江西省吉安市順峰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省吉安市順峰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為a，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.x=－3 B.x=－6 C.x=－9 D.x=－12參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得，化簡拋物線的方程，即可求解拋物線的準(zhǔn)線方程，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以，所以拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其準(zhǔn)線方程是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知經(jīng)過點(diǎn)可以引圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下面是一些命題的敘述語,其中命題和敘述方法都正確的是（）Ａ∵，∴．Ｂ∵，∴．Ｃ∵，∴．Ｄ∵，∴．參考答案：C4.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成一個(gè)直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【分析】令題中選項(xiàng)分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時(shí)F（x）與F（﹣x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．6.定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數(shù)，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），從而求導(dǎo)g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集．【解答】解：設(shè)2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函數(shù)g（x）在R遞減，由f（x）+2017為奇函數(shù)，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故選B．7.設(shè)全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C．

D．參考答案：D8.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．9.為了得到函數(shù)，的圖像，只需將函數(shù)，的圖像上所有的點(diǎn)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：C10.已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（

） A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是__________．參考答案：2012.以下有5個(gè)說法：①若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；④命題“若，則”與命題“若，則”是等價(jià)的；⑤“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件。其中所有正確的說法有

參考答案：②④⑤13.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．14.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.若a＞b＞0，則比較，的大小是

．參考答案：＞【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)是_

_.

參考答案：

17.在中，，則最短邊的長是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式(N*)展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展開式的第項(xiàng)是，

，

……………10分

故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．

……………12分19.在邊長為a的正三角形中，點(diǎn)P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設(shè)BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應(yīng)的x、y、z的值。參考答案：

20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）P為函數(shù)圖像上的任一點(diǎn)，作軸于M點(diǎn)，軸于N點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求矩形OMPN周長的最小值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，設(shè)，根據(jù)題意得到，周長為，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，；（2）由（1）可得，，設(shè)，由題意可得，周長為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；故矩形周長的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.21.已知曲線C：（θ為參數(shù)），直線l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12．（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線L的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為P（3cosθ，sinθ），求得它到直線的距離d，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得d的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直線l的直角坐標(biāo)方程：x﹣y﹣12=0，∵曲線C：，∴=cosθ，①y=sinθ，②，①2+②2得：+y2=3故曲線C的普通方程：+=1．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上的坐標(biāo)是（3cosθ，sinθ），它到直線的距離為d==3|sin（﹣θ）﹣2|，當(dāng)且僅當(dāng)si