2023年山東省中考數(shù)學(xué)試題匯編 數(shù)與式（含解析）

第第頁2023年山東省中考數(shù)學(xué)試題匯編數(shù)與式（含解析）2023年山東省中考數(shù)學(xué)試題匯編數(shù)與式一、選擇題（本大題共24小題，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.(2023·山東省臨沂市·歷年真題)在實(shí)數(shù)，，中，若，，則下列結(jié)論：，，，，正確的個數(shù)有()A.個B.個C.個D.個2.(2023·山東省東營市·歷年真題)的相反數(shù)是()A.B.C.D.3.(2023·山東省菏澤市·歷年真題)的三邊長，，滿足，則是()A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形4.(2023·山東省棗莊市·歷年真題)下列各數(shù)中比大的數(shù)是()A.B.C.D.5.(2023·山東省日照市·歷年真題)計(jì)算的結(jié)果是()A.B.C.D.6.(2023·山東省煙臺市·歷年真題)的倒數(shù)是()A.B.C.D.7.(2023·山東省日照市·歷年真題)芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.B.C.D.8.(2023·山東省日照市·歷年真題)九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出錢，會多出錢；每人出錢，又差錢問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為，可列方程為()A.B.

C.D.9.(2023·山東省威海市·歷年真題)面積為的正方形，其邊長等于()A.的平方根B.的算術(shù)平方根C.的立方根D.的算術(shù)平方根10.(2023·山東省濟(jì)寧市·歷年真題)實(shí)數(shù)，中無理數(shù)是()A.B.C.D.11.(2023·山東省菏澤市·歷年真題)實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是()

A.B.C.D.12.(2023·山東省臨沂市·歷年真題)設(shè)，則實(shí)數(shù)所在的范圍是()A.B.C.D.13.(2023·山東省臨沂市·歷年真題)下列運(yùn)算正確的是()A.B.

C.D.14.(2023·山東省威海市·歷年真題)下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.15.(2023·山東省東營市·歷年真題)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.B.

C.D.16.(2023·山東省菏澤市·歷年真題)下列運(yùn)算正確的是()A.B.

C.D.17.(2023·山東省濟(jì)寧市·歷年真題)下列各式運(yùn)算正確的是()A.B.

C.D.18.(2023·山東省濱州市·歷年真題)下列計(jì)算，結(jié)果正確的是()A.B.C.D.19.(2023·山東省日照市·歷年真題)下列計(jì)算正確的是()A.B.

C.D.20.(2023·山東省濟(jì)寧市·歷年真題)下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()A.B.

C.D.21.(2023·山東省濟(jì)寧市·歷年真題)若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.且22.(2023·山東省濟(jì)寧市·歷年真題)已知一列均不為的數(shù)，，，，滿足如下關(guān)系：，，，，若，則的值是()A.B.C.D.23.(2023·山東省聊城市·歷年真題)的值為()A.B.C.D.24.(2023·山東省煙臺市·歷年真題)下列二次根式中，與是同類二次根式的是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題）25.(2023·山東省濱州市·歷年真題)計(jì)算的結(jié)果為______．26.(2023·山東省煙臺市·歷年真題)“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過億次億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．27.(2023·山東省菏澤市·歷年真題)計(jì)算：______．28.(2023·山東省濱州市·歷年真題)一塊面積為的正方形桌布，其邊長為______．29.(2023·山東省棗莊市·歷年真題)計(jì)算______．30.(2023·山東省東營市·歷年真題)因式分解：______．31.(2023·山東省菏澤市·歷年真題)因式分解．32.(2023·山東省聊城市·歷年真題)計(jì)算：______．三、解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）33.(2023·山東省東營市·歷年真題)本小題分

計(jì)算：；

先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)作為的值代入求值．34.(2023·山東省濟(jì)寧市·歷年真題)本小題分

計(jì)算：．35.(2023·山東省棗莊市·歷年真題)本小題分

對于任意實(shí)數(shù)，，定義一種新運(yùn)算：，例如：，根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：

______，______；

若，求的值．36.(2023·山東省臨沂市·歷年真題)本小題分

大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動，與公司約定一個月天的報(bào)酬是型平板電腦一臺和元現(xiàn)金當(dāng)她工作滿天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和元現(xiàn)金．

這臺型平板電腦價(jià)值多少元？

小敏若工作天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬用含的代數(shù)式表示？37.(2023·山東省威海市·歷年真題)本小題分

先化簡，再從的范圍內(nèi)選擇一個合適的數(shù)代入求值．38.(2023·山東省菏澤市·歷年真題)本小題分

先化簡，再求值：，其中，滿足．

1.【答案】【解析】解：，，

，

．

，

，

，

，

，

，互為相反數(shù)，

，

綜上，正確的結(jié)論有：，正確的個數(shù)有一個．

故選：．

2.【答案】【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：．

符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得出答案．

本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

3.【答案】【解析】解：由題意得，

解得，

，且，

為等腰直角三角形，

故選：．

由等式可分別得到關(guān)于、、的等式，從而分別計(jì)算得到、、的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到為直角三角形．

本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為，每一個非負(fù)數(shù)均為，和勾股定理逆定理．

4.【答案】【解析】解：，，，

，

則比大的數(shù)是，

故選：．

正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。粨?jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查有理數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

5.【答案】【解析】解：

．

故選：．

根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果．

此題主要是考查了有理數(shù)的減法法則，能夠熟練運(yùn)用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】【解析】解：的倒數(shù)是．

故選：．

乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．

7.【答案】【解析】解：．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

8.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：．

故選：．

根據(jù)雞的價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】【解析】解：正方形的面積為，

其邊長．

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．

本題考查的是算術(shù)平方根，熟知一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】【解析】解：根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)可得：是無理數(shù)．

故選：．

根據(jù)無理數(shù)定義進(jìn)行判斷．

本題主要考查了無理數(shù)的知識、有理數(shù)的知識，難度不大，掌握無理數(shù)定義是解答的關(guān)鍵．

11.【答案】【解析】解：由數(shù)軸可得，

則，，，，

那么，，，，

則，，均不符合題意，符合題意，

故選：．

由數(shù)軸可得，然后得出，，，與的大小關(guān)系，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行判斷即可．

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸得出，，，與的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】【解析】解：

，

，

，

即，

那么，

則，故選：．

本題考查無理數(shù)的估算和二次根式的運(yùn)算，將原式計(jì)算后得出正確結(jié)果是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．

14.【答案】【解析】解：，

則不符合題意；

B.，

則不符合題意；

C.，

則符合題意；

D.，

則不符合題意；

故選：．

利用合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪除法法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．

本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

15.【答案】【解析】解：，

則不符合題意；

B.，

則不符合題意；

C.，

則不符合題意；

D.

，

則符合題意；

故選：．

利用同底數(shù)冪乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則及平方差公式將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．

本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

16.【答案】【解析】解：、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

D、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則以及完全平方公式分別判斷即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方以及完全平方公式，掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】【解析】解：：，故選項(xiàng)A錯誤，

：，故選項(xiàng)B錯誤，

：，故選項(xiàng)C錯誤，

：．

故選：．

本題考查整式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識．

本題考查整式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識．解題的關(guān)鍵是能熟練區(qū)分并運(yùn)用整式的乘法運(yùn)算．

18.【答案】【解析】解：

，

則符合題意；

B.

，

則不符合題意；

C.，

則不符合題意；

D.

，

則不符合題意；

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．

本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

19.【答案】【解析】解：，所以運(yùn)算錯誤；

B.，所以運(yùn)算正確；

C.，所以運(yùn)算錯誤；

D.與不是同類項(xiàng)，所以不能合并計(jì)算，所以運(yùn)算錯誤．

故選：．

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果．

此題主要是考查了同底數(shù)冪的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，能夠熟練運(yùn)用各種法則是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】【解析】解：：是完全平方公式，不是因式分解的形式，故選項(xiàng)A錯誤，

：，故選項(xiàng)B錯誤，

：，故選項(xiàng)C正確，

：，故選項(xiàng)D錯誤．

故答案為：．

本題考查一元二次方程的解法中的因式分解十字相乘，提公因式等相關(guān)知識．

本題考查一元二次方程的解法中的因式分解十字相乘，提公因式等相關(guān)知識．解題的關(guān)鍵是能夠熟悉因式分解的定義，熟練運(yùn)用因式分解中的提公因式，十字相乘等方法．

21.【答案】【解析】解：由題意得且，

解得且，

故選：．

根據(jù)分式的分母不能為和二次根式的被開平方數(shù)大于等于進(jìn)行求解．

此題考查了分式和二次根式定義的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．

22.【答案】【解析】解：由題意得，

，

，

，

，

，

，

的值按照，，，，次一個循環(huán)周期的規(guī)律出現(xiàn)，

，

的值是，

故選：．

通過分別計(jì)算，，，，，的值歸納出的值出現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．

此題考查了分式計(jì)算規(guī)律性問題的解決能力，關(guān)鍵是能通過計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

23.【答案】【解析】解：，

故選：．

，據(jù)此即可得出答案．

本題考查零指數(shù)冪，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

24.【答案】【解析】解：．，和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.，和是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.，和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得出答案即可．

本題考查了同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．

25.【答案】【解析】解：原式

，

故答案為：．

根據(jù)絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

26.【答案】【解析】解：將億用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

27.【答案】【解析】解：

．

故答案為：．

首先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

28.【答案】【解析】解：設(shè)正方形桌布的邊長為，

則，

那么，

即正方形桌布的邊長為，

故答案為：

結(jié)合已知條件，求得的算術(shù)平方根即可．

本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，其定義是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

29.【答案】【解析】解：

故答案為：．

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．

本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零指數(shù)冪的結(jié)果為．

30.【答案】【解析】解：

，

故答案為：．

先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．

本題考查因式分解，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

31.【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是因式分解，先提出公因式，然后再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解．【解答】解：．故答案為．32.【答案】【解析】解：原式

．

故答案為：．

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

33.【答案】解：原式

；

原式

，

，，，

當(dāng)時，

原式．【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義，絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值化簡運(yùn)算即可；

先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算除法即可，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的化簡求