------10分（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）①知，當時，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是--------14分21.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)是橢圓上兩點，、是橢圓位于直線兩側(cè)的兩動點，若直線的斜率為求四邊形面積的最大值.參考答案：（本小題滿分13分）(Ⅰ）設方程為，則.由，得∴橢圓C的方程為.

…………5分(Ⅱ)（i）解：設，直線的方程為，代入，得

由，解得

…………8分由韋達定理得.四邊形的面積∴當，.

………13分略22.（13分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且atanC=2csinA．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求sinA+sinB的取值范圍．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由題意，根據(jù)正弦定理即可求得，即可求得角C的大?。唬á颍┯深}意sinA+sinB=，根據(jù)兩角差的正弦公式即可求得sinA+sinB=，根據(jù)A的取值范圍，即可求得sinA+sinB的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由atanC=2csinA，得．[（1分）]由正弦定理得．[（3分）]所以．[（4分）]因為C∈（0，π），